Chương trình ôn tập toán 10

HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý.. Tính độ dài của các véc tơ AB BCuuur uuur+ và AB BCuuur uuur−.. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O.. Bài 5: Cho AK và

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 10 NĂM HỌC 2012-2013

A/ LÝ THUYẾT

1Đại số

Vấn đề 1: Phương trình chứa ần trong dấu giá trị tuyệt đối

Cách giải Để giải ta tìm cách khử dấu GTTĐ, bằng cách:

• Dạng 1: ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0

0 0

f x

g x

f x g x

f x

f x g x

f x g x



<

 − =



• Dạng 2: ( ) ( ) C1 ( ) 2 ( ) 2 C2 f x( ) ( ) g x( ) ( )

f x g x f x g x

f x g x

=



= ⇔     ⇔

= −



Vấn đề 2: Phương trình chứa ần trong dấu căn bậc hai:

Cách giải Để giải ta tìm cách khử dấu căn, bằng cách:

• Dạng 1: ( ) ( ) ( ) ( )

( )

2

0

f x g x

f x g x

g x

≥



• Dạng 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x

f x g x

f x hay g x

=





• Dạng 3: ( ) ( ) 0 2 ( ), 0

0

t f x t

af x b g x c

at bt c



+ + =



Bài tập áp dụng

1/ Giải các phương trình:

a/ x+ =3 2x+1 b/ 2x− = −4 x 1 c/ x− =2 3x2 − −x 1 d/ 2x− =2 x2 −5x+6 e/ 2x+ = −1 x 3 f/ 2x+ =5 3x−2 g/ x2 −7x+10 =3x−1 h/ x2 −3x− + =1 7 2x

k/ x2 −3x+ =5 x+2

Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất:

ax = b = 0 (1)

a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất x b

a

= −

a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm

b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Bài tập áp dụng:

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

a/ 2mx+ = −3 m x b/ 2

(m−1)(x+ + =2) 1 m c/ (m2 +m x m) = 2 −1

GV: Lê Quốc Tân

Vấn đề 5: Phương trình bậc hai

1 Cách giải:

( ) ( )

2 0 0 1

ax +bx c+ = a≠

2 4

b ac

0

∆ > (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2

2

b x

a

− ± ∆

=

0

∆ = (1) có nghiệm kép

2

b x a

−

=

0

2 Định lí Vi-et

Hai số x x là hai nghiệm của phương trình bậc hai khi và cỉ khi chúng thỏa mãn các hệ 1, 2 thức: S x1 x2 b

a

= + = − và P x x1 2 c

a

Bài tập áp dụng

1/ Cho phương trình x2 −2(m−1)x m+ 2 −3m=0 Định m để phương trình

a/ Có hai nghiệm phân biệt

b/ có hai nghiệm

c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó

d/ Có nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại

e/ Có hai nghiệm thỏa 3(x1+x2) = −4x x1 2

f/ Có hai nghiệm thỏa = x1 =3x2

g/ Phương trình có hai nghiệm thỏa 2 2

x +x =

h/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu

2.Hình học

1/ Hai vecto ,a br r cùng phương khi tồn tại số k sao cho a kbr= r

2/ A, B, C thẳng hàng khi tồn tại số k sao cho AB k ACuuur= uuur

3/ ur=(u u1; 2), urv=(v v1; 2)

1 1

2 2

u v

u v

u v

=





r ur

4/ Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi M ta có: MA MBuuur uuur+ =2MIuuur

5/ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: với mọi M ta có: MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =3MGuuuur

6/ Nếu A x y( A, A) (,B x y trung điểm B; B) I x y thì ( I; I)

;

x = + y = +

7/ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì

;

B BÀI TẬP

Bài 1 : Xác định sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a/ [−3;1) (∪ 0;4] b/ (0;2] [∪ −1;1) c/ (−2;15) (∪ 3;+∞), d/ [ 1;2)

3

4

;

1 ∪ −









− e/ (−∞;1) (∪ −2;+∞) f/ (−12;3] [∩ −1;4] , g/ ( ) (4;7 ∩ −7;−1) h/ ( )2;3 ∩[3;5)

i/ (−∞;2] [∩ −2;+∞) j/ (−2;3) ( )/1;5 , k/ −( )2;3 ∩[1;5), l/ R/(2;+∞), m/ R/(−∞;3)

Bài 2: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm

a/ A(0;3) và B 









 ;0

5

3 b/ A(1;2) và B( )2 c/ A(15;-3) và B;1 (21;−3)d/ A(1;3) và B(−1;5)

Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số:

1

x

1

2 3

1 2

x

− c/

1 , 1 3

2 , 1

x x y

x x

 +

= 

 − <



Bài 4: Xác định a, b, c để đồ thị hàm số y=ax2 +bx+c

a/ Đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1) b/ Đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là I(6;-12) c/ Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0)

d/ Đi qua điểm B(-1;6) và trục tung của đỉnh là

4

1

−

Bài 5: Xét chiều biến thiên và vẽ các đồ thị của các hàm số:

2

1

−

y b/ y=4−2x

Bài 6: Lập bảng biến thiên và vẽ các đồ thị của các hàm số:

a/ y=3x2 −4x+1 b/ y=3x2 +2x−1 c/ y=4x2 −4x+1 d/ y =−x2 +4x−4

e/ y=2x2 +x+1 f/ y =−x2 +x−1 g/ y= x2 −2x−1 h/ y=−x2 +3x+2

Bài 7: Giải các phương trình:

a/ 3x− =2 2x+3 b/ 2x− = − −1 5x 2 c/ 2x x−13= − +3x x 11

− + d/ 2x+ =5 x2+5x+1.

Bài 8: Giải các phương trình:

a/ 5x+ = −6 x 6 b/ 3− =x x+ +2 1.c/ 2x2 + = +5 x 2 d/ 4x2+2x+10 3= x+1 Bài 9: Giải phương trình:

a) 4 2+ −x x2 = −x 2 ; b/ 3x2−9x+ = −1 x 2 c/ ; x2+2x+ =4 2−x ;

d/ 5x2 + =4 2x+1

Bài 10: Giải phương trình:

a) x2− +3x x2− + =3x 5 7 ;b) 3x2+15x+2 x2+5x+ =1 2

c) 3− +x x2 − 2+ −x x2 =1

Bài 11: Cho phương trình 3x2 −2(m+1)x+3m− =5 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia Tính các nghiệm trong trường hợp đó

Bài 12: Giải các hệ phương trình:

GV: Lê Quốc Tân

a/ 2 5 9

4 2 11

x y

x y



 + =

 b/

3 4 12

5 2 7

x y

x y



 − =

 c/

2 3 5

3 2 8

x y

x y



 + =

 d/

5 3 15

4 5 6

x y

x y



 − =



Bài 13: Giải hệ phương trình:

a/

3 2 5

2 4 5 17

3 9 9 31

x y z

x y z

x y z



− − + = −



 + − =



b/

2 3 2 4

3 5 3 8

x y z

x y z

x y z



− + + = −



 + + =



c/

5 3 2 10

x y z

x y z

x y z



 − + =



 − − = −



2 HÌNH HỌC:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý CMR: MA MC MB MDuuur uuuur uuur uuuur+ = + Bài 2: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có:

a/ uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0

b/ AB AD CB CDuuur uuur uuur uuur− = +

Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính độ dài của các véc tơ AB BCuuur uuur+ và AB BCuuur uuur− Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O CMR:

a) CO OB BAuuur uuur uuur− = b) AB BC DBuuur uuur uuur− =

c) DA DB OD OCuuur uuur uuur uuur− = − d) DA DB DCuuur uuur uuur r− + =0

Bài 5: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các véc tơ: , ,

AB BC CA

uuur uuur uuur

theo hai véc tơ ur uuur r uuuur=AK v BM, =

Bài 6: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho 3

MB= MC

uuur uuuur

Hãy phân tích véc tơ AMuuuur theo hai véc tơ ur uuur r uuur=AB v AC, =

Bài 7: Cho hai điểm phân biệt A và B Tìm điểm K sao cho : 3KAuuur+2uuur rKB=0

Bài 8: Cho tam giác ABC Tìm điểm M sao cho MA MBuuur uuur+ +2MCuuuur r=0

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1) Tìm tọa độ đỉnh D

Bài 10: Các điểm A’(-4;1), B’(2;4), C’(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và

AB của tam giác ABC Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC CMR trọng tâm của các tam giác ABC và A’ B’C’ trùng nhau

Bài 11:Cho ar=(2; 2 ,− ) br=( )1;4 Hãy phân tích véc tơ cr=( )5;0 theo hai véc tơ ar và br

Bài 12: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính:a/ AB ACuuur uuur+ b/ AB ACuuur uuur−

Bài 13: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì CMR: MP NQ RS MS NP RQuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + = + + Bài 14: Cho 5 điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng :uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC DE DC CE CB+ − − + =AB

Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(− 4 1; ), B ;( )2 4 , C ;(2 2− ) a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ của vectơ ur=2uuurAB−3uuurAC

c) Tìm tọa độ trung điểm I của AB và trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

e) Tính chu vi của tam giác ABC

f) Xác định số đo góc (uuur uuurAB AC, ).

(uuur uuur)

Bài 16: Cho a= −( 1;1),b ( 2; 1)= − − và c (x; 3)= −

a) Hãy phân tích véctơ ru ( 4;1)= − theo 2 vectơ a,br r

b) Tìm x để vecto c (x; 3)r= − và a ( 1;1)r= − cùng phương c) Tìm m để d (m 1;2m 3)r= − + và b ( 2; 1)r= − − cùng phương