BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ THỨCA.. Loại toán chứng minh đẳng thức Bài 1... Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau.. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?. Bài 26.. Tính số học sinh mỗi lớp
Trang 1BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC
A Loại toán chứng minh đẳng thức
Bài 1 Chứng minh rằng : Nếu a c 1
b = ≠d thì a b c d
a b c d
+ = +
− − với a, b, c, d ≠ 0
Bài 2: Nếu a c
b =d thì:
b,
Bài 3: CMR: Nếu a2 =bcthì a b c a
a b c a
+ = +
− − điều đảo lại có đúng hay không?
Bài 4: Cho a c
b =d CMR
ac a c
bd b d
+
= +
Bài 5: CMR: Nếu a c
b = d thì
Bài 6: CMR Nếu a + c = 2b (1) và 2bd = c(b+d) (2) đk: b; d≠0 thì a c
b =d
Bài 7: Cho a, b, c, d là 4 số khác nhau, khác không thỏa mãn điều kiện:
b =ac c =bdvà 3 3 3
0
b + +c d ≠
Bài 8: CMR: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1)
Trong đó a ; b ; c là các số khác nhau và khác 0 thì:
(y z ) (z x ) (x y ) ( )
a b c b c a c a b
Bài 9: Cho bz-cy cx-az ay-bx ( )1
a = b = c
CMR: x y z
a = =b c
Bài 10 Biết
' '
a
1 a
b b
+ = và
' '
b
1
c
b + =c
CMR: abc + a’b’c’ = 0
B Toán tìm x, y, z
Bài 11 Tìm x, y, z biết:
x = y = z và 2x+3y− =2 186
Bài 12 Tìm x, y, z cho:
x = y và
y = zvà 2x+3y z− =372
Bài 13 Tìm x, y, z biết
x y
= và
y z
= và x + y + z = 98
Bài 14 Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*)
Bài 15 Tìm x, y, z biết:
Trang 2( )
1
2x=3 y= 4z và x – y = 15
Bài 16 Tìm x, y, z biết:
x− = y− = z−
và 2x + 3y –z = 50
b 2 2 4 ( )2
x = y = z và x + y +z = 49
Bài 17 Tìm x; y; z biết rằng:
a
x = y và xy = 54 (2)
b
x = yvà x2+y2 =4 (x, y > 0)
Bài 18 Tìm các số a1, a2, …a9 biết:
9
−
− = − = =
và a1+ + + =a2 a9 90
Bài 19 Tìm x; y; z biết:
+ + = + + = + − =
+ + b.Tìm x, y, z biết:
x y z
y z = x z = x y = + +
Bài 20 Tìm x biết rằng: 1 2 1 4 1 6
x
Bài 21 Tìm x, y,z biết rằng:
x = =y zvà xyz = 810
Bài 22 Tìm các số x1, x2, …xn-1, xn biết rằng:
1
x x
−
−
= = ×××= = và x1+ + ×××+ =x2 x n c
(a1≠0, ,a n ≠0;a1+ + +a2 a n ≠0)
Bài 23 Tìm các số x; y; z ЄQ biết rằng: (x y+ ) (: 5−z) (: y z+ ) (: 9+y)=3 :1: 2 : 5
Bài 24 Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009 Biết tỷ số giữa số thứ 1 và số thứ 2 là 2
3; giữa số thứ 1 và số thứ 3 là 4
9 Tìm 3 số đó?
C./ TOÁN ĐỐ
Bài 25 Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C
trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?
Bài 26 Trường có 3 lớp 7, biết 2
3 có số học sinh lớp 7A bằng
3
4số học sinh 7B và bằng
4
5số học sinh 7C Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn Tính số học sinh mỗi lớp?
Trang 3Bài 27 Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số số thứ nhất với số thứ 2 là 5
9, của số thứ nhất với số thứ ba là 10
7 .
E./ TÍNH CHẤT CỦA TỶ LỆ THỨC ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC
Tính chất 1: Cho 2 số hữu tỷ a
b và
c
d với b> 0; d >0.
CM: a c ad bc
b< ⇔d <
Tính chất 2: Nếu b > 0; d > 0 thì từ a c a a c c
+
< ⇒ < <
+
Tính chất 3: a; b; c là các số dương nên
a, Nếu a 1
b< thì a a c
b b c
+
<
+
b, Nếu a 1
b > thì a a c
b b c
+
>
+
Bài 30 Cho a; b; c; d > 0.
a b c b c d c d a d a b
Bài 31 Cho a c
b <d và ;b d >0CMR: a ab cd2 2 c
+
< <
+