Chuyên đề ôn thi đại học môn vật lý bài toán hộp đen

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ- Vật lý Phổ thông phần dòng điện xoay chiều có dạng "Bài toán hộp đen" đã gây khó khăn cho học sinh trong một số kỳ thi tuyển sinh vào Đại học-Cao đẳng và thi chọn học

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TR

ƯỜNG THPT XUÂN HÒA

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH MÔN VẬT LÍ

BÀI TOÁN HỘP ĐEN

Tác giả: Lê Anh Tuấn

GV môn Vật lí

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

- Vật lý Phổ thông phần dòng điện xoay chiều có dạng "Bài toán hộp đen"

đã gây khó khăn cho học sinh trong một số kỳ thi tuyển sinh vào Đại học-Cao

đẳng và thi chọn học sinh giỏi trong những năm gần đây

- Cú nhiều phương phỏp để xỏc định xem trong hộp đen cú những phần tử nào và xỏc định giỏ trị của chỳng Sau khi tham khảo nhiều tài liệu, các tạp chí vật lý và kinh nghiệm giảng dạy tôi xin nêu một phơng pháp là dùng độ lệch pha, giản đồ vộc tơ để khẳng định trên mạch chứa linh kiện gì

- Đối tượng ỏp dụng là học sinh lớp 12A2 và12A3 trường THPT Xuõn Hũa

PHẦN II: NỘI DUNG

a Cơ sở lý thuyết

Từ giản đồ vectơ của đoạn mạch xoay chiều nối tiếp ta khẳng định sự có mặt của các linh kiện nếu đợc biết độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện hoặc giữa các hiệu điện thế với nhau Dới đây là quan hệ của độ lệnh pha và các phần tử trong 3 dạng mạch hộp đen phổ biến thờng gặp

DẠNG 1: Mạch có 1 hộp đen hoặc 2 hộp đen trở lên trong đó có các dự kiện về hiệu điện thế độc lập nhau

Gọi  là độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện 



















2 2

1

Chỉ có C Có L, C mà Z

C > Z

L

Chỉ có R Có R, L, C Z

L = Z

C

Chỉ có L Có L, C Z

L > Z

C

- < <0 0 < /

2

Mạch có R

và C Có cả R, L, C Z

C > Z

L

Mạch có

L và R

Có cả R, L,

C Z

L > Z

C

(d.1.1) (d.1.2) (e.1.1) (e.1.2)



U

L

ULC

R, C

UR

U L, R

DẠNG 2: Mạch có 2 hộp đen trong đó mỗi hộp chỉ chứa 1 phần tử có độ lệch pha ' giữa hiệu điện thế đoạn mạch 1 và hiệu điện thế đoạn mạch 2

0   ’  

Trong một đoạn mạch

không cho dòng một chiều

chạy qua

Trong mạch có L khi  (hoặc f) thay đổi có lúc



Mạch tiêu thụ điện năng

Mạch chứa tụ điện Trong mạch có Cvà ng ợc lại Mạch chứa R

Hai hộp giống nhau về

loại phân tử Hộp 1 có RHộp 2 có C Hộp 1 có LHộp 2 có R Hộp 1 có LHộp 2 có C

DẠNG 3:Mạch có 2 hộp đen mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C có dữ kiện liên hệ với nhau

Gọi ' là độ lệch pha của hiệu điện thế giữa 2 đầu hộp 1 so với hiệu điện thế giữa 2 đầu hộp 2 ( 0')

* Hộp 1 có R, L:

 Hộp 1 có R, C

3

' <

Hộp 1 có L, r

Hộp 2 có R hoặc L,r Hộp 2 có L,.r Hộp 1 có L Hộp 1 có L.rHộp 2 có C

(d.2.1)

< '< 

' <

Hộp 2 có C, R'

Hộp 2 có R', C

ZC > ZL

' <

Hộp 2 có R',

C

ZL' > ZC

Hộp 2 có R', L'

Hộp 2 có R', C

' = 0

Hộp 2 có R', L'

' =

Hộp 2 có R', C

' = 0

Hộp 2 có R', C'

' =

Hộp 2 có R', L

' <

Hộp 2 có C, R' Hộp 2 có L', C

Z

C > Z

L'

' <

Hộp 2 có L', C

Z

L' > Z

C

Hộp 2 có R', L' Hộp 2 có R', C

(c.3.3)

