đạo hàm 11

- Chọn công thức thích hợp, chú ý nếu biến đổi được thì tránh dạng u.v và u v- Sau đó tuần tự lấy đạo hàm từ ngoài vào trong cho tới khi gặp biến số hết “dấu phết” - Đối với các hàm phứ

PHẦN 1 : ĐẠO HÀM

A.LÝ THUYẾT:

1.Cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa

tại x 0

● Cho x 0 số gia ∆x

● Tính ∆y = f( x 0 + ∆x) – f(x 0 )

● Tính giới hạnlim0

x

y x

∆ →

∆

∆ , kết luận

●Chú ý :Đạo hàm điểm là trường hợp

riêng của đạo hàm trên một khoảng.

3.Đạo hàm cấp cao:

y n =f n (x) = [f (n-1) (x)] / ( n ≥2)

2.Các qui tắc tính đạo hàm:

● (k.u) / = k.u /

● (u + v) / = u / +v /

→(u ±v ±w ± ) / =u / ±v / ±w / ±

● (u.v) / =u / v +uv /

→(u.v.w) / =u / vw +uv / w+uvw /

●

/

u v

 

 ÷

  = u v uv/ 2 /

v

1

v

 

 ÷

  = v2/

v

−

4.Vi phân:

dy = y / dx hoặc df(x) = f / (x)dx

 Bảng các đạo hàm:

(x n ) / = n.x n-1

/

2

  = −

 ÷

 

2

x

x

=

( sinx) / = cosx

(cosx) / = - sinx

2

1

1 tan cos x = + x

2

1

sin x cot x

(u n ) / = n.u / u n -1

2

  = −

 ÷

 

2

u u

u

=

( sinu) / = u / cosu (cosu) / = -u / sinu (tanu) / = / / 2

2 (1 tan ) cos

u

sin

u

u cot u u

 Một số công thức bổ sung:

1) (sin 2x)' sin 2 = x; 3)

(cos 2x)' = − sin 2x

2)

/

2

 + ÷

  + ;

4)

/

2

2

ax bx c adx aex be cd

 Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

1.Hệ số góc tiếp tuyến:

pt đường thẳng có hệ số góc k = f / (x 0 )

2.Pt tiếp tuyến tại tiếp điểm M(x 0 ; y 0 )

có dạng:y = k(x –x 0 ) + y 0

Chú ý: Cho đường thẳng (D): y = ax +

b

* Tiếp tuyến (∆) // (D) ⇒ f / (x 0 ) = a

* Tiếp tuyến (∆)⊥ (D) ⇒ f / (x 0 ) = -1a

Phương pháp chung:Viết PTTT 1) Xác định M0( x0 ; f(x0)) 2) Tính f/(x0)

3)Áp dụng công thức:

y = f/(x0)(x –x0) + y0

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

 Dạng 1:Tìm đạo hàm bằng công thức: Cần chú ý

- Xác định đúng dạng hàm cần tính đạo hàm.

- Chọn công thức thích hợp, chú ý nếu biến đổi được thì tránh dạng u.v và u v

- Sau đó tuần tự lấy đạo hàm từ ngoài vào trong cho tới khi gặp biến số (hết “dấu phết” )

- Đối với các hàm phức tạp nên có bước tính chuẩn bị từng phần trước.

- Cần nhớ cách tính đạo hàm của hai hàm hữu tỷ: bậc 1/ bậc 1 và bậc 2/ bậc 1.

 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức đạo hàm:

- Tính đạo hàm các cấp theo yêu cầu của đề.

- Sử dụng 1 trong các cách chứng minh đẳng thức sau đây :

Biến đổi tương đương.

Biến đổi V.TRÁI → V.PHẢI hoặc ngược lại.

 Dạng 3: Giải PT – BPT chứa đạo hàm :

- Tính đạo hàm các cấp theo yêu cầu của đề.

