Một số đề ôn thi DHCD năm 2012-2013

Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.. Lập phương trình tiếp tuyến với đường trònC,biết tếp tuyến không đi qua gốc toạ độ O và hợp với đường thẳng

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học

ĐỀ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm cóhoành độ âm

Câu II (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: 3 tanx+1.(sinx+2cos )x =5(sinx+3cos )x

2 Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm:

theo x Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh :

3x+2y+4z³ xy+3 yz +5 zx

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a (2.0 điểm).

Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng

2) Viết phương trình đường thẳng  qua A và cắt d và d’

Câu VII.a (1.0 điểm). Cho hệ phương trình:

-ïïỵ (m là tham số).

Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (2.0 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0 Gọi M là điểm thuộc (E) và F 1 M = 5 Tìm F 2 M và tọa độ điểm M (F 1 , F 2 là các tiêu điểm của (E)).2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 5 7

Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học

-Hướng dẫn giải Câu I: 2) Tìm m: m thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi:

ïï - <

ïïỵ

 0 < m < 23

Câu II 1) 3tgx+1(sinx+2cos ) 5(sinx = x+3cos )x

ĐK: cosx  0 và tgx  –1 Chia hai vế cho cosx ta được:

3tanx+1(tanx+ =2) 5(tanx+3) Giải ra: tanx = 3  x = arctg3 + k (k  Z))

x y

ìïï =ïïïíï

ï =ïïïỵ

-íï - + - =ïïỵ

Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt  (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 12

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ôn thi Đại học

ì - - >

ïïïïí

ï - + - ¹

34

m >

Câu VI.b: 1) Ta có a = 8  F 2 M = 11 M(2;±3)

2) h = d(M,d) = 3, R =

2 2

2 Tìm m để phương trình x4- 4x2+ =3 log2m có đúng 4 nghiệm

Câu II: (2 điểm)

tan( 1) 1lim

-Câu IV: (1điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , ·BAD = Hai mặt bên (SAB) và (SAD) a

cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc b Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng:

a +b +c + abc a b³ +c +bc +a +c a +b

1 Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D:x+2y- 3= và hai điểm A(1; 0), 0B(3; -4) Hãy tìm trên đường thẳng D một điểm M sao cho MAuuur+3MBuuur nhỏ nhất.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1

-ïï =íï

ïï = - +ïïî

và

Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học

Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn: z2+2z=0

2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.a (2 điểm)

-ïï =íï

ïï = - +ïïî

ïï = +íï

ïï = ïïî

-

Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu VII.b: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 2i = , tìm số phức z có modun 1 nhỏ nhất

(3)  2[3(sinx + cosx) – 4(sinx + cosx)(1 – sinx cosx)] sinx cosx = sinx + cosx

4sin cos 0

712

é

ê = ± +ê

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ôn thi Đại học

cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin )

1[(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]-cos cos1 3

Câu VI.a: 1) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và IB

Ta có : MAuuur+3MBuuur=(MAuuur+MBuuur) 2+ MBuuur=2MIuuur+2MBuuur=4MJuuur

MAuuur+3MBuuur nhỏ nhất khi J là hình chiếu của M trên  ==> M(19; 2

5 5

)

2) (d) = (M,d1)(M,d2)

1 481

ìï = +ïï

ïï

Þ íï =

ïï = +ïïî

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos2 3

Câu III: (1,0 điểm): Tính tích phân

e e

-=

-ò

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD =

2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với đáy một góc 450 Gọi

G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

Câu V:(1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thoả mãn x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm):

Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học

1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độđỉnh A(1;5), hai đỉnh B; D thuộc đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai

Câu VII.a: (1,0 điểm)

Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = 0 Tìm a để tổng bình phương của hai nghiệmbằng - 4i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm):

1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 5 = 0 và đườngthẳng(d): 3x + y – 3 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn(C),biết tếp tuyến không

