chuyên đề khảo sát hàm số

Hình chóp có 2 mặt mặt cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì đoạn giao tuyến của 2 mặt nói trên là đường cao của hình chóp.. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ dương; H, K lần lượt là hình chiếu của M lên trục Oy

và tiềm cận ngang của (C) Tìm tọa độ của M biết tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất bằng 17

a) Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị hàm số C0

b) Tìm m để hàm số C m có hai cực trị có hoành độ x , x1 2 thỏa mãn: 2 2  

1 2 3 1 2 12

x  x  x x  [Đáp án: m  3 ]

Bài 3 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị  C biết tiếp tuyến của

 C tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B tạo thành một tam giác IAB có trung tuyến

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M1;2 thẳng hàng

[Đáp án: m   2 ]

Bài 5 Cho hàm số 4 2

y x  mx   1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị đồng thời một điểm cực đại, một điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành ba đỉnh của tam giác có diện tích bằng 2

[ Đáp án: m 4 ]

Bài 6 Cho hàm số 3 4

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm điểm A có tọa độ nguyên thuộc  C , biết tiếp tuyến của đồ thị tại A cắt trục hoành tại điểm B và tam giác OAB cân tại A

[Đáp án: A 2 2; ]

Bài 7 Cho hàm số y x  3x  3mx 3  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m 0

b) Tìm m để hàm số  1 đồng biến trên khoảng 0; 

[Đáp án: m 1]

Bài 8 Cho hàm số 1

1

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm điểm M thuộc  C có tọa độ nguyên, biết khoảng cách từ O đến tiếp tuyến của tại M

b) Tìm m để đường thẳng d : ym x  1 1 cắt  C tại ba điểm phân biệt A1 1; , M , N sao

cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M và N bằng 27

[Đáp án: m  1

Bài 10 Cho hàm số y x4  2mx2 m 1  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m  1

b) Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2

3 độ dài cạnh bên m  2

b) Tìm m để đường thẳng d : y x 2m  C cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x1 2 thỏa mãn biểu thức Ax x1 2 2 x x1 2 2 x1  x2  2 đạt giá trị lớn nhất

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m  1

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 có các điểm cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng d : y x 2

[Đáp án: m 3;m  2]

b) Tìm điểm M thuộc  C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị

[Đáp án: M14 3; , M2 2 1;  ]

Bài 14 Cho hàm số y x3  6x2  9x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm điểm M thuộc  C có tọa độ nguyên sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M tạo với đường thẳng : x y  1 0 một góc  thỏa mãn cos  4

41

[Đáp án: M0 0; , M4 4;  ]

Bài 15 Cho hàm số y x4  m x2 2  m2 

2 2 1  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m  1

b) Tìm m để hàm số  1 có ba điểm cực trị A, B, C với A thuộc trục tung sao cho M1 2; 

nhìn đoạn BC dưới một góc vuông

b) Tìm m để đường thẳng d : x 3y m  0 cắt  C tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A1 0; 

[ Đáp án: m  6 ]

Bài 17 Cho hàm số y x +3x3 2 mx 2  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m  0

b) Tìm m để hàm số  1 có hai điểm cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d : x2  y  1 0 một góc bằng 45 0

b) Đường thẳng d đi qua điểm A1; 2 và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt  C tại hai điểm

phân biệt M, N thỏa mãn AM  2AN

[ Đáp án: m  1 ]

Bài 19 Cho hàm số y x  3x  2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : ym x  1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ

là x , x , x1 2 3 thỏa mãn x2 x2 x2 

1 2 3 5

[Đáp án: m  2]

Bài 20 Cho hàm số y x4  2mx2  2mm4  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m  1

b) Với những giá trị nào của m thì hàm số  1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 2

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y  3xm cắt  C tại hai điểm A và B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng : x 2y 2  0 với O là gốc tọa độ

[Đáp án: m  11

5 ]

Bài 22 Cho hàm số y x3  x2  .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị  C tại M cắt đồ  C thị tại

điểm thứ hai là N (khác M) thỏa mãn 5x M2 x N2  6

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm

cận ngang lần lượt tại hai điểm A, B phân biệt soa cho AB 2IB, với I2 2; 

[Đáp án: y   2x hoặc y   6x ]

Bài 24 Cho hàm số y x3 mx2 

4  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m  3

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

[Đáp án: m  3 ]

Bài 25 Cho hàm số y 2x m x m  1  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m  2

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng d : y  2xm cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho

IAB

4 15 với I là tâm đối xứng của đồ thị  C

[Đáp án: m  5 ]

Bài 27 Cho hàm số y x3  3x2  3m m  2x 1  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m  0

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I1 3 ; .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại M nằm trên  C có hoành độ lớn hơn 1, biết rằng

tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng d : ymx 2m 5 cắt đồ thị  C tại ba điểm phân biệt và khoảng

cách từ điểm cực đại của  C đến d bằng hai lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của  C đến

d

[Đáp án: m 16

5 ]

Bài 30 Cho hàm số y x4  2 2 m x 2   3 2m  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m  0

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng d : ymx 11 cắt  C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB gắp hai lần diện tích tam giác OBM, với M0; 11 .