- Thay vào và rút gọn về các dạng phương trình đại số, mũ, logarit hay lượng giác đã học

 Dạng 4: Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm

 Loại 1: Biết tọa độ tiếp điểm: (hay tiếp tuyến tại điểm M ∈ đồ thị hàm số)

 Loại 2: Biết hệ số góc tiếp tuyến (tiếp tuyến song song hoặc vuơng gĩc với một đường thẳng nào đĩ)

 Loại 3: Biết tiếp tuyến đi qua điểm M(x o , y o ) ( thuộc hoặc khơng thuộc đồ thị)

+ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M cĩ hệ số gĩc k:

(d): y = k(x – xo) + yo

+ (d) là tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = f(x) nên hệ phương trình sau cĩ nghiệm

( )

( )





+ Giải hệ phương trình trên tìm k sau đĩ thế vào phương trình của đường trình (d)

*** Chú ý: để giải hệ phương trình trên ta thế (II) vào (I) sau đĩ giải phương trình tìm x

⇒ k

+ Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

+ Giải phương trình y’(x0) = k tìm được x0, suy ra y0= f(x0)

Từ đó viết được phương trình (∆)

* Chú ý: Cho đường thẳng (D): y = ax + b

Tiếp tuyến (∆) // (D) ⇒ f / (x 0 ) = a

Tiếp tuyến (∆)⊥ (D) ⇒ f / (x 0 ) = -1a

+ xác định hoành độ tiếp điểm x 0 và y 0 =f(x 0 ) + Tìn f’(x0)

+ Từ đó viết được PTTT y = f/ (x 0 )(x –x 0 ) + y 0

B BÀI TẬP:

Bài

1: Tính đạo hàm các hàm số.

a) y = x3 - 3x +1 tại x0 = 1

b) y = x x+−11 tại x0 = 0

c) y = 1 x− 2 với x ∈(-1; 1)

Bài

2 : Cho hàm số

a) y = x 3 - 3x 2 –1 Tìm x để y / >0; y // < 0

b) y = 1 4 1 3 2

4a − 3a − a + a− Tìm a để y / < 0; y // > 0

Bài 4: cho hàm số y=2cos2x+4sinx-1

a) Tính f/(x) từ đó suy ra f/(0)

b) Giải phương trình f/(x) = 0

Bài 5: cho hàm số y=sinx+ cosx + x

a) Tính f/(x) từ đó suy ra f/(π)

b) Giải phương trình f/(x) = 0

Bài 10: cho hàm số y=(x+1)2cos2x

a) Tính f/(x) từ đó suy ra f/(2π)

b) Tìm tất cả giá trị của x thỏa mãn phương trình 2f(x)-(x+1)f/(x)=0 Bài 13: Cho hàm số f(x)= asinx + bcosx + 1 với x ∈ [-π;π]

Tìm a và b sao cho f/−π4 0

 

= và f/

(0) =1 Bài 14 Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn hệ thức:

( )

/

2

5

) 3 ta co xy 3

3

) ta co 2 y ( 1)

4

) 2 ta co y 1

) sin ta co xy-2(y sin ) 0

x

x

x

−

+

Bài 15 Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn hệ thức

) cos 3x ta có 18(2y-1) y 0

) sin 2 ta có xy 4 2( sin 2 )

) cos ta có xy-2(y cos ) 0

) sin ta có xy -y xy-3x c

a y

2

/

osx 0 cos

) ta có f 3 3

1 sin

x

x π   ÷ π

=

+

Bài 16: Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn hệ thức

( )

( )

) tan ta co x y -2(x )(1 ) 0

1 ) ( ) sin x cos x va g(x) cos4x ta co f

Bài 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 13x3 – x2 biết a) hoành độ tiếp điểm bằng 1

b) hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

c) tiếp tuyến song song với trục hoành

d) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + 5y – 5 = 0

e) tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 450

Bài 18: Cho hai hàm số y =x12 và y = 2

2

x

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại giao điểm của chúng Tìm góc giữa hai tiếp tuyến