' <

Hộp 2 có R', L Hộp 2 có L, C 'Z

C’ < Z L

' <

Hộp 2 có R', C ' Hộp 2 có R', L Hộp 2 có L, C 'Z

C’ > Z

L

* Hộp 1 có L, C: ZL > ZC (Nếu ZL < ZC tơng tự)

2 Phơng pháp giải chung:

+ Bớc 1:

Tìm độ lệch pha:

- Giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện là 

- Giữa các hiệu điện thế với nhau là ' Nếu đề bài cho độ lệch pha gián tiếp, chúng ta cần tìm , ', từ biểu thức các hiệu điện thế hoặc từ biểu thức độ lệch pha:

+

r R C

1 L r

R

Z Z U U

U U

r R

C L























+Định lý hàm số cosin: cos'=

2 2 2

12 23 13

12 23

2U U

Với:u13 u12 u23

+ Bớc 2:

Từ giản đồ vectơ:

- Xác định dạng bài toán thuộc một trong ba dạng phổ biến ở trên

- Kết hợp các trờng hợp ở trong một sơ đồ hoặc phối hợp với các trờng hợp trong ba sơ đồ đó để khẳng định đoạn mạch chứa những linh kiện gì? và tiến hành giải bài toán mạch điện nh mạch thông thờng

B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:

BÀI TẬP DẠNG 1:

Hộp 2 có R', C

ZC > ZL

Hộp 2 có R',

C

ZL' > ZC

' = 0

Hộp 2 có L', C' Z

L' > Z

C’

' =

Hộp 2 có L’,r và C’

Z

L’ = Z

C’

' = 

Hộp 2 có C', L' Z

C ' > Z

L'

Hộp 2 có R, L'

< ' < 

Hộp 2 có R, C'

B i ài 1: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ X là một hộp đen chứa 1 phần tử

R hoặc L hoặc C, biết uAB=100 2cos

100t (V); IA = 2(A), P = 100 (W), C

=



3

10  3

(F), i trễ pha hơn uAB Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử

Giải:

Kết hợp giả thiết về độ lệch pha giữa u và i và mạch tiêu thụ điện suy ra hộp

đen thoả mãn (e.1.1)

Vậy hộp đen là một một cuộn dây có r  0

Ta có: P = I2r  r =  2 50 

100 I

P

2 2

Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 =

2

2

I

U AB



 

2 2

2 2

2

2 AB C

2

100 r

I

U Z

Giải ra: ZL = 80 ( L =





4 100

80





L

Z

(H)

là biến trở, tụ điện C có điện dung là

3

10

9



 (F) X là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R0, L0, C mắc nối tiếp Đặt vào hai câu đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U AB

không đổi Khi R = R1 = 90 thì:

uAM = 180 2 cos (100t -

2



uMB = 60 2 cos (100t) (V)

Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng

Giải:

Xét đoạn AM, ta có độ lệch pha giữa UAM và i:

1











AM C

R

Z

(i sớm pha hơn UAM 1 góc

4



Ta lại có: ZAM 2 2 90 2





Z

U I

AM

AMO 2

0  

5

X

X

 i = 2sin (100t -

4

 ) (A) Bây giờ xét đoạn MB ta có:

2 30 I

U Z

0

MB

MB   (So với dòng điện i, UMB sớm pha hơn góc 

4



do đó trong X phải chứa hai phần tử R0 và L0 (thỏa mãn (e.1.1))

Ta có:

4

tg R

Z

0

L0





Ta lại có: ZMB = 30 2 = R R 2 R0 2

10

2

0  

Suy ra: R0 = 30ZL0 và L0 =







3 , 0

(H)

BÀI TẬP DẠNG 2:

B i 1: ài 2:

Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại cuộn cảm, tụ điện, điện trở Khi tần số của dòng điện bằng 1000HZ ngời ta đo

đ-ợc các hiệu điện thế hiệu dụng UA'B' = 2(V), UB'C' = 3(V), UA'C' = 1(V) và cờng

độ hiệu dụng I= 10-3 (A)

Giữ cố định UA'C ' tăng tần số lên quá 1000HZ ngời ta thấy dòng điện trong mạch chính A'B'C' giảm Đoạn mạch A'B'C' chứa những gì? Tại sao? Đoạn mạch A'B' chứa gì? B'C' chứa gì? tại sao? Tính điện trở thuần của cuộn cảm nếu có

