Vẽ các đờng cao AH, CL; gọi M là trung điểm của AC.. Chứng minh rằng MH tiếp xúc cới đờng tròn ngoại tiếp tam giác BLH.. b Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đờng tròn bán kính R.. Gọi S và 2P
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
hải dơng Lớp 9 thcs NĂM HọC 2008 - 2009 Kỳ thi Chọn học sinh giỏi tỉnh –
MÔN THI : toán
Thời gian :150 phút(không kể thời giangiao đề)
Ngày thi: 29 tháng 3 năm 2009
Đề thi gồm : 01 trang
Câu 1: ( 2 điểm)
Tính giá trị của P =
16 2 4
8 2
2
16 2
− + +
+
a a
a
a với a =
1 2009
) 2009 1 ( 4
2 2
−
+ ; a= 22
2009 1
) 2009 1 ( 4
− +
Câu 2 : (3 điểm)
a) Giải hệ phơng trình 2x − 5−2x =1
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn x2 – 2xy +3y + 7 = 0
Câu 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho tam giác ABC có góc B không vuông Vẽ các đờng cao AH, CL; gọi M là trung điểm của AC Chứng minh rằng MH tiếp xúc cới đờng tròn ngoại tiếp tam giác BLH
b) Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đờng tròn bán kính R Gọi S và 2P tơng ứng là diện tích và chu vi của tứ giác Chứng minh rằng: 4S ≤ P2 và S ≥ 4R2
-Câu 4: (2,5 điểm)
a) Cho x, y là các số dơng thay đổi và thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhot nhất của biểu thức M = xy +xy9
b) Trong hình vuông cạnh 4 dm ngời ta đặt 33 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Chứng minh rằng từ 33 điểm nói trên luôn có thể tìm 3 điểm sao cho diện tích tam giác có đỉnh la 3 điểm đó không vợt quá 21 dm
hết
Đề chính thức