1 điểm Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm O của đáy đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng SAB.. Phần B theo ch
Trang 1DIỄN ĐÀN MATH.VN
http://math.vn
Đề thi số: 10
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3− 2x2+ (m − 1)x + 2m (m là tham số)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = −3.
2 Tìm m để từ điểm M(1; 2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (Cm)
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình tan x + tan 2x + tan 3x + tan 4x = 0
2 Giải hệ phương trình
( 2x + 5y = xy + 2
x2+ 4y + 21 = y2+ 10x .
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I=
Z e 1
x3(1 − x2) (1 + 2x2ln x)3dx
Câu IV (1 điểm)
Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm O của đáy đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (SAB)
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
ln
n+ 1
< 1
n+ 1+
1
n+ 2+ +
1
n+ n< ln 2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(2; 1), trực tâm H(−6; 3), và
trung điểm cạnh BC là M(2; 2)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(−1; 0; −1) và cắt đường
thẳng d0: x− 1
y− 2
z+ 2
−1 sao cho góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d
00:x− 3
y− 2
z+ 3
nhất
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn (z2+ z − 3)2+ (2z + 1)2= 0
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : x
2
4 −y
2
5 = 1 và điểm M(3; −2) Tìm hai điểm A, B thuộc (H) sao cho
−→
MB=−→
0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3; −2; 1) và cắt đường thẳng
d0:x− 1
y+ 1
z− 1
−1 sao cho khoảng cách giữa đường thẳng d và đường thẳng d
00:x− 1
y− 2
z+ 1
nhất
Câu VIIb (1 điểm)
Cho số phức z = cos2π
3 + i sin2π
3 Tính giá trị của biểu thức
T= (1 + z)(1 + z2)(1 + z3) (1 + z2011)