sang kien kinh nghiem TI LE THUC

Mỗidạng toán có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tư duy toánhọc cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp để giải quyếtbài toán một cách thích hợp

Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và cóhướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau Nếu bài toán đó cho phép Mỗidạng toán có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tư duy toánhọc cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp để giải quyếtbài toán một cách thích hợp.

Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải chotừng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong làm bài, không làm được cácbài tập dù bài đó dễ hơn bài giáo viên đã chữa

Xuất phát từ thực tế trên, tôi đã sắp xếp các dạng bài tập tỷ lệ thức sao chocác em có thể giải bài tập tỷ lệ thức một cách dễ dàng nhất

II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :

1 Mục đích nghiên cứu :

Xây dựng được hệ thống bài tập tỉ lệ thức để củng cố, bồi dưỡng học sinhkiểm tra đánh giá khả năng lĩnh hội tri thức của học sinh

2 Nhiệm vụ nghiên cứu :

- Khảo sát thực trạng việc học sinh giải toán dạng tỉ lệ thức ở trườngTHCS Tân Đồng

III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

- Thời gian thực hiện : Khóa học 2006 – 2007 ; 2007 - 2008

- Năm học 2006 – 2007 ; 2007 – 2008

- Trong chương trình toán 7

- Học sinh lớp 7 trường THCS Tân Đồng

IV TÀI LIỆU THAM KHẢO :

- Sách giáo khoa toán 7

- Một số đề thi học sinh giỏi toán 7

- Một số tài liệu khác

B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI :

Qua quá trình giảng dạy thực tế và tham khảo đồng nghiệp, kết quả học tậpcủa học sinh được phản ánh rõ nét thông qua bài kiểm tra, bài thi của học sinh

Có bài lời giải độc đáo, sáng tạo , chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học, songcũng có bài giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ và thiếu sự sáng tạo

Dưới đây là đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2006- 2007 và năm học 2007 - 2008.

Câu 1 : Tìm x,y,z biết :

5 3 2

z y x



 và x + y + z = 150

Câu 2 : Tìm x,y biết :

4 3

y x

5 3

; 4 3

z y y x

150 5

3 2 5 3

15 5 3

y x

5 (

4

15 )

5 (

3

y x

Câu 3 :

20 12 9

20 12 5

3

12 9 4 3

z y x

z y z

y

y x y x

6 20 2 3 9 2

3 2 20 12

Kết quả thu được của năm học 2007 – 2008 như sau :

Đối tượng 1 : Các em chỉ mới làm được câu 1.

Đối tượng 2 : Các em đã làm được câu 1 và câu 2.

Đối tượng 3 : Các em đã hoàn chỉnh cả ba câu.

II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :

Sau khi học xong tính chất của tỷ lệ thức, tôi đã cho học sinh củng cố đểnắm vững và hiểu thật sâu về các tính chất cơ bản , tính chất mở rộng của tỷ lệthức, của dãy tỷ số bằng nhau Sau đó cho học sinh làm một loạt những bài toáncùng loại để tìm ra một định hướng, một quy luật nào đó để làm cơ sở cho việcchọn lời giải, có thể minh họa điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từđơn giản đến phức tạp sau đây

9 10

90 5

2

5

y x y x

k x k

y x

5

2 5

3

k k

5

2 5

2

2 2

y x y

x y

x (tính chất mở rộng của tỷ lệ thức)

15 5

3 9

25

6 36

9 4

9 10

90 10 25 4

2 2 2 2

2 2

2 2

y

x x

x

xy y

z y y x



 và x + y + z = 37

b ; 5 7

4 3

z y y x



 và 2x + 3y – z = 186

c ; 5 7

3 2

z y y x



 và x + y + z = 92

d ; 3 8

5 3

z y y x



 và 2x + 4y – 2z = -4

Giải :

a Để tìm được lời giải của bài toán này tôi đưa ra việc nhận xét xem liệu

có tìm được tỷ số trung gian nào để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau hay không ?Yêu cầu đó đã hướng các em hệ thống hóa kiến thức cơ bản, tính chất mở rộng đểchọn lời giải cho phù hợp

Ta có :