Bài 19: viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

a) y=2 2 7 5

2

x

− biết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song đường thẳng

x – y + 4 = 0

b) y = x +1 +x+12 biết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc đường thẳng

x – 3y - 6 = 0

Bài 20: viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y = 2x - 2x2 + 1 có đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với hai trục tọa độ

Bài 21: Cho hàm số y = (m x++2)3m x+−14m (với m ≠{-2;-1;23}) có đồ thị (Cm)

a)Khi m = 0 viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C0) tại tiếp điểm (-1; 1)

b)Gọi A(-1; 1) và B( 4; 38) là hai điểm nằm trên (Cm) Định m để hai tiếp tuyến tại A; B song song nhau

Bài 22: Cho hàm số y = 2 2

2

x x x

− − + có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox

b) Tìm những điểm nằm trên (C) mà tại những điểm đó tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2- 3x

C BÀI TẬP CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT:

Bài 2: (Năm học 1994- 1995) Cho hàm số y= 2x2+16cosx-cos2x

a) Tìm f/(x) và f//(x) từ đó suy ra f/(0) và f//( π)

b) Giải phương trình f//(x) = 0

Bài 4: (1điểm) (Năm học 1999-2000) Cho hàm số f(x) =x2−1 cos2x

a) Hãy tính đạo hàm f/(x)

b) Giải phương trình f(x) –(x-1)f/(x) = 0

Bài 18: ( 4,5 điểm) (TN 1994-1995) Cho hàm số y = 2

1

x

− + + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành Bài 21: (TN 2002-2003)

1 Khảo sát hàm số y = 2 4 5

2

x

− (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và trục tung

BÀI TẬP KHÁC

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau đây bằng định nghĩa:

1) y x= 2 − 4x+ 3 tại x0 = 1, 4) y= 1 −x tại x0 = - 2;

2) y = - x3 tại x0 = -1; 5) y 2x 13

x

−

=

− tại x0 = 3 3) y 1 x

x

=

+ tại x0 = 0; 6)

2

sin khi x 0

0 khi x= 0

x



≠



= 

 tại x0 = 0

Bài 2: Cho hàm số f xác định bởi: f(x) = 22

khi x 1

khi x>1

x

x bx c





− + +

 Xác định b và c để f có đạo hàm tại x = 1

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)y= − +x3 3x2− − 3x 1

2)y x= +3 3x2+m x m2 +

3)

3( 1) 3 ( 2) 1

y=x − a− x + a a− x+

1 3

y= x −mx − + +x m

5)y= − +x4 5x2− 4

6)

2 3

4

y=  π − x

7)y= cot(x2 + 1)

1 sin

x y

x

=

−

cos 2

y

x

=

10)y= cot 1 3 +x2

11)

y x= − m + x +

2

x y x

+

=

−

1

x y x

−

=

−

14)

2

y x

+ −

=

−

15)y= x2− 5x+ 6

16)

2

1

x y x

=

−

17)

(m 1)x 2mx (m m 2)

y

x m

=

−

18)y= cos 23 x− sin 32 x

19)y= 3sinx2− cos3x2

20)

2

2

tan 2

1 tan

2

x y

x

Bài 7: Tính:

1) "

6

f   π

 ÷

  biết f x( ) = sin 2x 2) f '( )π biết f x( ) sincosx xcossinx

−

=

Bài 9: Tính đạo hàm của hàm số y= cosx 1 sin + 2x

(Đề thi thử Môn Toán của BGD 1996 –1997 _ Dùng tham khảo cho việc ra đề kiểm tra cuối năm)

Bài 10: Cho hàm số: sin3 cos3

1 sin cos

y

+

=

− Chứng minh rằng y’’ = - y

(Đề thi TN THPT Kì I 1997-1998 _ Đề dự bị)

Bài 14: Chứng minh rằng hàm số y= sin 6x+ cos 6 x+ 3sin 2xcos 2 x có đạo hàm không phụ

thuộc x

Bài 17: Tính đạo hàm cấp n của mỗi hàm số sau:

1) 1

1

y

x

= + ; 3) y=cos2x Bài 18: Cho các hàm số: y = F(x); y = f(x); y = g(x) và có F(x) = f(x)g(x); f’(x)g’(x) = k

(hằng số) Chứng minh rằng:

1) F F"= f f"+ g g" 2+ fg k 2) F F'"= f f'"+g g'"

Bài 19: Cho các hàm số: y = f(x); u(x) = ( )

1 '

f x và v(x) = ( )

( ) '

f x

f x Chứng minh rằng:

" "

u = v .

Bài 20: Cho parabol (P): y = x2 Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết:

1) Hoành độ tiếp điểm bằng 1

2) Tung độ tiếp điểm bằng 1

3) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3

4) Tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

5) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y= 12x+ 2003

6) Tiếp tuyến ấy tạo với trục hoành một góc 600

7) Tiếp tuyến ấy đi qua điểm M(2;0)

Bài 22: Tìm b và c sao cho đồ thị của hàm số y x= 2 + +bx c tiếp xúc với đường thẳng y = x

tại điểm (1;1) (tức là đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol y x= 2 + +bx ctại điểm (1;1)

Bài 1: Cho hàm số ( )2

1 2

x

y= x− Giải phương trình y xy′+ = 0.

Bài 3: Cho hàm số cos 2

2

x

y= Chứng minh đẳng thức: ycosx y− ′ sinx= y.

Bài 5: Cho hàm số ( )2

1 cos

y= −x x Hãy tìm các giá trị của x sao cho: (x− 1) ( y y+ ′′)− =y′ 0

Bài 6: Cho hàm số y= cos 4x− sin 4 x.

a Chứng minh rằng: y′ + 2sin 2x= 0.

b Giải phương trình 2y y′+ = 0.

Bài 11: Cho hai hàm số: f x( ) = cos 2 cosx 2 x; ( ) 1 2 2

sin 2 sin 2

a Tính f x′( ) , g x′( ) .

b Chứng minh rằng: f x′( )+g x′( ) = 0.

Bài 12: Cho hàm số y= f x( ) = tan 3 tan 2 tanx x x

Chứng minh rằng: f x′( ) = 3tan 3 2 x− 2 tan 2 2 x− tan 2 x.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): 22 1

2

y

x x

+ +

=

− − tai điểm B trên (C) có hoành độ là 1

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y x= + + + 3 x2 x 1 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x

Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến với (C): y x 22

x

+

=

− , biết tiếp tuyến vuông góc đthẳng y = x + 2

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): 2 4

y x

−

= + , biết tiếp tuyến qua điểm M(-2;4)

Ví dụ: Cho hàm số y x= − + 3 3x 1 ( )C Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a/ Tại điểm trên (C) có hoành độ là 3

b/ Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = 9x + 2

c/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn qua A(2; 1)

3 −

Baứi 1: Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C): y x 32

x

−

=

− tai ủieồm treõn (C) coự hoaứnh ủoọ laứ 1

Baứiù 2: Vieỏt pt tieỏp tuyeỏn vụựi (C): y x= + 3 3x2 + 1 bieỏt raống tieỏp tuyeỏn naứy qua goỏc toaù ủoọ

Baứi 3 :Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C): y x= − 3 3x2 + 1 bieỏt tieỏp tuyeỏn naứy vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng 3x – 8y = 0

Baứi 4: Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủoà thũ haứm soỏ y 2x 11

x

−

=

− , bieỏt tieỏp tuyeỏn song song ủửụứng thaỳng y = - 4x

Baứi 5: Cho haứm soỏ y x= 2 − 2x+ 3 ( )C Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C)

a/ Taùi ủieồm treõn (C) coự hoaứnh ủoọ laứ 1

b/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn song song ủửụứng thaỳng 4x - 2y +5 = 0

c/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn vuoõng goực ủửụứng thaỳng x + 4y = 0

d/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi ủửụứng phaõn giaực thửự nhaỏt cuỷa truùc toaù ủoọ

