Thao Giảng Số Phức 73

*Nếu Ma;b là điểm biểu diễn số phức z= a+bi thì biểu diễn số phức z.

BÀI 1: SỐ PHỨC

1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC

3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC

5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC

6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0

Tiết : 72-75

• i gọi là đơn vị ảo

• a gọi là phần thực

• b gọi là phần ảo

2

a b ∈ ¡ i = −

Ví dụ:

2 0

z = − i

4 0

3

z = + π ei

Số phức có dạng : z = a + bi

£

Tập các số phức ký hiệu là:

) z 0 bi bi b( )

+ = + = ∈ ¡

) a ,a a 0i

+ ∀ ∈ ¡ = + ∈ £

Đặc biệt

•i= 0 + 1i=1i

•0 = 0 + 0i = 0i

gọi là số ảo (Thuần ảo).

Chú ý:

.

⇒ ⊂ ¡ £

1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

a Định nghĩa

( , , ', 'a b a b ∈¡ )

'

'

a a

b b

=



⇔  =



Ví dụ:

cho z = x+2+(2x-y)i

z’ = - 1 + 2yi

Tìm x ; y để z = z’

Lời giải

'

2 2

x

x y y

+ = −





3 2

x y

= −



⇔  = −

 Vậy x = –3,y = 2

Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i Chú ý

0

a bi + = ⇔ = = a b 0

1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC

b.Hai số phức bằng nhau

.

x

y

•Trong mặt phẳng Oxy

Cho z = a + bi ( , a b ∈ ¡ )

•Mp Oxy gọi là mp phức

•Ox – Trục thực

•Oy – Trục ảo

.M

a

b

•Thì M(a;b) là điểm biểu diễn

số phức z.

*Nếu M(a;b) là điểm biểu diễn

số phức z= a+bi thì

biểu diễn số phức z.

( ; )

u OM a br uuuur=

Ví dụ:

•Các điểm O, A, B, C, D biểu diễn các số phức nào?

•Véc tơ biểu diễn số phức nào?

( 5; 2)

ur = −

2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC

VÍ DỤ:

Biểu diển các số phức đó trong mặt phẳng phức

1

M

x

y

2

M

3 2

1 2

0 -1 M3

2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC

N i dung ộ

N i dung ộ

Biểu diển các số phức đó trong mặt phẳng phức

Kiểm tra bài cũ

y

1

1

2

M(z 1 )

P(z 3 )

2 -1

3

1

N(z 2 )

1

2

3

Điểm M(2;3) biểu diễn

số phức z

Điểm N(1;2) biểu diễn

số phức z

Điểm P(2;3) biểu diễn

số phức z

2 3i;

1 2i;

2 i.

= +

= +

= −

Trả Lời

Tổng hai số phức z, z’

là số phức

z + z’ = a + a’ + (b + b’)i.

Ví dụ: Tính

a) ( 5 – 2i) + (-3 + i) b) (7 – i) + (5 + i) c) (1 – i ) + (– 1 + i)

ĐỊNH NGHĨA 3

( , , ', 'a b a b ∈¡ )

Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i

3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

a Tổng hai số phức

Kết quả

a) 5-3 + (-2 + 1)i= 2-i

b) (7 + 5)+ (-1 +1)i= 12

c) (1 – 1 ) + (– 1 +1)i= 0

(1 – 1 ) + (– 1 +1)i= 0

Khi đó ta nói 1-i là số phức

đối của -1 + i

Tiết : 73

Ví dụ: Tính

a.[(1+2i)+(2-3i)]+(3+2i)

b (1+2i)+[(2-3i)+(3+2i)]

c (2-3i)]+(1+2i)

d.(1+2i)+0

e Cho z = a + bi

Tính z+(-z) và (-z+z)

b.Tính chất của phép cộng số phức

( ,a b∈ ¡ )

Kết quả:

a.(3-i)+(3+2i)= 6 + i

b (1+2i)+(5-i) = 6 + i

c (2-3i)]+(1+2i) =3 - i

d.(1+2i)+0 = 1+2i

e Cho z = a + bi

z+(-z)=[a+(-a)]+[b+(-b)]i = 0

-z+z =(-a+a)+(-b+b)i = 0

( ,a b∈ ¡ )

b Tính chất

' 0

z z + =

•Nếu z a bi z = + , ' = − − a bi

thì Khi đó kí hiệu

gọi là số đối của z.

