TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI ĐH (new)

PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb.. PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb.. PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câ

Trang 1

ĐỀ SỐ 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm)

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2mx2+m4+2m, có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m= 1

2 Tìm m để đường cong (Cm) có ba cực trị và ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: sin 3 sin 2 sin

1 Tìm giao điểm A của (d) với mp(P)

2 Lập phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với đường thẳng (d), đi qua giao điểm A

và thuộc mp(P)

Câu IV: (2.0 điểm).

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y=sinx và hai tiếp tuyến của đường cong vẽ tại hai điểm x=0 và x=π .

II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb).

Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban (2.0 điểm).

Câu Vb: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2.0 điểm).

1 Giải bất phương trình 3 ( )2 ( )3

16x +12x x+1 ≥3 x+1

Trang 2

ĐỀ SỐ 7

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số y x= +3 mx2−m, có đồ thị (Cm)

1 Giải phương trình: ( 2 ) ( 2 )

log x +3x+ +2 log x +7x+12 = +3 log 3

2 Viết phương trình đường thẳng qua M(1,1) và cắt ( ) 2 2

Trang 3

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a,

3

SA a= , SA⊥(ABCD) Xác định tâm I của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện S.ABC Tính theo a diện tích của mặt cầu (S)

Trang 4

ĐỀ SỐ 8

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: 4sin2 3cos2 1 2 os2 3

dx I

1 Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với góc tọa độ O qua đường thẳng AM

2 Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt Oy, Oz lần lượt tại các điểm B(0,b,0) và C(0,0,c) với b, c > 0 Chứng minh rằng

2

bc

b c+ = và tìm b, c sao cho diện tích ∆ABC nhỏ nhất

1 Tìm số k lớn nhất để bất phương trình: k( sinx + cosx + ≤1) sin 2x + sinx + cosx +2 thỏa mãn với mọi x

Trang 5

2 Tìm những điểm trên elip ( )E x: 2+9y2 =9 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 1200.

Trang 6

ĐỀ SỐ 9

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 1

2 Tìm m để hàm số có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4

3 Tìm m để parabol đi qua ba điểm cực trị đi qua điểm M( )2;1 .

Câu II: (2.0 điểm).

Câu III: (2.0 điểm)

1 Tìm giá trị của a (a≥0), sao cho với giá trị đó hình được giới hạn bởi các parabol

2 3

3

2

1

ax x y

x y a

=+ có diện tích lớn nhất

2 Tìm tọa độ điểm M ở trên đường thẳng d sao cho MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

1 Giải phương trình: ( 0) ( 0)

cos 72 x+ cos36 x=3.2x

2 Cho hình cầu bán kính R Từ một điểm S bất kì trên mặt cầu, dựng ba cát tuyến bằng nhau cắt mặt cầu tại A, B, C sao cho ·ASB ASC BSC=· = · =α Tính thể tích V của tứ diện SABC theo R và α

1 Giải phương trình: ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )

log x− x −1 log x+ x − =1 log x− x −1

Trang 7

2 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC Tính tỉ số a

h để mp AMN( )⊥mp SBC( )

Trang 8

ĐỀ SỐ 10

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x

=

− có đồ thị (C).

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm trên (C) hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x= −1

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: 3tan 6 2 tan 2 2 cot 4

Tìm m để (1) có nghiệm thực phân biệt

Đặt AM=x Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng 2

9 lần thể tích hình chóp S.ABCD

Trang 9

2 Cho hai điểm A(0;0; 3− ), B(2;0; 1− ) và mặt phẳng ( )P x z: − − =5 0 Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ∆ABC là tam giác đều biết C có tung độ dương Viết phương trình

mp(ABC)

3 Viết phương trình tiếp tuyên chung của hai đường cong y x= 2−2x và y x= +3 2x−4

Trang 10

ĐỀ SỐ 11

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số ( ) (2 )2

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: 2 cos( 6 sin6 ) sin cos

xdx I

Câu IV: (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A/B/C/D/ , gọi M là giao điểm của A/C

và AC/, N là giao điểm của BD/ và B/D E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD Chứng minh rằng MN=EF

1 Cho bất phương trình: 9x 4( 1 3) x 1

a + a− + >a

Xác định m để bất phương trình đúng với mọi x

2 Viết phương trình tiếp tuyến của elip ( )E : 4x2+9y2−36 0= Biết tiếp tuyến hợp với đường thẳng ( )d : 3x y+ − =16 0 một góc 450

3 Tìm số hạng đứng giữa trong khai triễn nhị thức newton sau

10

3 2 5

1

x x

1 Giải và biện luận phương trình 1 1

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M,

N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

Trang 11

ĐỀ SỐ 12

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: cos 1 sin 1 10

2 2

22

a

y a

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

1 Tính tích phân:

2

41 cos

dx I

x

π

=+

∫

2 Cho x, y, z và x y z+ + =0 Chứng minh rằng: 3 4+ x + 3 4+ y + 3 4+ z ≥6

Câu IV: (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác đều cạnh a

Đường chéo BC/ của mặt bên (BCC/B/) tạo với mặt bên (ABB/A/) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

1 Cho ∆ABCcó diện tích bằng 3

2, hai đỉnh A(2;−3), B(3;−2) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng ( )d :y=3x y− − =8 0 Tìm tọa độ đỉnh C.