Baứi 6ù: Vieỏt pt tieỏp tuyeỏn vụựi (C): y 4x 13

x

−

=

− , bieỏt tieỏp tuyeỏn hụùp vụựi truùc Ox moọt goực 45 0

Baứi taọp2

Baứi 1: Cho haứm soỏ y x= 2 − 5x+ 4 ( )C Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C)

a/ Taùi ủieồm maứ (C) caột truùc Ox,Oy

b/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn song song ủửụứng thaỳng 2x + y = 0 Chổ roừ tieỏp ủieồm

c/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua M(2;-3)

Baứi 2: Cho haứm soỏ 1 3 2

3

y= x + x + x+ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) a/ Taùi ủieồm uoỏn

b/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn coự heọ soỏ goực k = 3

c/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua A(-3;2)

Baứi3: Cho haứm soỏ 2 3 3

2

y x

− +

=

− Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) a/ Taùi ủieồm treõn (C) coự hoaứnh ủoọ laứ 4

b/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn vuoõng goực ủửụứng thaỳng x -3y = 0 Chổ roừ tieỏp ủieồm

d/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua B(0;3) Chổ roừ tieỏp ủieồm

Baứi 4: Cho haứm soỏ y 3x 16

x

−

=

− Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) a/ Taùi ủieồm treõn (C) coự tung ủoọ laứ 4

b/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn song song ủửụứng phaõn giaực thửự nhaỏt cuỷa heọ truùc toaù ủoọ

c/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn qua ủieồm A(-2;0)

Baứi 5: Cho haứm soỏ y x= − 3 3x C( ) ẹũnh m ủeồ tửứ ủieồm M(m;0) ta veừ ủửụùc 3 ủửụứng thaỳng phaõn bieọt tieỏp xuực vụựi (C)

Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3-3x có đồ thị (C)

a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x=2

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm N(2;2)

Ví dụ 2: Cho hàm số y=x4-2x2+2 có đồ thị (C)

a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0;2)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)

Ví dụ 3: Cho hàm số y=2x-1

x+2 có đồ thị (H) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d) có phơng tình y=5x+2008

Ví dụ 4: Cho hàm số y=x -2x+52

x-1 có đồ thị (H) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d) có phơng trình y=- x+20074

3 Bài1: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây tại điểm x0 đã chỉ ra:

a) y = x2 + x x0 = 2

b) y = 1

1

x x

−

Bài2: Dựa vào định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau đây (tại điểm x ∈ R)

a) y = x - x b) y = x3 - x + 2

c) y = x3 + 2x c) y = 2 1

1

x x

−

− Bài3: Tính f'(8) biết f(x) = 3 x

Bài4: Cho đờng cong y = x3 Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong đó, biết:

a) Tiếp điểm là A(-1; -1)

b) Hoành độ tiếp điểm bằng 2

c) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 3x + 5

d) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y =

-12

x + 1 Bài5: Cho f(x) = x(x + 1)(x + 2)…(x + 2004)

Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm f'(-1000)

II) các phép tính đạo hàm:

Bài1: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

1) y = (x2 − + 3x 4) (x3 − 2x2 + 5x− 3) 2) y = (2x+ 1 3) ( x+ 2 4) ( x+ 3 5) ( x+ 4)

x − x + x+ − x− 4) y = ( ) (4 )4 ( 2 )3

2x+ 1 + 3x+ 2 − x − 4x+ 3 5) y = ( ) (2 ) (3 )4

x

− + 7) y = 3 3

1

x x

x x

−

2

1 1

x

+

− + 9) y = 2 1 4 1 4

 − ữ  − ữ

11) y = (1 +x) 2 +x2 3 3 +x3 12) y = 3

3

1 1

x x

+

−

13) y = 3 5

6 4

sin cos sin cos

− + 15) y = sin sin sin x ( ) 16) y = 1 2 (1 2)

x

x x

IV) đạo hàm cấp cao:

Bài1: Cho f(x) = 22 3 2

− + + − Tính: f

(n)(x)

Bài2: Cho f(x) = 2

− + − Tính: f

(n)(x) Bài3: Cho f(x) = 2 34 2 24 9

− + Tính: f

(n)(x) Bài4: Cho f(x) = 342 52 11

9 18

− −

(n)(x) Bài5: Cho f(x) = cosx Tính: f(n)(x)

Bài6: Cho f(x) = cos(ax + b) Tính: f(n)(x)

VII) tiếp tuyến:

1) Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị Bài1: Cho hàm số: y = x3 - 1 - k(x - 1) (1)

1) Tìm k để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành;

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (1) tại giao điểm của nó với trục tung Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 5

Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y = x2 + 2x+ + 4 cosx tại giao điểm của đờng cong

với trục tung

Bài3: Cho (Cm): y = f(x) = x3 + 3x2 + mx + 1

a) Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E

b) Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

( )

2







1) Tìm m để (C) và (P) tiếp xúc với nhau

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung tại các tiếp điểm chung của (C) với (P)

Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = 1

2x4 - 3x2 + 5

2 1) Gọi t là tiếp tuyến của (C) tại M có xM = a CMR: hoành độ các giao điểm của t với (C) là nghiệm của phơng trình: ( )2( 2 2 )

x a− x + ax+ a − = 2) Tìm a để t cắt (C) tại P và Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ Bài6: Tìm m để tại giao điểm của (C): y = (3m 1)x m2 m

x m

+ với trục Ox tiếp tuyến của (C) song song với (∆): y = x - 10 Viết phơng trình tiếp tuyến đó

Bài7: Cho (C) : y = 2 1

1

x x

−

− và M bất kỳ thuộc (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B

1) CMR: M là trung điểm của A và B

2) CMR: S∆IAB không đổi

3) Tìm m để chu vi ∆IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Bài8: Cho (C): y = 2x2 3x m

x m

− +

− (m ≠ 0, 1) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với Oy cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1

Bài9: Cho (C): y = 3 2 4

4

x mx

x m

+ Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận của đồ thị (C)

Bài10: Cho đồ thị (C): y = 2 2 2

1

x

+ 1) Điểm M ∈ (C) với xM = m Viết phơng trình tiếp tuyến (tm) tại M

2) Tìm m để (tm) qua B(1; 0) CMR: có hai giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán và hai tiếp tuyến tơng ứng vuông góc với nhau

3) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đờng tiệm cận tại A và B CMR: M là trung điểm của AB và diện tích ∆IAB không phụ thuộc vào vị trí

điểm M trên (C)

2) Phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trớc Bài1: Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3 - 3x2 biết tiếp tuyến vuông góc với đ-ờng thẳng: y = 1

3x

Bài2: Cho hàm số (C): y = f(x) = 4

2

x - x3 - 3x2 + 7 Tìm m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với đt: y = mx

Bài3: Cho (C): y = 2 3 3

2

x

+ + + Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (∆): 3y - x + 6 = 0

Bài4: Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y = 2 2 3 1

x

− − + vuông góc với đờng thẳng: y = - 3

x

+ 2

Bài5: Cho đồ thị (C): y = 2 2 1

1

x

− Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với tiệm cận xiên của nó Chứng minh rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai tiệm cận

Bài6: Cho (Cm): y = x4 + mx2 - m - 1

Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng thẳng y = 2x với A là điểm cố

định của (Cm) có hoành độ dơng

Bài7: Cho đồ thị (Ca): y = 2 3

1

x

+ Tìm a để (Ca) có tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác của góc phần t thứ nhất của hệ toạ độ

Bài8: Cho (C): y = 2 2 1

1

x

− + + CMR: trên đờng thẳng y = 7 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó

có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với nhau góc 450