Đề HSG Toán 10-lớp 9 tham khảo

Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn AB và CH.. Một đường thẳng d di động luôn song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại M và cạnh BC tại N.. Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm

Trang 1

ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MÔN TOÁN 10, NĂM HỌC 2009 - 2010

Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần: 03 Ngày 10 - 01 - 2010

Câu I: (5,0 điểm)

a Giải phương trình 2 2 2 225 9

) 2 )(

7 4 ( x  x  x  x   x  x

b Giải hệ phương trình













y x y x

y x xy y

x

2

Câu II: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao CH, HAB Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn AB và CH Một đường thẳng d di động luôn song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại M và cạnh

BC tại N Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB Gọi J là tâm của hình chữ nhật MNPQ Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Câu III: (3,0 điểm) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x 2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x x1 2 2(x1x2) đạt giá trị lớn nhất

Câu IV: (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C

Câu V: ( 3,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z >o thoả : x y z  3 Tìm GTNN của A =

x yz  y zx z xy

-Hết -ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MÔN TOÁN 10, NĂM HỌC 2009 - 2010