Giải:

Ta đi tìm độ lệch pha ’ giữa uA’B’ và uB’C’

Vì đoạn mạch A'B'C' mắc nối tiếp nên:

uA'C'= uA'B' + uB'C '

' ' ' '

'

U    

Ta biểu diễn bằng giản đồ vectơ (hình vẽ bên)

A ' C ' A ' B ' B ' C ' A ' B ' B ' C '

1 = 4 + 3 - 2.2 3 cos

 cos =

A ' B ', B ' C '

U U

'

Ta thấy >

A ' B ', B ' C '

'

U U

2



Trên mỗi đoạn mạch A'B' và B'C' chỉ có một linh kiện chứng tỏ trên A'B'C' gồm một tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần theo (e.2)

Từ công thức:

'

B ' C '

U

A ' B '

U

A ' C '

U



I =

A ' C ' A ' C '

2 2

A ' C '

L C

Z  R  Z  Z

Cho thấy UA'C ' =const, R, L, C = const

Khi f tăng lên lớn hơn f0 = 1000 Hz mà L giảm chứng tỏ (ZL - ZC)2 tăng

 / ZL-ZC / tăng mà khi f tăng thì ZL tăng còn ZC giảm

Vậy muốn ZL  ZC tăng khi f > f0 thì tại f0 phải có 2f0L >

0

1

2 f C hay

Z0L  Z0C <=> 2 2 2 2 2

0L 0C ' 0L 0C ' d c '

z z  R z z  U U Theo đề bài UA'B'= Ud = 2V > UB'C' = 3 (V)

Vậy trên A' B' phải là cuộn dây có điện trở thuần, trên B'C' là tụ điện Khi f = f0 = 1000HZ ta có Z0C = UB ' C ' 3

3.10

ZA'B' = 2 2 A ' B ' 3

0l

U

I

ZA'C' = 2  2 A ' C ' 3

0L 0C

U

I

Giải ra có R = 103

BÀI TẬP DẠNG 3

B i 1: ài 2:

Cho đoạn mạch nh hình vẽ X và Y là hai hộp đen, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo đợc cả dòng xoay chiều và một chiều Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể Khi mắc điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A, V1 chỉ 60 (V) Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50HZ thì ampe kế chỉ 1A, các vôn kết chỉ

cùng giá trị 60 (V) nhng UAM và UMB lệch pha nhau

2



Hộp X và Y có những linh kiện nào? Tìm giá trị của chúng

Giải:

7

Y X

V

2

V1

M

Khi mắc 2 đầu của X và Y với nguồn điện một chiều, trong mạch có I = 2A Chứng tỏ không chứa tụ điện (theo(f.1)) Vậy trong X chứa r và cuộn thuần

cảm L Do đó ta có: r =   30 

2

60 I U

Nếu Y cũng chữa R và L thì góc lệch pha giữa UAMvà UMB chỉ có thể là một góc nhọn vì cả hai đều sớm pha hơn so với i Vậy Y chứa điện trở thuần R

và tụ điện C ( theo (b.3))

Giản đồ vectơ trong trờng hợp này đợc trình bày nh hình vẽ

Theo đề bài ta có: I = 1A Suy ra

Ur = I.r = 1 30 = 30 (V)

Nh vậy: Ur =

2

1 U

AM   = 300

Ta có UL = UAM cos = 60.cos300

= 30 3 (V)

Suy ra: ZL = 30 3

1

3 30 I



 L =





3 30

ZL

(H)

Do UAM và UMB vuông pha nhau, suy ra 300 nên:

UR = UAB.cos = 60 cos300 = 30 3(V)

I

UR

 (

UC = UAB.cos  = 60 sin300 = 30 (V)

1

30

I

UC



 (  C =

 3000

1

(F)

CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 1:

Cho mạch điện nh hình vẽ:

u = 100 2 sin 100t (V)

Bỏ qua điện trở dây nối và khoá K

1 Khi K đóng dòng điện trong mạch có I1 = 2A và lệch pha 300 so với hiệu điện thế Hãy chứng tỏ cuộn dây có r

2 Khi K mở thì I2 = 1A; uAM lệch pha so với uMB 1 góc 900

a Tính công suất tiêu thụ trên X

b Đoạn mạch X chứa 2 trong 3 phần tử (R, L, C thuần) Hãy xác định X và tìm giá trị của chúng

X

K

AN

U

L

U



C

R

U

i



r

U

Bài 2 : Cho mạch điện nh hình vẽ.

