TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
HÀ NỘI Môn thi: TOÁN
- Thời gian làm bài: 180 phút – không kể thời gian giao đề
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 - (m - 1)x + m (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1
2 Tìm m để (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(1; 0), B, C sao cho x B <x A <x C và AB = 2AC
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: (sin cos 2 )cos - 3
cos 4
x x
π
+
2 Giải bất phương trình : 2 2
1
x
x > x −
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 4 4
0
cos x
π
=
+
∫
Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di động
trên các cạnh AB, AC sao cho (DMN) (⊥ ABC) Đặt AM = x, AN = y (0 < x, y < 1).
Tính thể tích khối tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng: 1 1 3
x+ =y .
Câu V( 1 điểm) Giải hệ phương trình:
2y 10 – 17y 8 2x 5
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là I(1; 3), trung điểm của cạnh AC là J(- 3; 1) Điểm A thuộc trục Oy và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ
O Tìm tọa độ điểm A, phương trình cạnh BC và đường cao vẽ từ B
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng có phương trình: d1 x 3 y z 1
− Một đường thẳng ∆ qua A cắt d1 tại B
và cắt d2 tại C Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC
5
1
log 2