Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB.. Tìm giá trị lớn nhất của góc x0t.
Trang 1UBND huyện Kiến Xơng
phòng giáo dục
Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2007 – 2008 môn toán lớp 6
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 (6điểm) Thực hiện phép tính
1) 4.52 – 32 : 24
2) 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 (-4).18
3) 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + +
Bài 2 ( 6đ) Tìm x ∈ Z biết:
1) 5.3x = 8 39 + 7 273
2) 2x 1 5 + =
3) 2.3 3.4 4.52 + 2 + 2 + + x x 1( 2 ) =20082010
+
Bài 3 ( 2đ)
1) Tìm các chữ số a và b sao cho : a – b = 4 và 87ab 9 M
2) Tìm số nguyên n sao cho : 4n – 9 chia hết cho 2n + 1
Bài 4 (2đ
Cho phân số : A 1 2 3 4 19
11 12 13 14 29
+ + + + +
= + + + + +
1) Rút gọn phân số trên
2) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu để đợc một phân số mới có giá trị bằng phân số đã cho
Bài 5 (3đ)
Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB Tính độ dài đoạn thẳng DE biết:
1) AB = 5 cm 2) AB = a (cm)
Bài 6 (1đ)
Cho góc x0y Gọi 0z là tia phân giác của góc x0y, 0t là tia phân giác của góc x0z Tìm giá trị lớn nhất của góc x0t
Trang 2Biểu điểm + đáp án
Bài 1 (6đ)
1 4.52 – 32 : 24 = 4.25 – 32 : 16
= 100 – 2 = 98
1 0,5 0,5
2 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 (-4).18
= (9.8).14 + (6.12).17 – (4.18).19
= 72.14 + 72.17 – 72 19
=72(14 + 17 – 19)
= 72.12 = 864
0,5 0,5 0,5 0,5
+ + + +
=
3 4 2010
2 3 2009
2010 2 1005
=
=
1 0,5 0,5 Bài 2 1 5.3x = 8 39 + 7 273 => 5.3x = 8 39 + 7.39
=> 5.3x = 39(8+7)
=> 5.3x = 39 15
=> 3x = 310 => x =10
0,5 0,5 0,25 0,75
2 2x 1 5 + = => 2x + 1 = 5 hoặc 2x + 1 = - 5
=> x = 2 hoặc x = -3
1 1 3
2.3 3.4 4.5 + + + + x x 1 = 2010
+
2
2 x 1 2010
x 1 2010
x 2009
− + − + + − =
− =
+ ữ
= +
=
0,5
0,5 0,5
0,5 Bài 3 1 87ab 9 M => + + +(8 7 a b 9)M => + + +(6 b 4 b 9(0 a, b 9)M < <
Vì a – b = 4 => a = 4 + b do đó ta có (6+b+4+b) M 9
=> (1-2b) M 9 => b = 4 => a = 8
0,25 0,25 0,5
2 Ta có 4n – 9 = 2(2n +1) -11
Để 4n – 9 M 2n +1 thì 2n là ớc của 11 Tìm đợc n có các giá trị : -6; -1; 0; 5 Vậy số nguyên cần tìm là n = − −{ 6; 1;0;5}
19
19 1
A
19
11 12 13 14 29 29 1
2
20 1 A
40 2
+ + + + + +
= =
0,5 0,5
Trang 32 Ta có tử của A là a thì mẫu là 2a Gọi số hạng xoá ở tử là m và
số hạng xoá ở mẫu là n, khi đó ta có
2a n 2a 2m
n 2m
−
= = => − = −
−
=> =
Vậy để đợc 1 p/s mới có giá trị bằng phân số đã cho ta có thể xoá các cặp số nh:
6 ở tử và 12 ở mẫu; 7 ở tử và 14 ở mẫu;14 ở tử và 28 ở mẫu
0,5 0,25 0,25
Bài 5
1 Hình vẽ
Vì điểm C nằm giữa 2 điểm A và B, các điểm D và E theo thứ
tự là trung điểm của AC và CB nên C nằm giữa D và E, khi đó
ta có:
DE = DC + CE
( )
1 5 2,5 2
= =
0,25
0,25 0,5 0,5 0,5 0,5
Bài 6
Hình vẽ
Vì Oz là tia p/g của góc x0y nên: x0zã 1x0yã
2
=
Vì 0t là tia p/g của góc x0z nên:x0tã 1x0zã 1x0yã
Góc x0y lớn nhất là 1800 nên giá trị lớn nhất của góc x0t là 450
y
z t