[Đáp án: m  7 ]

Bài 32 Cho hàm số y 2x3  3mx2 m 1x 1  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m  1

b) Tìm m để đường thẳng d : y 2x 1 cắt đồ thị hàm số  1 tại ba điểm phân biệt

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng d : y xm cắt đồ thị  C tại hai điểm A, B phân biệt sao cho

OA2 OB2 

2 , trong đó O là gốc tọa độ

[Đáp án: m  1 ]

Bài 34 Cho hàm số y x3  3x2 m 2x 3m  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m  2

b) Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến có hệ số gốc nhỏ nhất của đồ thị  1 vuông góc với

đường thẳng d : xy  2 0

[Đáp án: m  4 ]

Bài 35 Cho hàm số y x4 mx2 m

1  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m  2

b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng x 2y 2015 0 , với A là

điểm cố định có hoành độ dương của đồ thị

[Đáp án: m  1 ]

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  C sao cho tiếp tuyến của đồ thị  C tại các điểm đó song song với nhau đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O

[Đáp án:  1; 3 và  3; 1 hoặc  2 0 và ;  0; 4 ] 

Bài 37 Cho hàm số y x3  mx2  m2  xm3 

3 3 1 1  1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m  1

b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số  1 , tiếp tuyến d cắt trục Oy tại điểm B Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 6, với O là gốc tọa độ

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m  1

b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị Tìm m để tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ của đồ thị hàm số cắt hai đường tiềm cận tại A và B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42

[Đáp án: m  3 ]

Bài 39 Cho hàm số y x3  3x2  1 .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm A, B cắt đường tròn   R : x 32 y2  13 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất

[Đáp án: A0 1; ,B2; 3 hoặc  A2; 3, B0 1 ] ; 

Bài 40 Cho hàm số y 1x4  3x2  5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Gọi A là điểm thuộc  C có hoành độ là m Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A cắt

đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N khác A sao cho AN  3AM (M nằm giữa A và N)

[Đáp án: m   2 ]

Chuyên đề: Thể tích khối đa diện Vấn đề 1: Thể tích khối chóp

ABC

AB BC CA pr

V .h (.là diện tích đáy, h là chiều cao)

5 Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng :

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) : là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của

B Các phương pháp tính thể tích

I Tính thể tích trực tiếp bằng cách xác định chân đường cao :

Một số dấu hiệu xác định chân đường cao

1 Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao của khối chóp

2 Hình chóp có một mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ trong mặt bên ( hoặc mặt chéo) vuông góc với giao tuyến

3 Hình chóp có 2 mặt mặt cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì đoạn giao tuyến

của 2 mặt nói trên là đường cao của hình chóp

4 Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với mặt đáy những

góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

5 Hình chóp có các mặt bên tạo với mặt đáy những góc bằng nhau thì chân đường

cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

6 Hình chóp S.ABCD có SA=SB , hoặc SA,SB cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy nằm trên đường trung trực của AB

7 Hình chóp S.ABCD có hai mặt (SAB), (SAC) cùng tạo với mặt đáy một góc bằng nhau, thì chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy sẽ nằm trên đường phân giác trong của góc BAC

Bài tập minh họa:

1 Hình chóp khi biết chân đường cao

1.1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a và cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o Gọi E

là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tính thể tích của khối chóp S.BDE theo a

1.1.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Gọi E là trung điểm của

AB Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm của DE Biết góc giữa SA và mặt đáy (ABCD) bằng 60o Tính theo a thể tích của khối chóp

1.1.3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC2a 5 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB Góc giữa SC và đáy (ABC) bằng 60o Tính thể tích của khối chóp theo a

2 Hình chóp có một mặt vuông góc với mặt phẳng đáy

1.2.1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt

phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a 3 và  o

SBC30 Tính thể tích khối chóp S.ABC

1.2.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B AB  SD  3a,

AD  SB  4a,a  0 Đường chéo AC   SBD  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

1.2.3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,  o

ABC30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

(Trích đề thi ĐH khối A – 2013)

1.2.4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

1.2.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, SA=a, SB  a 3,và

BAD60 ,  SAB    ABCD  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

1.2.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA=SB=a,

SD  a 2,và mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

1.2.7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABCD có

AB  a,AD  a 3góc giữa (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o, tam giác SAB cân tại

S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính thể tích khối chóp S.DHM

3 Hình chóp có hai mặt cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

Đối với dạng toán này, đề bài thường gắn giả thiết góc giữa cạnh bên và mặt đáy hoặc góc giữa mặt bên và mặt đáy hoặc việc tính độ dài đường cao, diện tích đáy khá phức tạp Do vậy cần nắm vững cách xác định góc và một số kĩ năng tính diện tích tam giác, tứ giác

1.3.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AB  AD  2a,CD  a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy (ABCD) bằng 60o Gọi I

là trung điểm của cạnh AB Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

1.3.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB//CD, AB=2CD=4a,

BCa 10, biết mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SAB) là tam giác đều Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Giải:

