cac bai toan hop den

Phần V:hộp đen Bài 11: Nhiều hộp khối giống nhau, ngời ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60 khi đoạn mạch đợc đặt vào hiệu điện thế xoay c

Phần V:

hộp đen

Bài 11:

Nhiều hộp khối giống nhau, ngời ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó

mắc nối tiếp với điện trở R = 60 khi đoạn mạch đợc đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số

50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 58 so với dòng điện trong mạch

1 Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm

Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm

2 Tính tổng trở của mạch

Lời giải

1) Tìm phần tử trong trong hộp đen

Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp

Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cờng độ dòng điện trong mạch nên mạch điện có tính chất cảm kháng Vậy trong hộp chứa cuộn cảm

* Tìm L:

Ta có: tg =

R

ZL

= tg58  1,6

 ZL = 1,6.R = 1,6.60 = 96

L =

50 2

96

ZL





 L = 306 mH

L 2

96 60 Z

Bài 24:

Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm

hai phần tử X, Y mắc nh trên

Cờng độ dao động trong mạch nhanh pha /60 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn

mạch

a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?

b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cờng độ dòng điện lần lợt là U0 = 40V và I0 = 8,0

A, tần số dao động là f = 50Hz Tính gia tốc mỗi phần từ

Lời giải

a)Giả sử trong đoạn mạch trên có không có phần tử R

Nh vậy thì X1X2 là hai phần từ L, C

Gọi  là góc hợp với U;I

tg =

R

Z

ZL  c

=  = tg

2

  vô lí Theo đầu bài U trễ pha với e 1 góc /6

 vậy mạch điện chắc chắn có R (H)giả sử X là R)

 Y là L hoặc C

h)  = 2f = 2.50 = 100 (H)Rad/s)

tg =

-3

1 ) 6 (H) tg

R

ZC











 3ZC = R (H)1)

8

40 I

U Z R

0

0 2 C 2









R2 + Z2

C = 25 (H)2)

Thay (H)1) vµo (H)3) 3ZC2 + Z2

C= 25  ZC = 2,5 (H))

 R = 2,5 3 (H))

C =











 3

C

10 4 100 5 , 2

1 Z

1

(H)F) Bµi 43:

Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ

X lµ hép ®en chøa 2 trong 3 phÇn tõ L1, R1,C1 nèi tiÕp

UAN= 100sin100t (H)V)

UMB= 200sin (H)100t - /3)

 = 100(H)Rad/s) =

LC 1

1) ViÕt biÓu thøc Ux theo thêi gian t

2) Cho I = 0,5 2A TÝnh Px , t×m cÊu t¹o X

Lêi gi¶i

* ZL = L ; Zc=

C

1

 ZL = ZC

LC

1

=  2LC= 1

* ULUC 0

* U AN U L U X

* UMB U0 UX

Víi UMP= 2YAN= 100 2

* LÊy trôc sè , biÓu diÔn vec t¬ * UAL;UMB

XÐt OHK ; HK = 2U2= 2UC

3 cos 100 50 2 ) 2 100 (H) ) 2 50

 UL = UC = 25 6 (H)V)

* §Þnh luËt hÖ sè sin

N

C B A

M Lr#0

/3

L

U

E

C

U

K 6

 MB

U

X

U

0 50 6 100 2

sin

  = 900

 vect¬ UL (H))

L

U  UAN

UAN cïng pha víi

X

U hîp víi UAN mét gãc X

tgX =

2

2 2 50

6 25 OH

HE





X 410

Ux = OH2 HE2 252.6 502.2 25 14







UX = Ux 2 sin(H)100t - x) = 25 28sin (H)100 -

150

4

) (H)V) 2) Ta cã G§ sau:

AN

U cïng pha víi I AM chøa L, UAn  0

 X chøa R1

VÕ tr¸i : X chøa 2 trong 3 phÇn tö R1, L1

C1 X chøa C1

sao cho ZL = ZC1

Tãm l¹i X chøa R1, CL

AN

U = UL + UR 1 UC 1 UR 1

C«ng suÊt tiªu thô trªn X

PX = UxI cos X

= 25

14 25

2 50 2 5 , 0 14 25 U

U 2

5

,

0

.