Trang 12

1 Giải phương trình ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )

log x− x −1 log x+ x − =1 log x− x −1

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phương trình đường thẳng ∆ cách A(−2;5) một khoảng

Trang 13

ĐỀ SỐ 13

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số y mx 4

x m

+

=+ có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m=1

2 Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: 3 sin( tan )

2cos 2tan sin

1 Tính tích phân:

2 2 1

1ln

Câu IV: (1.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho BC=4BM, AC=3AP và BD=2BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q Tính tỉ số AQ

AD và tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bỡi mp(MNP)

Trang 14

2 Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng ( )d :x y− + =1 0 và đường tròn

( )C x: 2+y2+2x−4y=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng 600

3 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y z− − =4 0 và mặt cầu

( )S x: 2+y2+ −z2 2x−4y−6z− =11 0 Chứng minh rẳng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

Trang 15

ĐỀ SỐ 14

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x

−

=+ có đồ thị (Cm)

2 Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến Ox và Oy nhỏ nhất

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: 1 2 cos( sin )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu Va: (2.0 điểm)

Trang 16

2 Theo chương trình nâng cao:

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y− + =2 0 và đường thẳng ( ) ( )

Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

Câu VIb (1.0 điểm)

Cho đa giác đều A1A2…A2n (n≥2,n∈¢) nội tiếp đường tròn (O) Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1, A2, A2n , tìm n

Trang 17

ĐỀ SỐ 15

2

x y x

−

=

− có đồ thị (Cm)

2 Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: 2− 3 cos 2x+sin 2x=4cos 32 x

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt

là trung điểm cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

1 Giải phương trình 8x−7.4x+ 7.2x+ 1− =8 0

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0 và

6x y− − =4 0 Viết phương trình đường thẳng AC.

Câu VIa: (1.0 điểm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =1 0 và hai

Trang 18

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2)

và C(1;1;0) và mặt phẳng ( )P x y z: + + −20 0= Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng

AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newtion của 5

3

x x

Trang 19

ĐỀ SỐ 16

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số y x= −3 12x+12 có đồ thị (Cm)

2 Tìm M∈( )d :y= −4 sao cho từ điểm M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: 3 tan( x+cotx) =2 2 sin 2( + x)

2 Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

32

=

∫

2 Cho a và b là các số thực thoả mãn 0<a<b<1 Chứng minh rằng a2lnb b− 2lna>lna−lnb

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, SA a= 2 Gọi M, N và P lần lựơt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng Mn vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP

1 Giải bất phương trình (22 1x + −9.2x+4 ) x2+2x− ≥3 0

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có C(−1;−2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x y+ − =9 0 và x+3y− =5 0 Tìm toạ độ các đỉnh A và B

Câu VIa: (1.0 điểm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1

Trang 20

Câu Vb (2.0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng cạnh BC là 3x y− − 3 0= , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A/B/C/D/ có A trùng với góc của hệ trục toạ độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A/(0;0;b) (a>0, b>0) Gọi M là trung điểm CC/ Tính thể tích khối tứ diện BDA/M theo a, b và xác định tỉ số

a

b để hai mặt phẳng (A/BD) và (MBD) vuông góc với nhau

Cho hệ phương trình

10; 0

Trang 21

ĐỀ SỐ 17

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số y x= + −3 1 m x( +1) có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m=1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm (Cm) với Oy Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn 2 hệ trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: cos 7 cos5x x− 3 sin 2x= −1 sin 7 sin 5x x

11

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, BAD· =600 Gọi M là trung điểm cạnh AA/ và N là trung điểm cạnh CC/ Chứng minh rằng 4 điểm B/, M, N,

D cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA/ theo a để tứ giác B/MND là hình vuông

Trang 22

Câu Vb (2.0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác hai điểm A(0;2) và ( 3; 1)

B − − Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại góc toạ độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0) và S(0;0;2 2) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM Giã sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Cho n là số nguyên dương tính tổng 0 22 1 1 23 1 2 2 1 1

C là tổ hợp chập k của n phần tử)

Trang 23

ĐỀ SỐ 18

2 Tỉm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thoã y CD −y CT =4

Câu II: (2.0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=b và SA=2a vuông góc với đáy Trên cạnh SA lấy điểm M, AM=m (0≤ ≤m 2a) Tìm vị trí của điểm M để thiết

diện được tao ra bỡi (MBC) và hình chóp S.ABCD có diện tích lớn nhất

1 Giải bất phương trình ( )

2 2 2

2log 2

Trang 24

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình lăng trụ đứng

ABC.A/B/C/ , biết A(a;0;0), B(─a;0;0), C(0;1;0), B/(─a;0;b) (a>0, b>0) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a+b=4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B/C và AC/ lớn nhất

Cho tam giác ABC không tù thoả mãn điều kiện cos 2A+2 2 cosB+2 2 cosC=3 Tính 3 góc của tam giác ABC

Trang 25

ĐỀ SỐ 19

1

x y x

+

=

− có đồ thị (C).

2 Xác định đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC đều

Câu II: (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: sinx+sin 2x= 3 cos cos 2( + x)

2

cos1

Cho tứ diện SABC có ∆ABC vuông cân tại B, AB=a, SA⊥(ABC) và SA=a,AH ⊥SB tại H,

AK ⊥SC tại K Chứng minh rằng HK ⊥SC và Tính sin của góc tạo bởi SB và (AHK)

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình x y− =0 và

2x y+ − =1 0 Tìm toạ độ các đĩnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 đỉnh C thuộc d2 và

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	782 KB