Ta có  SAC    SBD   SO, theo giả thiết (SAC), (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên suy ra:SO   ABCD  Vậy SO là đường cao của hình chóp S.ABCD

Vậy S.ABCD 1 ABCD



* Tính diện tích hình thang:

- Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M và N

lần lượt là trung điểm của AB và CD

1.3.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD=a Trên cạnh

AB lấy điểm M sao cho BM=2AM Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

1.3.5

4 Hình chóp có các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau

Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với mặt đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

1.4.1 Cho hình chóp S.ABCD có AB=5a, BC=6a, CA=7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA

tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp

Giải:

- xác định điểm M sao cho AB   SMH ,

suy ra góc giữa (SAB) và đáy là  o

SMH60

o

MHSH.cot 60

Tương tự như vậy: OP=ONSH.cot 60o

Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

B Bài tập minh họa:

2.1.1 Cho khối chóp S.ABC biết tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a,

Giải:

- Tam giác ABC vuông cân tại B có:

2 ABC

S.AIC S.ABCD S.ABC

2.1.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a, hình

chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao

Vì SCACa 2nên tam giác SAC cân tại C mà

CM là đường cao của tam giác nên M là trung điểm

Từ (1) và (2) suy ra: AIMN

2.1.4 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a,

SA  SB  SC  SD  a 2,E là điểm thuộc cạnh SC, SE=2EC, F là điểm thuộc cạnh SD sao cho: 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD,

Khi đó O là trung điểm của AC và

- Xét tam giác SBD cân tại S có

SO là đường trung tuyến, đồng

thời là đường cao của tam giác

SBD  SO  BD

- Tương tự, SO  AC

Vậy SO   ABCD , suy ra SO là

đường cao của hình chóp

S.ABCD

2 2

3 2 SABCD ABCD

2.1.5 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc

với đáy Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SC TÍnh thể tích khối chóp ABCNM theo a

2.1.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,   O

BAD  ABC  90 ,

AB=BC=a, AD=2a, SA   ABCD  và SA=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA,

SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a

2.1.7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD, SAa 3 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I Tính thể tích khối chóp S.AHIK

2.1.8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o Tính VSBCNM

(Trích đề khối A - 2011)

Vấn đề 2: Thể tích khối lăng trụ

A.Kiến thức cần nhớ

1 Hình lăng trụ: hình lăng trụ là một hình đa diện lồi có hai mặt đáy song song gọi là hai

đáy và các cạnh không thuộc hai đáy đều song song với nhau, gọi là các cạnh bên

- Hình bên là lăng trụ ABCD.A’B’C’D’

- Hai đáy là hai đa giác ABCD, A’B’C’D’

Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm

trong hai mặt phẳng song song

- Các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ song song

và bằng nhau Các mặt bên là các hình bình

hành

- Khoảng cách giữa hai đáy chính là chiều

cao của khối lăng trụ

b)Hình lăng trụ đều: Là hình lăng trụ đứng

có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là các

hình chữ nhật bằng nhau

c) Hình hộp: là hình lăng trụ có đáy là hình

bình hành, các mặt bên là các hình bình

hành, các đường chéo của hình hộp đồng quy

tại một điểm

Lưu ý: Nếu dữ kiện không nói gì, thì hình

hộp không phải là lăng trụ đứng

d) Hình hộp chữ nhật: là lăng trụ đứng Là đa diện có 6 mặt đều là hình chữ nhật

e) Hình lập phương: Là lăng trụ đứng, có tất cả các mặt đều là hình vuông

B Các dạng toán:

1 hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều:

1.1.1 Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a Góc giữa đường chéo A’C và

đáy là 60o Tính thể tích khối lăng trụ và diện tích xung quanh khối lăng trụ đã cho

Giải:

- Hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng

trụ tứ giác đều, nên hai đáy ABCD, A’B’C’D’

là các hình vuông, và các cạnh bên vuông góc

với hai mặt phẳng (ABCD) và A’B’C’D’

- Ta có AA’ vuông góc với đáy (ABCD), nên

AC là hình chiếu của A’C trên mặt phẳng đáy

1.1.2 Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Khoảng cách từ trọng tâm O của

tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng

6

a

Tính thể tích của khối lăng trụ đều đó

Giải:

Gọi M là trung điểm của BC, H là hình

chiếu của O lên A’M

1.1.3 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, Biết khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15

5

a

Tính thể tích khối lăng trụ

Giải:

Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AB và

A’B’ Gọi H là hình chiếu của M trên M’C khi

Xác định chân đường cao của hình hộp vẽ từ A’ và góc  Tính thể tích của khối hộp đã cho

Giải:

* Tam giác ABD là tam giác đều, ta

có AA’=A’B=A’D Do vậy A’.ABD

là hình chóp tam giác đều

Gọi H là trọng tâm tam giác ABD,

nên hình chiếu của A’ xuống đáy

o ABCD

Do CI' ABCnên IC là hình chiếu của

CC’ xuống mặt phẳng đáy (ABC) Vậy

' 45o

C CI  , vậy tam giác CIC’ là tam giác

vuông cân tại CICIC' a