14

ò

§é lín R1: R1=

2 2 , 0

2 50 I

U I

UR1 AN



ZC1= ZL =

2 5 , 0

6 25 I

UL

 = 50 3 Tãm l¹i: M¹ch ®iÖn cã d¹ng cô thÓ sau

Bµi 44:

Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu AB lµ

U = 100 2sin (H)100t)

L

U

C

U

MB

U

X

U

I

N

C1

B A

M

Tụ điện C = 10 F



Hộp kín X chỉ chứa 1

Phần tử (H)Rhoặc L) Dòng điện trong mạch sớm pha hơn /3 so với hiệu điện thế giữa A -

B

1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm Tính giá trị của nó

2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch

3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch

đạt cực đại Hỏi phải mắc điện trở đó nh thế nào Tính điện trở đó

Lời giải

1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn /3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất dung kháng Mạch chứa C và X (H)R hoặc L)

Vậy X là điện trở thuần R

Biểu diễn trên giản đồ vectơ: UC; UL ; U (H)trục góc e)

Theo giả thiết

ủ

U 3 U 3 U

U



R =

3

100 Z

.

1 2

1

C



2) Viết biểu thức dao động trong mạch

i = I0sin (H)100t + )

Tổng trở của mạch

Z =

3

200 100

3

100 Z

2 2

C 2







Cờng độ dòng điện hiệu dung: I =

3 200

100

= 0,3 3 (H)4)

 I0= I 2 0,5 6 (H)A)

pha i - pha U = 100t +  - 100t =  = /3

Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5 6sin (H)100t + /3) (H)A)

3) Công thức tính công suất:

P = UIcos AB = U

y

U Z

R U Z

R Z





y =

*

2 C

*

*

2 C 2

*

R

Z R R

Z )

R

(H)







Để Pmax  umin

Lại có R*

*

2 C

R

Z = Z2

C = cost  ymin khi

R*=

*

C

R

Z

R* = ZC= 100 (H))

R = 100 3 (H))

Vậy điện trở theo 2 phải mắc nối tiếp

R* = R + R' R' - R* = 100 -

3

100

 42,3 (H))

Bài 45:

Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ chứa

2 trong 3 phần tử R1L1 mắc nối tiếp

Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức U = 200 2sin100t (H)V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng

điện trong mạch là 0,6

Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biến

C0 =



 2

10 3 (H)F)

Lời giải

2

10 100

1 C

1

3 0









Theo đầu bài : U = 200V

I = 0,8A

Z2

AB = 2002 = Z2

C0 + Z2

Zx = 30 69 (H))

Lại có K = cos =

AB Z

R

= 0,6 R = 250.0,6 = 150 (H))

- Nh vậy, đoạn mạch X gồm R và L hoặc R và C

+ TH1: X gồm R và L

Z1

X = R+2 + Z2

L  ZL = 30 44

L =











2 100

44 30

ZL

(H)H) +TH2: X gồm R và ZC

Tơng tự ZC = 30 44

C =











 3

C

10 56 , 0 44 30 100

1 Z

1

Bài 46:

Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa

R<R*

A

A

C0

 ZAB = 250 (H) Ω )

8 , 0

200



một phần tử (H)cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và

biến trở R nh hình vẽ Đặt vào đầu A, B

Một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz thay đổi giả thiết của R để công suất trong đoạn mạng AB là cực đại khi đó, cờng độ dao động qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 2 A Biết cờng độ dao động sớm pha hơn hiệu điện thế

Tính điện dung tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây, bỏ qua điện trở dây nối

Lời giải

1) Đoạn mạch AB gồm điện trở thuần X R và phân tử X (H)L hoặc C)

Mặt khác : cđđđ sớm pha hơn hiệu điện thế

 mạch có tính chất dung kháng

 X chứa tụ điện C

2) Biểu thức công suất của mạch điện

P = UI cosAB = U

y

U Z

R U Z

R Z

AB 2

AB AB





U = cost Pmax Ymin

Với y =

R

Z R R

Z R R

Z2AB 2 2C 2C









Nhận xét: R Z cost y  K

R

Z

min 2

C

2 C

R

Vậy khi Pmax thì R = ZC (H)1)

Khi đó: I = 2A

ZAB =

2

200 I

U

R2+ ZC2 =

4

2002 (H)) Từ (H)1) (H)2) R = Zc = 100 (H))

 C =











 6

C

10 100 2 50

1 Z

1

(H)F) Bài 47:

Cho mạch điện nh hình vẽ

R là biến trở, C là tụ điện có điện dung C =



 9

10 3 (H)F)

X là 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều có giả thiết hiệu dung không đổi

1) R = R1 = 90 thì UAM = 182 2sin(H)100t -

2



) (H)V)

uMB = 60 2sin 100t (H)V)

a) Viết biểu thức uAB

b) Xác định phần tử trong X và giả thiết của chúng

2) Khi R = R thì công suất mạch đạt cực đại Tìm Rvà công suất tiêu thụ mạch khi đó

