b, Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn.. a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
Trang 1PHòNG GD_ĐT HƯNG Hà -TB Đề Kiểm tra giữa Học kỳ II- Môn Toán lớp 9 TRƯờNG THCS CHí HOà Năm học 2010 – 2011 Thời gian : 120phút làm bài
*********************
-I, Phần trắc nghiệm: (3đ) Khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng:
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) =1 2
x
3 thì f(3) bằng:A, 1 B, 3 C, 3 D, Một đáp số
khác
Câu 2: Cho hàm số y = ax2( a≠0), phát biểu nào sau đây đúng?
A, Hàm số đồng biến khi a > 0 ; nghịch biến khi a < 0
B, Đồ thị của hàm số là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ
C, Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 D, Đồ thị của hàm số luôn đi qua gốc toạ độ O Câu 3: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phơng trình 4x- 3y = 5
A, (2;1) B, (1;2) C, (5
4;0) D, (5;5) Câu 4: Đồ thị của hàm số y = ax
2đi qua A(
1 1
;
2 16) thì a bằng : A,
1
2 B,
1
4 C,
1
2 D, 1
Câu 5: Từ điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN tạo với nhau góc 600,
số đo cung lớn MN là:
A, 1200 B, 1500 C, 1750 D, 2400
Câu 6 : C là một điểm thuộc đờng tròn (O;5cm), đờng kinh AB sao cho ãBOC 60 = 0, độ dài dây AC là:
A, 5 3
2 cm B,
5 2
2 cm C, 5 3cm D, 3 3cm
II,
Phần tự luận( 7đ): Bài 1:(1,75 đ) Cho biểu thức A=
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
−
−
+
+
−
−
x
x x x x
x x
x
x
.a, Rút gọn biểu thức A b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6+2 2
c Tìm giá trị của x để A=-1
Bài 2: ( 1,5đ) Cho phơng trình: x 2 – 2(m+2)x + m+1 = 0 ( x là ẩn)
a, Giải phơng trình khi m=-3 b, Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt c, Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phơng trình Tính biểu thức sau theo m:
A= x1(1 2 )− x2 +x2(1 2 )− x1
Bài 3(1,0đ) a,Vẽ đồ thị hàm số y =1 2x
2 (P) b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) ∈ (P)
Bài 4(2,25)đ Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ỏ E và F
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân b, Chứng minh FB2 =FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc
Bài 5 : ( 0,5đ ) Với x,y không âm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x - 2 xy + 3y -2 x+2009,5
Đáp án đề kiểm tra giua học kỳ II Môn toán lớp 9 * 2010-2011
I, Phần trắc nghiệm:
1, B 2, D 3, B 4, B 5, D 6, C
(mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ)
II, Phần tự luận :
Bài 1:
Trang 28
6
4
2
-2
-4
-6
y
x
Rút gọn A=
x
x2 −2 0,75đ
b.Thay x= 6+2 2 vào A ta đợc A=
2 2 6
2 2 4
+
+ 0,5đ
c.A=-1<=> x 2 + x – 2 = 0 Ta có : a+b+c=1+1+(-2)=0 0,25đ
=> x = 1 , x = -2 0,25đ
Bài 2: 1,5đ a, Thay m=-3 vào pt 0,25đ , giải đúng 0,25đ
b, Tính đúng del ta 0,25đ , lý luận đúng 0,25đ
c, Tính A= -2m 0,5đ
Bài 3: ( 1đ )
Vẽ đồ thị (0,5đ)
= 1 2
x
2 − = 2 = Vậy nếu m = 2 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (0,5đ)
Bài 4 : (2,25đ)
a, Ta có ằ CA CB = ằ (gt) nên sđằCA =sđằCB= 180 : 2 900 = 0
ã CAB 1
2
2
= = (ãCABlà góc nội tiếp chắn cung CB)⇒ = àE 45 0 (0,5đ)
Tam giác ABE có ã ABE 90 = 0( tính chất tiếp tuyến) và
ã CAB E 45 = = à 0nên tam giác ABE vuông cân tại B (0,5đ)
b, ∆ ABFvà DBF ∆ là hai tam giác vuông (ã ABF 90 = 0theo
CM trên, ã ADB 90 = 0do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên
ã BDF 90 = 0) có chung góc
AFB nên ∆ ABF : ∆ BDF (0,5đ)
suy ra FA FB
FB = FDhay FB2 = FD.FA (0,25đ)
c, Ta có ã CDA 1
2
2
ã CDF CDA 180 + ã = 0 ( 2 góc kề bù) do đó ã CDF 180 = 0 − ã CDA 180 = 0 − 450 = 1350 (0,25đ)
Tứ giác CDFE có ã CDF CEF 135 + ã = 0 + 450 = 1800 nên tứ giác CDFE nội tiếp
đợc (0,25đ)
O
x
E
F D C
B A
Trang 3Bài 5 : ( 0,5đ)
Đặt x = a, y = b với a,b ≥0 ta có:
P = a2 – 2ab + 3b2 -2a + 2009,5 = a2 -2(b + 1)a + 3b2 + 2009,5
= a2 -2(b + 1)a + (b + 1)2 + 2b2 -2b + 2008,5
= (a-b-1)2 + 2(b2 -b) + 2008,5 = (a-b-1)2 + 2(b2 –b +
4
1 ) + 2008,5 -
2 1
= (a-b-1)2 + 2(b -
2
1)2 + 2008 ≥ 2008 Vì (a-b-1)2 ≥0 và 2(b -
2
1)2≥0 , ∀a,b
P = 2009 ⇔
1 1 2
a b b
= +
=
3 2 1 2
a b
=
=
( TMĐK )
Vây P đạt GTNN là 2008 ⇔
=
= 2 1 2 3
y
x
⇔
=
= 4 1 4 9
y x