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử, cuộn cảm, tụ, điện trở thuần khi f = 50Hz;

UAM = UMB = 75 (V); UAB = 150 (V); I = 0,5A

Khi f = 100Hz, hệ số công suất của đoạn mạch MB là

2

1

Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng

ĐS: Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 ( L =



1

(H) và C =

4

10

 Bài

3 : Cho đoạn mạch nh hình vẽ

L = )H

2

1

 ; C =



 25

10 2

(F)

uAB = 100 2sin 100t (V) X là một hộp chứa 2 trong 3 phần tử cuộn dây thuần cảm, tụ và điện trở thuần

UAM = 100 2 (V); uAM và uMB lệch pha nhau

4

3

Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm độ lớn của chúng?

Bài 4

Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ

chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm

hoặc tụ điện) và biến trở R nh hình vẽ

Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế

xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại Khi đó, cờng độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng 2 A) Biết cờng độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa phần tử nào, tìm giá trị của chúng

Bài 5 : Cho mạch điện nh hình vẽ.

uAB = 100 2.sin 100t (V)

C1 =





5

10 3

(F) Hộp X chứa 2

9

X

X

(r = 0)

M

2

X

B A

R

trong 3 phần tử R1, L, C Khi C1 = C2 thấy uAM lệch pha

2



so với uMB, i chậm

pha hơn uAB là

6



và I = 0,5A

Hộp X chứa gì? Tìm giá trị của chúng

ĐS: Chứa R = 50 3; L =

2



(H)

Bài 6 :

Trong một hộp kín có chứa dụng cụ điện xoay chiều Nối hai đầu hộp với nguồn điện xoay chiều thì thấy hiệu điện thế hai đầu hộp nhanh pha hơn cờng độ

dòng điện qua hộp một góc (0 <  <

2



) Hãy cho biết trong hộp chứa các dụng cụ điện nào? Biết nếu hộp có nhiều dụng cụ điện thì các dụng cụ đó mắc nối tiếp và chỉ gồm 3 loại điện trở, cuộn dây và tụ điện

Bài 7 : Cho mạch điện nh hình vẽ.

Giữa A và B có uAB = 200 sin100t (V) Cuộn dây thuần có L =



2

,

C =



100

(,F) Biết X chứa 2 trong 3 phần tử R, L thuần cảm, C nối tiếp Tìm các phần trong X, biết I = 2,8 (A), hệ số công suất toàn mạch bằng 1, lấy 2

=1,4

Bài 8 : Cho mạch điện nh hình vẽ.

X, Y là hai hộp đen Mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 loại linh kiện mắc nối tiếp điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện Ampe kế có điện trở rất nhỏ, vôn kế có

điện trở rất lớn Ban đầu mắc hai điểm A, M vào 2 cực của một nguồn điện không đổi thì hiệu điện thế V1 chỉ 45V, I = 1,5A Sau đó mắc A, B vào nguồn xoay chiều có hiệu điện thế uAB = 120 sin 100t (V) thì ampe kế chỉ 1A, hai vôn

kế chỉ cùng một giá trị và uAM lệch pha một góc

2



so với uAB Hỏi X, Y chứa các linh kiện nào, tính giá trị số của chúng

Bài 9: Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ

X

A A

V1 V2 M

X, Y là 2 hộp đen cha biết cấu tạo chỉ biết trong mỗi hộp chứa 2 trong 3 phần tử

R, L hoặc C Nối vào A, M với nguồn điện một chiều có (V1) = 60V (A) chỉ IA = 2A Nối vào hai điểm M, B một nguồn một chiều thì IA = 0 Nối nguồn điện xoay chiều vào 2 điểm hai điểm A, M thì (V1) = 30 2 (V) IA = 1(A) Nối nguồn điện xoay chiều vào hai điểm MB thì (V2) = 50 2 (V) IA = 2(A) Biết trong hộp Y giá trị các phần tử bằng nhau Các (A) và (V) lý tởng Tìm cấu tạo mỗi hộp và giá trị các phần tử