Lêi gi¶i

1) ZC =







3

10 100

1 C

1

3 = 90

Khi R = R1= 90 th× tg  AM =

90

90 R

ZC

 = 1

4





AM

U trÔ pha

4



so víi i

AM

U trÔ pha

2



so víi U MB VËy trong X ch¾c ch¾n cã L1

L¹i cã tgMB=

1

1 C 1 L R

Z

Z 

NÕu X kh«ng chøa R1 th× tgMB = tg

2



 v« lÝ

 X chøa R1

VËy 2 phÇn tö cña X lµ L1 vµ R1

R

Z 1

1

L  R1 = ZL1

* BiÓu diÔn c¸c vect¬ UAM ; UAB trªn G§VT (H)trôc gãc i)

60

180 U

U

MB

AM





 UAM= 3UMB

vµ  AM + MB=

2



OEK vu«ng

AM 2

MB 2

UAB = 60 10

2 MB 2

1 L 2 1

90 90

180 Z

R

U Z

U

2 2 2

C 2 AM AM







ZL1 = R1 =

2

2

30 = 30 (H))

tgAB =

2

1 30 90

90 30 R R

Z

ZL1 C















MB

U sớm pha /4 so víi

 UL = UR= 30

AB  -26,5 27

180

27 t 100 sin(H) 2

180

27 t 100 sin(H)

b) X gồm 2 phần tử L1 và R=1 với

R1= L1= 30  R = 30

L1=







3 , 0 100

30

(H)H) 2) Biểu thức công suất của mạch

P = UIcosAB = U

y

U Z

R R Z

AB 1 AB





U = const Pmax ymin với

y =

R R

) Z Z (H) ) R R (H) )

R R (H)

) Z Z (H) ) R R (H) R R

Z

1

2 C 1 L 1

1

2 C 1 2 1 1

2

AB























* Nhận xét:

(H)R1+ R)

R R

) Z Z (H)

1

2 C 1 L





= (H)ZlL1- ZC)2 = cost

 ymin  (H)R1+ R) =

R R

) Z Z (H)

1

2 C 1 L





ZL1 - ZC= (H)R1 + R)

Vế trái ZL < ZC  ZL1 - ZC = - (H)R1+ R)  R = 30 

khi R = 30 thì P =Pmax =

y

U2

30 30

) 90 30 (H) 2







Bài 48:

Cho một xoay chiều nh hình vẽ UAB

= 120 2sin (H)100t) (H)V)

1) K đóng  I = 2A, dòng điện lệnh pha 300 so với UAB Tính L, r

2) K mở I = 1A, UAM lệnh pha 900 so với UMB

a) Tính công suất toả nhiệt trên X

b) X gồm 2 trong 3 phần tử R1, L1 C nội tiếp Tìm cấu tạo X

Lời giải

1) Khi K đóng mạch điện nh sau

khi đó UAM = UAB = 120 (H)V)

ZAM =

2

120 I

UAM

 = 60 (H)) Z2

L + r2 = 602 (H)1)

Lại có: dao động lệch pha 300 so với UAB (H)UAB = UAM)

3

1 30 tg r

Z

L L







120

10

602



K

A

Lir#0

MP

300

0

UAM L

U

T

U

i

Từ (H)1) (H)2) ZL = 30 

r = 30 3

2) Khi K mở UAM UMB

Mặt khác UAM sớm pha 300 so với i

 mạch MB có tính dung kháng  đoạn mạch MB chứa C và R

R

Z

C

+ Vì UAM UMB

AB MB

 UMB = 1202 602 60 3 (H)V)

RMB = 60 3 (H))

Ta có phơng trình R2 + Z2

C = 3602 (H)4)

ZC = 3R = 90 (H))

Ta có công suất tiêu thụ trên X

PX = PMB = UMBIcosMB

= 60 3 1.cos(H)-60) = 30 3 (H)V)

Bài 49:

Cho mạch điện nh hình vẽ:

X1, X là hai hộp mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3

phần tử R, L(THUẦN CẢM), C mắc nối tiếp Các

vôn kế và ampe kế đo đợc trong cả nguồn điện

xoay chiều và nguồn điện một chiều

Khi mắc hai điểm AM vào nguồn điện một chiều thì (H)A) chỉ 2A, (H)V1) chỉ 60V Khi mắc

