BTVN NGÀY 17-04 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng.. Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi.. Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ
Trang 1BTVN NGÀY 17-04
Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng.
Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0 Một đỉnh là (0;1) Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2) Lập phương trình đường thẳng qua
N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung
tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là:
2x+y+1=0 và x+y-1=0 Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0
2x+3y+1=0 và điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d một góc 450
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Trang 2HDG CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 17-04
Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0 Một đỉnh là (0;1) Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ
2 của hình thoi.
Giải:
Giả sử A(0;1) và tọa độ B là nghiệm của hệ PT: 3 3 0 (15; 4)
2 7 0
x y
B
+ − =
+ − =
Gọi C(a;b) ta có tâm ( ; 1) à ( 15; 5)
a b
O + v D a− b+
; 1 30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1)
à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2)
AC a b
AC BD
= −
⇒ = − + ⇒ − + − + =
⊥
∈ ⇒ − + + − = ⇒ = −
uuur uuur
Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5
-9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10)
: ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0 (2; 4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0 ( 13;9) (9;13)
: 9 13( 1) 0 : 9( 2) 1
AB CD
AC
AD x y
BC x
⇒
− +
r r uuur r
: 9 13 13 0 3( 5) 0 : 9 13 83 0
AD x y
+ − =
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2) Lập phương trình đường thẳng qua
N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2.
Giải:
• Xét trường hợp đường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
• Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: ∆ ' : y k x = ( − + 6) 2
Trang 3( ) 2 2 6
1 0
2 ' :
20
20 21 162 0 21
kx y k
k k
y
x y k
− + −
+
=
⇒ = − ⇒ ∆ + − =
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất
Giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:
2 2 2
1 : ;0 à 0;
3 1
1
3 1
( 3 1)
0
3 3 1 3
x y
Voi A a v B b
a b
a b
a b a
b
ab
PT
+ =
+ =
+ = + ≥ + = + + ÷≥ +
=
≥
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung
tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là:
2x+y+1=0 và x+y-1=0 Viết phương trình đường thẳng BC.
Giải:
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC
Ta có: u rCD = n rAA ' = − ⇒ (1; 1) AA ': x − − − = 1 ( y 2) 0 hay x y − + = 1 0
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
1 0
(0;1) '( 1;0) ( ; ) 1 0
1 0
x y
I A Goi C a b Do C CD a b
x y
− + =
+ − =
Trang 4Mà trung điểmM của AC có tọa độ là:
1 1 1 1
M + + ∈ BM ⇒ + + + + = ⇒ a b + + =
Tọa độ C là nghiệm của hệ PT:
1 0
BC
a b
a b
+ − =
+ + =
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 2x+3y+1=0 và điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d một góc
450
Giải:
Xét đường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
2 1 : 1 0 (1;0) ( ; )
13 2
∆ − = ⇒ r = ⇒ ∆ = ≠
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:
2
' : 1 1 1 0 ( ; 1)
1 5 4 0
2 3 1
5 6 0 2
x y
x y
∆
∆ = − + ⇒ − + − = ⇒ = −
= −
r
BTVN NGÀY 11-04
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0 Tính diện tích tam giác ABC
Giải:
Ta có:
u rCK = n rAB = − ⇒ (1; 3) AB x : − 3 y − = 1 0
Tọa độ B là nghiệm của hệ:
( )
( 5; 2)
B
− + =
Trang 5Và tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
( 3;8) 4 8 4 5
.4 5 28
x y
y
+ − =
+ + =
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC =
900 Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh ABC.
Giải:
Gọi
( )
0 0
0 0
2
; 3 1
3 2
uuur uuuur
( )
( ) ( )
; 2
2 ; 4 ( ; ) (2 ; 2 )
2 2 ; 2 2 (1; 3)
(2 ) 2 4 0 0 (4;0); ( 2; 2)
ì :
2 ( 2; 2); (4;0)
2 2 3(2 2 ) 0
AB a b
Goi B a b C a b
AM
V
= − − −
⇒ − − − ⇒
= − − −
= −
− + − − − =
uuur uuur uuur uuuur
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A Có
trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình
đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C
Giải:
Hoàng độ giao điểm B là nghiệm của hệ PT: 7 4 8 0 (0; 2)
2 4 0
B
x y
− − =
− − =
Do C thuộc BC nên: 4− −a 2(3− − = ⇔ −b) 4 0 a 2b= −6
Nhưng do tam giác ABC cân nên:
Trang 6( )
4 1
;
3 3
2;1
BC
BC
u
= − −
=
uuur uuuurr
r
Tọa độ A là nghiệm của hệ PT:
(0;3) (4;0)
a b
+ − =
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0) Phương trình
đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D Biết
rằng A có hoành độ âm.
Giải:
• Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0
• Tọa độ giao điểm M của d và B là nghiệm của hệ:
x y
x y
+ − =
− + =
Gọi A(a;b) với a<0 ta có: AM = a2 + − ( b 1)2 = 5
Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1)
(2;2) (3;0) ( 1; 2)
B C D
= ⇒ = −
⇒
− −
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm
trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC
Giải:
Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 2 6
( ; )
x y
B
+ − =
− + =
Trang 7Ta có: ( ) 2
5
d A→d =
Gọi C(a;b) là điểm trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và:
d A → d = BC = a − + b − =
Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C(4/5;7/5)
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