ĐS: X: Rnt L: R = ZL = 30

Y: Cnt L: ZL = ZC = 25

Bài 10: Nối mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, trong mỗi hộp X, Y chỉ chứa một

linh kiện, Ampe kế (A) chỉ 1A

UBD = UDF = 10 (V)

UBF = 10 3 (V)

PBF = 5 6 (W)

Xác định linh kiện trong X, Y và độ lớn f = 50Hz

B

ài 1 1

Cho 2 hộp đen X, Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: R,

L (điện trở không đáng kể), C Khi mắc 2 điểm A, M vào 2 cực một nguồn điện một chiều thì IA = 2(A), U = 60V Khi mắc 2 điểm A, B vào 2 cực của nguồnV1

điện xoay chiều có tần số 50Hz thì IA = 1A,

1

V

U = 60V, U = 80V và uV2 AM lệch pha so với uMB là 1200 Hỏi hộp X, Y chứa những phần tử nào Tìm các giá trị của chúng

11

V1 V2 M

F D

Y gồm R' nt L'; R' = 40 ( , Z'L = 40 3 ()

Bài 12

Cho mạch điện nh hình vẽ:

uMN =200 2Sin100 t (V) C=

3

10 200



(F) X là đoạn mạch chứa 2 trong 3 phần tử R, L thuần cảm, C nối tiếp Ampe kế chỉ 0,8A Công suất P = 96W

Hãy xác định các phần tử trong hộp X và tìm giá trị của chúng

ĐS: R nt L (hoặc C):

R 150( )

L 0,7(H)

C 17,7 F

















Bài 1 3

Cho mạch điện nh hình vẽ:

Trong đó: uAM = 120 2Sin(100 t )

6



  (V)

uMB = 60 6Sin(100 t 2 )

3



  (V)

C =

3

10

6



 Biết X chứa 1 trong 3 phần tử R, L, C.

Hỏi X chứa gì? Tìm giá trị của nó?

ĐS: X chứa L 45  H

100

r 15 3 ( )











 Bài 14

Cho một mạch điện chứa 3 linh kiện ghép nối tiếp L, R, C, mỗi hộp chỉ chứa một trong ba linh kiện đó (hình vẽ)

Đặt vào 2 đầu A, D một hiệu điện thế xoay chiều có uAD = 8 2 Sin (2πft) Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo thì thấy UAB = UBC = 5 (V)

A



N

C p

C M A



UCD = 4V, UBD = 3V Dùng oát kế đo công suất toàn mạch thì P = 1,6W Khi f > 50Hz thì số chỉ Ampe kế giảm

Biết RA = 0, Rv = 

Hãy xác định các phần tử chứa trong X, Y, Z và giá trị của chúng

ĐS: X chứa R = 25 (

Y chứa ZL = 20 (, r = 15 (

Z chứa ZC = 20 () Bài 15

Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB nh hình vẽ một hiệu điện thế u=100



2Sin(100 t) (V) Tụ điện C' có điện

dung là

4

10

 F Hộp kín X chỉ chứa một

phần tử (điện trở thuần hoặc cuộn dây thuần cảm) Dòng điện xoay chiều trong mạch sớm pha /3 so với hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện AB Hỏi X chứa gì? Tìm giá trị của nó?

ĐS: Hộp X chứa R = 100 3

3 ()

Bài tập 16:

Cho mạch điện AB gồm 3 linh kiện X, Y, Z mắc nối tiếp với nhau Mỗi hộp chỉ chứa một trong ba linh kiện cho trước: điện trở thuần, tụ điện và cuộc cảm Đặt vào hai đầu A, D của đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều uAD=R/Z.32 2 sin(2..f.t) (V) Khi f=R/Z.100Hz thỡ UX=R/Z.UY=R/Z.20V, UZ=R/Z.16V, UYZ=R/Z.12V (hiệu điện thế giữa hai đầu Y và Z) và cụng suất tiờu thụ P=R/Z.6,4W Khi thay đổi f thỡ số chỉ của Ampe kế giảm

Hỏi X, Y, Z chứa những linh kiện gỡ? Tỡm giỏ trị của chỳng? Coi Ampe kế cú

RA=R/Z.0

Bài 17

13

A

D C

B A

C A