1 37

37 12 15 10 12 15 10

12 15 3

1 4 3

1 5 4 5

15 10 5

1 3 5

1 2 3

y x

z y hay z

y z y

y x hay y

x y

x

-> x = 10.1 = 10

y = 15.1 = 15

z = 12.1 = 12Vậy x = 10; y = 15; z = 12

b Để giải được phần b của bài toán, ngoài việc tìm được tỷ số trung gian

để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau Tôi còn hướng cho các em tìm hiểu xem có gì

đặc biệt trong tổng 2x + 3y – z = 186 để giúp các em nhớ lại tính chất của phân

số bằng nhau Từ đó các em đã chọn được lời giải của bài toán cho thích hợp

Ta có :

3 62

186 28

20 3 15 2

3 2 28

20 15

28 20 4

1 7 4

1 5 7 5

20 15 5

1 4 5

1 3 4

y x

z y hay z

y z y

y x hay y

x y

Hướng thứ nhất : Dựa vào sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai

tích ta có lời giải sau :

Ta có :

2 79

158 15

24 40 15 24 40

15 24 3

1 5 3

1 8 5 8 8

5

24 40 8

1 3 8

1 5 3

5 5

y x

z y hay z

y z y z y

y x hay y

x y

x y x

-> x = 40.2 = 80

y = 24.2 = 48

z = 15.2 = 30

Vậy x = 80; y = 48; z = 30

Hướng thứ hai : Dựa vào tính chất đơn điệu của phép nhân của đẳng thức.

Các em đã biết tìm bội số chung nhỏ nhất của 3,5,8 Từ đó các em có lời giải củabài toán như sau :

Ta có BCNN (3,5,8) = 120

Từ 3x = 5y = 8z 8 1201

120

1 5 120

1

24 40 15 24

-> (Tương tự như trên ta có )

Vậy x = 80; y = 48; z = 30

Hướng thứ ba : Tôi đã đặt vấn đề hãy viết tích giữa hai số thành một

thương Điều đó đã hướng cho các em tìm ra cách giải sau :

120 79 158 8

1 5

1 3

1 8

1 5

1 3

Qua ba hướng trên, đã giúp các em có công cụ để giải bài toán và từ đó các

em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ đó giúp các em pháthuy thêm hướng giải khác và vận dụng để giải phần b

* Để giải được phần b có điều hơi khác phần a một chút Yêu cầu các emphải có tư duy một chút để tạo nên tích trung gian như sau :

+ Từ 2x = 3y - > 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y

+ Từ 5y = 7z -> 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z

-> 10x = 15y = 21z

40 840 21 1

56 840 15 1

84 840 10 1

840 210

15 60

21

1 7 15

1 5 10

1 3

7 5 3

21

1 15

1 10

z y x z

y x

Vậy x = 84; y = 56; z = 40 Các em đã tìm hướng giải cho phần b và tự cho được ví dụ về dạng toán này

Bài toán 4 : Tìm x,y, z biết rằng :

Với phương pháp phân tích, hệ thống hóa đã giúp cho các em nhìn rangay và có hướng đi cụ thể

Hướng thứ nhất : Dựa vào tính chất của phân số và tính chất của dãy số bằng

nhau ta có lời giải của bài toán như sau :

Ta có :

1 9

3 12 9

3 2

2 6 5

) 2 ( 4 2 1 6

4 2 3

2

) 2 ( 2 2

2 3

2 5

x

z y

x y

y z

y = 3.1 + 2 = 5

z = 2.1 + 2 = 4Với các phương pháp cụ thể của từng hướng đi các em đã vận dụng để tự

giải phần (b) của bài toán 4

Bài toán 5 : Tìm x,y,z biết rằng :

Đối với bài toán 5 có vẻ hơi khác lạ Vậy ta sẽ phải khởi đầu từ đâu, đi từ

kiến thức nào ? Điều đó yêu cầu các em phải tư duy có chọn lọc để xuất hiện x +

y + z Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỷ số đầu để xuất hiện dãy tỷ số bằng

nhau và đã có lời giải của bài tóan phần (b) như sau :

Giải : Điều kiện x,y,z  0

Ta có :