đi qua gốc toạ độ O và hợp với đường thẳng (d) một góc 450

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

Câu VII.b (1,0 điểm): Tìm giá trị m để hàm số

Hướng dẫn Câu I 2) y’ = 4x3 – 4(m2 – m + 1)x = 0 2

êë

ìï = ïï

íï = ïïî

2 + 3 = 7 Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 Vây minP = 7

Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua (d) ==> C(3;1)

ìïïïB D AB, Î CD( )d 5

íï = = ïïî ==> B(-2;1); D(6;5)

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học

íï ^ïïỵ

uur uuruur uur Þ auurD = (-4;-4;4) ==> ptts 

2

d I d c

ïïï

íï Dïï

ïỵ

==> 1: 2x – y – 10 = 0;

2: x + 2y – 10 = 0

2) Gọi B  (d1), C  (d2): Từ ABuuur=kACuuur==> k = 1/2 ==> đpcm

Câu VII.b: Tiệm cận xiên (d):y = x + m2 , M  (d) ==> m =  2

y’ > 0 ==> m = - 2

ĐỀ 4:

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x

sinxdx(sinx+ cosx)

It vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I lấy điểm S sao cho góc ·ASB = 90o Đặt AH

= h Tính thể tích V của tứ diện SABC theo h và R.

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 , đường thẳng (d): 1 2

Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học

2 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua

M(0;2) và cắt (C) theo một dây cung có độ dài l = 4.

Câu VII.a(3,0 điểm)

Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 3

2 3

2

z- + i = T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt

2) Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0) và B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoan AB Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) và xác định toạ độ điểm K sao cho KI  (P), đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng (P)

2 Cho elip (E):

Câu VII.b:(1,0 điểm)

Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có ln2n > ln( n – 1).ln(n +1).

-Hướng dẫn giải Câu I:2) Để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Û íï - =

-ïï ¹ïïî

Ta thấy "m¹ 1: x = m luôn là nghiệm của hệ, m = 1 thì hệ vô nghiệm

dx dx

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ơn thi Đại học

2

2 0

-Câu IV: V S.ABC = 3

Đăt f(x) = 3 2

x x

trên khoảng

1;2

-ïï =íï

ïï =ïïỵGọi C = AB(P) ==> C(-12;16;0)

ïï = +íï

ïï = ïïỵ

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Chứng minh rằng (Cm) luơn cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi

Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học

đường thẳng cố định

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình:

2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2 Giải bất phương trình:

p

+ị

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a, SA = a; SB = a 3

và mặt phẳng(SAB)vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi M;N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chĩp S.BMDN theo a và tính cơsin của gĩc giữa hai đường thẳng SM và SN

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0 Gọi () là đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N Viết đường thẳng () biết MP = NP

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 3 4 3

thẳng () đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng ()

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trình: z4- 6z2+25=0

2) Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y- - 3=0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2 Cho đường thẳng d: x1=y+21=z-12

- và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2

Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người, trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ

Nguyệt từ chối tham gia

íï = ïỵ

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ôn thi Đại học

Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy trên đường thẳng cố định: 1

2 3

ì = +ïï

íï = ïî

-Câu II: 1)  cos cos( 3 )

xdx x

Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Tìm m sao cho đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Biết rằng hoành độ điểm A nhỏ hơn 3, hoành độ điểm C lớn hơn 3

Câu II: (2,0 điểm)

sin sinx cotxsin

-Câu IV:(1,0 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện

ACB’D’ là r hãy tính thể tích hình lập phương theo r

Câu V: (1,0 điểm)

Cho ba số x; y; z không âm và 1 1 1

2

1+x+1+y+1+z ³

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz

II PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Lập phương trình các cạnh ABC, nếu cho B(- 4;5) và hai đường cao có phương trình là:(d1): 5x + 3y – 4 = 0; (d2): 3x + 8y + 13 = 0

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các đường thẳng

-Câu VII.a: (1,0 điểm)

