Tìm vtcp của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đt b.. b/ Lập ptđt ∆ nằm trong mpα, đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a.. c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu
Trang 1BÀI TẬP MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG
Trang 2BÀI TẬP MẶT PHẲNG Bài 1: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3)
a Xác định tọa độ D để ABCD là hbh
b Lập ptmp(ABC)
Bài 2: Lập ptmp(P) qua I(2;6;-3) và song song mp tọa độ
Bài 3: Lập phương trình mp(Q)
a Chứa Ox và điểm P(4;-1;2)
b Chứa Oy và điểm A(1;4;-3)
Bài 4: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình:
∆ :
x t
z t
= +
= − −
=
3 2 2
; ∆’ : x z x y− −− + =− =
5 0
2 3 2 5 0
a Tìm vtcp của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đt
b Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’
Bài 5: Viết phương trình mp chứa đường thẳng:
4 0
x y z
x y z
+ + − =
− + − =
x− = y− = z−
Bài 6: Cho 3 đt d1: 5 2
14 3
x t
=
= −
= −
; d2:
1 4 2
1 5
= −
= +
= +
;
a CMR: d1 và d2 chéo nhau
d Tìm p.tr hai mp (P) // (Q) và lần lượt đi qua d1 và d2
Bài 7 : Cho đt d: 2 4 3 0
2 3 2 3 0
x y z
x y z
+ − + =
+ − + =
và mp(P): 2x-y+4z+8 = 0.
a Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P)
b Viết p.tr giao tuyến giữa (P) và (Q)
Bài 8 : Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các
mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0
Bài 9 : Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và
vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0
Bài 10 : Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0 Lập ptmp(β) song
song với mp(α) và cách mp(α) một khoảng d=5
Trang 3VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông
góc với đường thẳng: 32x x y+2y−32z z+ =7 08 0
− + + =
.
Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0
với các mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ
Bài 3: Cho đường thẳng a có p.trình: x z
y z
− − =
− =
2 3 0
2 0 và mp(α) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0
a/ Tìm giao điểm H của a và mp(α)
b/ Lập ptđt ∆ nằm trong mp(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a
Bài 4: Cho đt a: x y z
z y z
+ − − =
− + + =
2 3 13 0 và mp(α): 3x–2y +3z+16 = 0 a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(α)
b/ Gọi ϕ là góc giữa a và mp(α) Hãy tính sinϕ
c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(α)
Bài 5: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(β) có
p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0
a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β)
b/ Lập phương trình của mp(γ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β)
c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β)
Bài 6: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai
điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17)
a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (α)
b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất
Trang 4Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình:
4 2 8 0
x y z
x y z
− + − =
+ − − =
.
a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d
c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(α) có
pt: x + y – z + 12 = 0 Hãy tính tọa độ của M
d/ Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mpα nói trên Hãy tính sinϕ
Bài 8: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình:
∆ :
x t
z t
= +
= − −
=
3 2 2
; ∆’ : x z x y− −− + =− =
5 0
2 3 2 5 0 a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó
b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’ c/ Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau Tính kcách giữa chúng
Bài 9: Viết phương trình mp chứa đường thẳng:
4 0
x y z
x y z
+ + − =
− + − =
x− = y− = z−
Bài 10: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai
đường thẳng:
1
4
x t
y t
z t
= −
=
=
;
2
4 2 1
x t
z
= −
= +
=
Bài 11: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng:
3 1
5
x t
y t
z t
=
= −
= +
và cắt hai đường thẳng:
4 3 0
x y z
x y z
− − + =
− + − =
;
x− = y+ = z−
Trang 5
Bài 12: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng:
1 0
2 3 0
x y z
y z
+ + − =
+ − =
x− = =y z−
− .
Bài 13: Cho hai đường thẳng:
x+ = y− = z−
; d’: 2 2
x− = y+ = z
− .
a/ CMR: d và d’ chéo nhau
b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’
Bài 14: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: 2 1 0
1 0
kx y z
x ky z
+ − + =
− + − =
nằm trong mpOyz
Bài 15: Cho 3 đt d1: 5 2
14 3
x t
=
= −
= −
; d2:
1 4 2
1 5
= −
= +
= +
; d3: 4 7 0
5 4 35 0
x y
x z
− − =
+ − =
a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau
b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau Tìm tọa độ gđiểm của chúng c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2
Bài 16: Cho đt d: 5x x−42y y+ − =53z z 15 05 0
+ + + =
mp (P): x + y – z – 7 = 0;
(Q): 2x – 3y – z –10 = 0;
(R): x + y + 2z – 4 = 0
a CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R)
b Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng:
1 1 1
x = y = z
− − .
