Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.. Gọi M là trung điểm của CC1.. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng A1BM.. Viết phơng trình đờng t
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình đề thi thử đại học lần II năm 2011 Trờng THPT Nguyễn Đức Cảnh Môn thi: TOáN khối D
Thời gian làm bài: 180 phút
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm )
Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số y =
2
1 2 +
+
x
x
có đồ thị là ( C )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m
để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu II ( 2 điểm )
1 Giải phơng trình
x
x cot 2 tan
1
) sin (cos 2
−
−
x
x x
2.Giải phơng trình : log3 x2 − 5x+ 6 + log3 −1 x− 2 2
1
log3 −1( x + 3 )
Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân: I = ∫2 ++
0
) cos 1
sin 1 (
π
x
e x
x dx
Câu IV ( 1 diểm ) Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và góc BAC =
1200 Gọi M là trung điểm của CC1 Chứng minh MB ⊥ MA1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM )
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là 3 số thực dơng thoả mãn x + y + z = 1 Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 2 2 2
1
z y
x + + + xyz
1
II- Phần riêng ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần A hoặc B
A- Theo ch ơng trình chuẩn
Câu VI.a ( 2 điểm )
1 Trong hệ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(1;2), đờng trung tuyến BM: 2x +y +1 = 0 và đờng phân giác trong góc C là CD: x + y – 1 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng BC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d: x = 1 + 2t
y = t
z = 1 + 3t Lập phơng trình mặt phẳng ( P ) đi qua A, song song với đờng thẳng d tới ( P ) là lớn nhất
Câu VII.a ( 1 điểm ) Giải phơng trình trên tập số phức: ( z2 – z )(z + 3 )(z + 2 ) = 10 , z ∈ C.
B Theo ch – ơng trình nâng cao
Câu VI.b ( 2 điểm )
1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng4 Biết điểm A(1;0) , B(0;2) và giao điểm I của hai đờng chéo nằm trên đờng thẳng y = x Tìm toạ độ điểm C và D
2 Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đờng thẳng d1:
2
1
−
x
=
3
3
−
−
y
=
2
z
và d2:
6
5
−
x
=
4
y
=
5
5
−
+
z
Tìm toạ độ các điểm M ∈ d1 , N ∈ d2 sao cho
MN // ( P ) và cách ( P ) một khoảng bằng 2
Câu VII.b ( 2 điểm ) Tìm phần thực của số phức z = ( 1 + i )n biết n ∈ N thoả mãn phơng trình
log4( n – 3 ) + log4( n + 9 ) = 3
HếT