Giải phương trình trong tập số phức C: Z)4 – Z)3 + 6Z)2 – 8Z) – 16 = 0

2)Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d1: 1 1 2

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ôn thi Đại học

Câu II: 1) Điều kiện:

2x +8x+ +6 x - 1 2£ x+ 2 Û x+1 2( x+ +6 x- 1 2- x+1) £ 0 Giải tiếp tục nghiệm: x = ± 1

êêê

êê

sin sinx cotxsin

Gọi cạnh hình lập phương là a tứ diện

ACB’D’ là tứ diện đều cạnh bằng a 2

.O là trọng tâm của tam giác CB’D’, I là

tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện

a

- ==> tan

22

a = ( ·IMO= )Vậy tam a

giác IOM vuông cân tại O ==> r = IO ==> a = 2 3r

Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học

Suy ra: xyz 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos22x – cos2x = 4 sin22x.cos2x

2 Giải hệ phương trình : ( )

4 4

Câu IV: (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mp(SAC) vuông góc với mp(ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu V: (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3 3 3 3 3 3

x +y + +y +z + +z +x +

II PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1/ Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ truc toạ độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), 2;1), D(-1;1;1)

C(2;-1 Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ôn thi Đại học

khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của mp(P)

Câu VII.a: (1,0 điểm)

Chứng minh rằng 3(1 + i)2010 = 4i(1 + i)2008 – 4(1 + i)2006

2/Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai đường phân giác trong (BB1): x – 2y + 1 = 0, (CC1): x + y + 3 = 0 Lập phương trình cạnh BC (4x – y + 3 = 0)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau

Câu VII.b: (1,0 điểm)

Tìm hệ số x10 của khi triển

10 3

H ướng dẫn giải Câu I: 2) Có ba tiếp tuyến: y = 2 ; y = 4 6

2

c

éêêÛêê 2)

41512

a

V =

Câu V: (x – y)2 ≥ 0  x2 – xy + y2 ≥ xy

x + y > 0  (x + y)(x2 – xy + y2) ≥ (x + y)xy  x3 + y3 ≥ (x + y)xy

 x3 + y3 + xyz ≥ (x + y + z)xy  x3 + y3 + 1 ≥ (x + y + z)xy

x y z xyz x y z

+ +

+ + maxP = 1 khi x = y = z = 1

Câu VI.a: 1) (AB,CD) = 600; d(AB,CD) = 3

3 2) (P): 1

Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học Câu VII.b: 1) Gọi A1 và A 2 lần lượt là hai điểm đối xứng qua (BB 1 ) và (CC1), thì đường

Câu VII.b:

10 3

m m

hoac k k

10 6 10 10

C C +C C = 3042

ĐỀ 8

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=f x( )=8x4- 9x2+1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 ChoDABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + = và phân giác1 0 trong CD: x y+ - 1 0= Viết phương trình đường thẳng BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D):

22

ïï = íï

-ïï = +ïïî

.Gọi D là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua D, hãy viết phương trình của mặt phẳng (P) có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Trương Đình Dũng WWW.ToanCapBa.Net Bộ đề ôn thi Đại học

cần 2 bác sĩ phẩu thuật, 2 bác sĩ gây mơ và 5 y tá Có bao nhiêu cách lập 2 kíp mổ cho hai bệnh nhân khác nhau?

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(3;-2;- 4), song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và cắt đường thẳng

ïï = íï

-ïï = +ïïî

£ < : Phương trình đã cho có 4 nghiệm.

+ 0<m<1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu II: 1) PT Û 2( cos2x – cos4x) + 2(sin2x + cos4x) - (1 1 sin4 )

2 - x + 1 = 0  (4 os2x + sin2xc ) +sin4x + 1 0(1)=

u v

v v

ì + =ïï

u v

ì =ïï

Û íï =

ïî hoặc

39

u v

ì =ïï

íï =ïî Suy ra nghiệm của hệ: x 53hoac x 45