AB vào nguồn xoay chiều tần s 50Hz thì (H)A) chỉ 1A, các vôn kế cùng giả thiết 60V, uAM và

uMBlệch pha nhau /2

Hộp X, Y có những phần tử nào Tính giá trị của chúng

Lời giải

* Khi lắp mạch AM vào hiệu điện thế một chiều thì có dòng điện 2A chạy qua mạch  X không chứa tụ

điện  X chứa L1và R1

R1=

2

60 I

U

 = 30 (H)) (H)1)

* Khi mắc AB vào nguồn xoay chiều: UAM = 60 V, I = 1A

1

60

 (H))

 R2 + Z2

Từ (H)1) (H)2) R = 30 

MB

U trễ pha hơn i một góc 600

 U2

AB = U2

AM + U2

MB

A

V2

V2

M

ZL1 = 30 3

L1 =











3 3 , 0 100

3 30

1

60

 (H))

AM

U sớm pha hơn i một góc AM

R

Z

1

1 L

 AM= 60

MB

U  U MB

trễ pha một góc MB so với i MB = 30

Suy ra Y chứa C2

tgMB=

3

1 (H)tg R Z

2 2C  



R2 #0

Y chứa R2

Vậy Y không chứa ZL (H)Y gồm R2 và C2)

2 C 2 2

2

C

Z 3 R 3

1 R

Z







ZC2= 30 

Lại có R2+ Z2

C2= 602

Bài 50:

Cho mạch điện XC nh hình vẽ

A là (H)A) nhiệt, điện trở R0 = 100, X là hộp kín chứa 2 trong 3 phần tử (H)R, L, C) mắc nối tiếp Bỏ qua điện trở (H)A), khoá K và dây nối , đặt vào hai đầu M, N của mạch điện một hiệu

điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng K đổi và có biểu thức UMN= 200 2sin 2t (H)V)

1) a với f = 50Hz thì khi K đóng (H)A0 chỉ 1 A Tính điện dung C0 của tụ điện

b K ngắt, thay đổi tần số thì thấy khi f = 50Hz (H)A) chỉ cực đại và hiệu điện thế giữa 2 hộp kín X lệch pha /2 so với hiệu điện thế giữa 2 điểm M & D Hỏi hộp X chứa những phần

tử nào Tính các giá trị của chúng

2) Khoá K vẫn ngắt, thay đổi f thì thấy (H)A) chỉ cùng trị số khi f = f1 hoặc f= f2 Biến f1+

f2= 125 HZ

Tính f1, f2, viết cd dđ qua mạch khi đó Cho tg 0,65

Lời giải

1) a khi đóng K mạch điện thành:

chỉ 1A  I = 1A

1

200

R2 + Z2

C0 = 2002 ZC0 = 100 3 (H))  C0=





3

10 4 (H)F) b) Khi K ngắt:

DN

A

K

C A

D

R0

U trễ pha so với i một góc MD tgMD= 3

R

Z

c

0



MD = - 60

Vậy DN sớm pha 30 so với i

 X chứa RB và ZL

Z 3 R 3

1 R

Z







*cđđd trong mạch cực đại nên khi đó xảy ra cộng hởng

ZL = ZC0 L =

0 C

1

 2LCo = 1







3

3

10 100

1 Co

1

4 2 2

R = 3ZL 3. .L 3.100. . 3 300









b) Khi thay đổi có 2 giá trị của ddđ bằng nhau

I1= I2

2

MN

1

MN

Z

U

Z

U

 Z1 = Z2

 (H)ZL- Z1c0)2= (H)Z2L- Z2co)2 Z1L - Z1co= (H)Z2L - Z2co)

Z1L- Z1co = Z2L - Z2co= Z1L- Z2L= Z1co- Z2c

 L (H)1- 2) = 1 2

0 1 2

1

C

 





 1 2

0

1

C L

    (H)vô lí) loại

*TH2: Z1L- Z1co = - (H)Z2L - Z2co)

L(H)1 + 2) =

2 1

2 1 0

(H) C

1











)

12 =

o 2 2 1

1 f

f LC

1







Thay số f1f2=









3

1 3 4

1

Theo đầu bài f1+ f2= 125

f2 = 100Hz

* Khi f = f1 = 25Hz thì Z1L= 2Z2L= 50 3

C

L

2

1



I =

2

2 3 150

400

200 Z

U



8

3 3

* Khi f = f2= 100Hz th× Z2L = 2f2 L = 200 3

C

f

2

1

0

2



tg =

8

3 3 R

R

C

Z

0

0 L





=0,05  u/i =

180 33

* KÕt luËn: i1= 0,42 2sin(H)50t + 0,58) (H)A)

i2= 0,42 2sin(H)200t - 0,58) (H)A)