5 , 0 2

1 2

1

2 ) (

2 3 2

1 3

3 1

y

x

z y x

z y x z

y x

y x z

x z

y z

y x y

z x x

2 1 5

, 0 2

z y

<=> 0,5 – x + 1 = 2x

<=> 1,5 = 3x

<=> x = 0,5

2 2 5

, 0 2

z x

<=> 2,5 – y = 2y

<=> 2,5 = 3y

<=> y = 65

2 3 5

, 0 3

y x

<=> -2,5 – z = 2z

<=> -2,5 = 3z

<=> z = - 65Vậy (x;y;z) = (0,5 ; 65 ; -65 )

Sau khi thực hiện dạng 1 của đề tài tôi cho học sinh làm bài toán thực nghiệm như sau :

*Đề kiểm tra lần 1:

Tìm x, y, z biết :

a

3 2

y x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1

Bài 1 : Tìm các số x , y , z biết rằng :

d c b

a

b a

b

d c

d c b a

b a

a

4 3

5 2 4

3

5 2

* Hướng thứ nhất : Sử dụng phương pháp đặt giá trị của dãy tỷ số để chứng

1 (

) 1 (

1

1 )

1 (

) 1 (

d

k d d dk

d dk d

b

k b b bk

b bk b

a

b

a

d c

d c b a

b a

* Hướng thứ hai : Sử dụng phương pháp hoán vị các số hạng của tỷ lệ thức và

tính chất cơ bản của dãy tỷ số bằng nhau ta có lời giải như sau :

Từ : b a d c  a c d b (Hoán vị trung tỷ)

b c

b a d c

b a

d c b a

b a

(a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd-> (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng bằng ac – bd)-> a a b b c c  d d





(Đpcm)Với việc hệ thống hóa các kiến thức về tỷ lệ thức đã đưa ra một số hướnggiải Yêu cầu học sinh chọn lựa hướng giải nào thích hợp, ngắn gọn, dễ hiểu, đềtrình bày lời giải cho mình trong mỗi bài , qua đó để học sinh tự giải các bài tậpphần b của bài 1

Bài toán 2 : Cho b a d c Hãy chứng minh :

;

2 2

2

2 2

2

2 2

cd

ab d c

b a

c

cd

ab d c

b a b cd

ab d c

b a

và hướng cho các em trình bày lời giảicủa bài toán phần c

c

b a Hay

d cd c

b ab a

cd

ab d

c b

a cd

ab d

b c

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

2 2

2

Tương tự bài toán phần (c) học sinh rất dễ dàng hiểu và trình bày được lờigiải phần a,b và hướng cho các em tự tìm hiểu các phương pháp khác để chứngminh tỷ lệ thức

Bài toán 3 : (Dành cho học sinh khá giỏi)

Cho b a b c Hãy chứng minh b a c b a c





2 2

2 2

Để giải được bài toán này yêu cầu học sinh phải có bước suy luận cao hơn,không dập khuôn máy móc mà phải chọn lọc tính chất của tỷ lệ thức để có hướnggiải phù hợp

* Hướng thứ nhất : Sử dụng tính chất cơ bản rồi thay thế vào vế trái, biến đổi vế

phải ta có lời giải sau :

Từ b a b c -> b2 = ac Thay vào vế trái ta có :

c

a c a c

c a a c ac

ac a

c b

b a

) (

2 2 2 2

2 2

(Đpcm)

* Hướng thứ hai : Sử dụng tính chất đơn điệu của phép nhân của đẳng thức ta có

lời giải sau :

Vì cần có a2 ; b2 nên ta nhân từng vế của

c

b b

a

 với chính bản thân nó ta có :

2 2

2 2 2 2 2 2

c b

b a c

b b

a c

b c

b b

a b

a c

b b

a b

a ac b

c

b b

(Đpcm)

* Đề kiểm tra sau khi thực hiện dạng 2 :

Cho tỷ lệ thức : b a d c hãy chứng minh :

2

3

2

3 2 3 2

3 2

.