Bài 17: Cho đt d: 2 4 3 0
2 3 2 3 0
x y z
x y z
+ − + =
+ − + =
và mp(P): 2x – y+4z+8 = 0.
a/ CMR: d cắt (P) Tìm giao điểm A của chúng
b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P)
c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q)
Trang 6KHOẢNG CÁCH.
Bài 1: Tìm khoảng cách:
a Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = 0
b Giữa mp(α): 2x – 2y + z – 1 = 0 và
mp(β) :2x – 2y + z + 5 = 0
c Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1)
d Từ gốc tọa độ đến mp(β) đi qua P(2; 1; –1) và nhận →n= −(1; 2;3) làm pháp véc tơ.
Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:
a Đường thẳng a có phương trình :
y t
= +
=
= − −
5 3 2
25 2
b Đường thẳng b có phương trình: 32x x−22y y z+ = =2z 17 03 0
− + + =
.
Bài 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:
(P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0
Bài 4: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
x− = y+ = z−
− ;
x+ = y+ = z+
− −
b 2 1 0
4 0
x z
x y
− − =
− − + =
;
3 3 6 0
x y
y z
+ − =
− − =
Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
(P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0
Bài 6: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
d1: 2 – x = y – 3 = z; d2:
1 2
2 2
1 2
= −
= +
= − +
Bài 7: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với
mp(P): y + 4z + 17 = 0: d: 2x y z x+3y+65 0z− =10 0
+ + + =
Trang 7Bài 8: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
3 6 0
x y z
x y
− − − =
− + =
4 2 5 4 0
y z
x y z
+ − =
− + − =
Bài 9: Cho hai đ.thẳng d: 2 3 2 0
3 2 0
x y
x z
− − =
+ + =
2 3 9 0
2 1 0
x y
y z
− + =
+ + =
.
a CMR: d // d’ Tính khoảng cách giữa d và d’
b Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
c Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P)
Bài 10: Cho hai đt d: x y x y z+ =0 4 0
− + + =
3 1 0
2 0
x y
y z
+ − =
+ − =
.
a CMR: d và d’ chéo nhau
b Tính khoảng cách giữa d và d’
c Tìm p.tđt qua I(2;3;1) và cắt cả hai đ.thẳng d và d’
Bài 11: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: 3 1 2
x+ = y− = z−
với các trục tọa độ
Bài 12: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau:
x− = y+ = z+
2 3 2 0
x y z
x z
+ − − =
+ − =
Bài 13: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các
đỉnh:A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6)
Bài 14: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt
phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0
Bài 15: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng
(P): x + 3y – z + 2 = 0
Bài 16: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai
đt: 4
3
x t
z t
=
= − +
= −
và
1 2 3
4 5
= −
= − +
= −
Bài 17: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt:
1 2 1 2
z t
= +
= − −
=
Trang 8HÌNH CHIẾU.
Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và
mp(P): x + y –2z –6 = 0
a Tính khoảng cách từ N đến mp(P)
b Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P)
c Tìm p.t hình chiếu vuông góc của đ.t MN trên mp(P)
Bài 2: Tìm p.t hình chiếu vuông góc của đ.t trên m.p(P)
x− = y+ = z−
; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0
b 2 3 0
x y
x z
− − =
− − =
; (P): x + 2y + z – 5 = 0
Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: 2 1 0
1 0
x y z
x y z
+ − + =
− + − =
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0 Tính HK
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4),
C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4)
a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC)
b Tính thể tích của tứ diện
Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0) Tìm tọa
độ hchiếu vuông góc C’ của C trên đt: AB
Bài 6: Cho hai đường thẳng d: 4
6 2
x t
y t
=
= +
= +
và d’: 6 3
1
x h
=
= − +
= − +
a Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’
b Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’
Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’