'

z = − z

( z z + ') + = + + z '' z ( ' z z '')

.•z + z’ = z’ + z•z + 0 = 0 + z = z

, ', '' £

z z z ∈

3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

Tiết : 73

' 0

z z + =

•Nếu z a bi z = + , ' = − − a bi

thì

Khi đó kí hiệu

gọi là số đối của z.

'

z = − z

Biểu diễn của số đối của số phức z

y

ur

1 1

vr

M(z)

N(-z)

a

-b

b

3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

Tiết : 73

-a

Nhận xét về vị trí hai điểm biểu diễn z, z’ trên mặt

phẳng phức?

Hai điểm biểu diễn z, z’ đối

xứng nhau qua O(0;0)

Hiệu hai số phức z, z’

là tổng của z và –z’

z - z’ = z + (-z’)

= a - a’ + (b - b’)i.

Ví dụ: Tính

a) ( 5 – 2i) - (-3 + i) b) (7 – i) – (5 + i) c) (1 – i ) - (– 1 + i)

ĐỊNH NGHĨA 4

( , , ', 'a b a b ∈¡ )

Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i

3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

c.Phép trừ hai số phức

Kết quả

a) 5+3 + (-2 -1)i= 8-3i

b) (7 – 5)+ (-1 -1)i= 2-2i

c) (1 +1 ) + (–1-1)i= 2-2i

Tiết : 73

d Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.

y

ur

1

1

vr

M(z)

N(z’)

Q

P

3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

•Trong mặt phẳng Oxy

Cho z = a + bi; z’ = a + bi

( , ,a b a b', ' ∈¡ )

Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn

số phức z= a+bi thì

biểu diễn số phức z.

( ; )

u OM a br uuuur=

Gọi N(a’;b’) là điểm biểu diễn

số phức z’=a’+b’i thì

biểu diễn số phức z’.

( '; ')

r uuur

v ON a b=

P(-z’)

T(z+z’)

H(z-z’)

a a’

b b’

-b’

-a’

d Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.

y

ur

1

vr

M(z)

N(z’)

Q

P

3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

•Trong mặt phẳng Oxy

Cho z = 2- i; z’ =1 + 3i

Gọi M(2;-1) là điểm biểu diễn

số phức z= 2-i thì

biểu diễn số phức z.

(2; 1)

r uuuur

u OM= −

Gọi N(1;3) là điểm biểu diễn

số phức z’=1+3i thì

biểu diễn số phức z’.

(1;3)

r uuur

v ON=

P(-z’)

T(z+z’)

H(z-z’)

2 1

b 3

-3 -1

Ví dụ

T(3;2) là điểm biểu diễn số

phức z+z’= 3+2i

H(1;-4) là điểm biểu diễn số phức

z+z’= 1-4i

-4

3 2

Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)- (5 + 2i)

a) 9+4i

b) -1+4i

c) -1

d) Kết quả khác

Số nào trong các số sau là số thực:

a) b) c) d)

(2+ i 5) + (2 - i 5 )

( 3+ 2i) - ( 3 - 2i )

(2 - i 2 ) (2 + i 2 )

Số nào trong các số sau là số

thuần ảo :

a) (1-2i)+(3+2i)

b) (2i+3) – (2i – 3)

c) (1-2i) – (1+2i)

d) (1-2i) + (1+2i)

Tính Z=(4 +5i) – (4 +3i) có kết

quả là :

a) 8 i

b) 2 i

c) 8+8i

d) -2i

= +

= +

∈

z a bi

z ' a ' b'i

(a,b,a ',b' )

z z ' a a ' (b b ')i + = + + +

=

z'

z.z'=?

z z ' a a ' (b b ')i − = − + −

Tổng hai số phức Hiệu hai số phức

Thương hai số phức

Tích hai số phức

LOGO