d c

b a d c

b a b d

c

d c b a

b a

Với các phương pháp trên trong phương pháp giảng dạy học sinh môn toán

7 đã làm cho các em tư duy rất tốt, rèn luyện được ý thức tự tìm tòi độc lập suynghĩ để nhớ kĩ, nhớ lâu và sáng tạo khi giải toán đạt hiệu quả cao Đó chính làcông cụ giải toán của mỗi học sinh Ngoài ra phương pháp này còn là công cụđặc biệt quan trọng cho các em giải dạng toán có lời văn về phần đại lượng tỷ lệthuận, đại lượng tỷ lệ nghịch

Ba kho A,B,C chứa một số gạo Người ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo

đó, xuất ở kho B đi 1/9 số gạo đó, xuất ở kho C đi 2/7 số gạo đó Khi đó số gạo ở

3 kho bằng nhau Tính số gạo ở mỗi kho lúc đầu Biết rằng kho B nhiều hơn kho

A là 20 tạ

Để giải bài toán này tôi lại cho học sinh đọc kĩ đề bài , tóm tắt, phân tích kĩmối tương quan giữa các số liệu để tìm ra hướng giải sau :

Giải :

Gọi số gạo lúc đầu ở mỗi kho A, B, C lần lượt là x,y,z (tạ) gạo (x,y,z > 0)

Số gạo lúc sau ở kho A là : x + 71 x = 78 x

Số gạo lúc sau ở kho B là : y - 91y = 98y

Số gạo lúc sau ở kho C là : z - 72 z = 75 z

Theo bài ra ta có : 78 x = 98y = 75 z (1) và y – x = 20

Chia cả ba tỷ số của (1) cho BCNN (8;5) = 40 ta có :

2 10

20 35 45 56 45

Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tòi những lời giải khác nhau cho bàitoán, tôi còn hướng dẫn học sinh cách khai thác bài toán bằng cách thay đổi sốliệu, dữ kiện để có bài toán mới với phương pháp giải tương tự

Chẳng hạn :

Thay vì kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo, bằng các dữ liệu sau :

1 Tổng số gạo ở ba kho là 272 tạ

2 Số gạo ở kho C hơn kho A là 42 tạ

3 Số gạo ở kho B ít hơn kho C là 22 tạ

Thì ta sẽ được các bài toán mới có cùng đáp số

Bình Dương muộn hơn thời gian dự định là 30 phút Tính thời gian dự định lúcđầu.

Trước khi giải bài toán này tôi đã cho học sinh đọc đề để hiểu kĩ đề bài.Tìm hiểu mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian của chuyển động trên một đoạnđường Chú ý rằng : Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là đạilượng tỷ lệ nghịch Từ đó thiết lập được tỷ lệ thức :

1

2 2

1

t

t v

v

 và các em đã cóhướng đi tìm t1 ; t2

1

t

t v

v

 mà v2 = 43 v1

3

3 4 3

4 4

1

1 1

v t

Vậy thời gian dự định đi lúc đầu là 90 phút

* Đề kiểm tra sau khi thực hiện dạng 4 của đề tài :

Bài toán 1 :

Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được ½quãng đường thì ô tô tăng vận tốc lên 20%, do đó đến B sớm hơn được 10 phút.Tính thời gian ô tô đi từ A đến B

Bài toán 2 :

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và dự định đến B lúc 11h45’.Sau khi đi được 4/5 quãng đường thì người đó xe đó đi với vận tốc 30 km/h nênđến B lúc 12h

Hỏi xe đó khởi hành lúc mấy giờ và quãng đường AB là bao nhiêu ?

* Kết quả kiểm tra dạng 4 Năm học 2006 - 2007:

* DẠNG 5 : hình học :

Bài toán :

Tìm tỷ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng nếu cộng lần lượt từng haiđường cao của tam giác đó thì các kết quả tỷ lệ với 5,7,8

Đối với bài toán này để đi tới vận dụng được kiến thức về tỷ lệ thức Tôi

đã đưa các em tìm mối quan hệ giữa cạnh và đường cao tương ứng trong tamgiác Bằng kiến thức của hình học, các em đã có hướng đi và lời giải của bàitoán

2

c b

a ABC

ch bh

ah

Ta đặt h a  h b h b  h c h c  h a k

8 7

5

-> ha + hb = 5k

+ hb + hc = 7k

hc + ha = 8k2(ha + hb + hc) = 20k -> ha + hb + hc = 10k

2 2

3k b k c k a

MỘT SỐ SAI XÓT CỦA HỌC SINH VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC :

Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh tiếp thu được các nội dung trên nhờ cụ thể hóa phương pháp, phân dạng được bài tập nên học sinh biết cách vận dụng vào bài tập

Tuy nhiên cũng còn nhiều sai sót, thiếu chính xác cần tiếp tục uốn nắn, rèn

kĩ năng

Sau đây là vài ví dụ minh họa :

Lời giải đúng mong đợi :

Dựa vào tính chất đơn điệu của phép nhân của đẳng thức Các em đã biếttìm bội số chung nhỏ nhất của 3,5,8 Từ đó các em có lời giải của bài toán nhưsau :

Ta có BCNN (3,5,8) = 120

Từ 3x = 5y = 8z 8 1201

120

1 5 120

1

24 40 15 24

Sai xót : Học sinh chưa sử dụng đúng phương pháp hoán vị các số hạng của tỉ lệ

thức, chưa biết sử dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải đúng mong đợi :

Sử dụng phương pháp hoán vị các số hạng của tỷ lệ thức và tính chất cơbản của dãy tỷ số bằng nhau ta có lời giải như sau :

Từ : b a d c  a c d b (Hoán vị trung tỷ)

b c

b a d c

b a





(Đpcm)Trong quá trình giảng dạy, sẽ xuất hiện những trường hợp học sinh mắc phải sai lầm, tùy theo đối tượng mà giáo viên chấn chỉnh, uốn nắn hoặc có nhữngbiện pháp phù hợp với mục đích các em học sinh hiểu bài và biết cách vận dụng giải bài tập

C KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ KẾT LUẬN :

Phương pháp phân hóa bài tập theo dạng đã giúp học sinh tìm tòi lời giải

dễ dàng hơn và hệ thống được kiến thức , rèn luyện khả năng tư duy tóan họclinh họat hơn góp phần nâng cao hiệu qủa giảng dậy của giáo viên

Và điều dễ thấy nhất là kết quả thu được qua các bài kiểm tra Bài kiểm trasau bao giờ cũng khả quan hơn bài kiểm tra trước về trình độ nhận thức, vềphương pháp giải, về tính thông minh sáng tạo

Dưới đây là một ví dụ : Tôi cho một số bài toán để kiểm nghiệm như sau:

Đề

Kiểm tra khảo sát chất lượng

(sau khi thực hiện đề tài):

Câu 1 : Tìm x,y,z biết :

3x = 2y ; 7y = 5z và x – y + z = 32

Câu 2 : Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b + d) (b,d  0) thì

d

c b a



Câu 3 : Tổng các lập phương của ba số nguyên là 1009 Biết rằng số thứ nhất và

số thứ hai tỷ lệ với 2 và 3 Tỷ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là 4/9 Tìm ba sốđó

-> ad + cd = bc + cd-> ad = bc

Năm học 2007 - 2008

TỔNG

SỐ

Đối tượng 1 : Các em chỉ mới làm được câu 1.

Đối tượng 2 : Các em đã làm được câu 1 và 2.

Đối tượng 3 : Các em đã hoàn chỉnh cả ba câu.

Qua một số bài tập trên thì tôi thấy như sau :

- Trước khi viết đề tài này thì tôi đã lấy một số bài toán trên để bồi dưỡngcho một số học sinh khá, giỏi của trường thì kết quả đạt rất tốt

- Tôi mong rằng đây sẽ là một tài liệu để tôi và đồng nghiệp tham khảo khidạy phần tỷ lệ thức sao cho có một kết quả tốt nhất

II KẾT LUẬN :

Căn cứ vào bảng đầu tiên , tôi thấy trước khi thực hiện chuyên đề này họcsinh thường lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, đường lối làm bài như thế nàomặc dù rất dễ Sau khi được học và giới thiệu chuyên đề trên thì số em hiểu đượccách giải bài toán tỷ lệ thức tăng lên rất rõ rệt Điều đó chứng tỏ việc phân dạngcác bài tập tỷ lệ thức là không thể thiếu được trong môi trường toán THCS