ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2007 LÊ QUÝ ĐÔN-QTRỊ

b Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Tính thể tích hình chóp SABCD.

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2007

Thời gian 180 phút

Bài 1: (2 đ) a) Cho hàm số

2 khi x 1 ( )

ax + b khi x > 1

x

 Tìm a, b để hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1 Khi đó tính f ’(1)

b) Tìm cực trị của hàm số y  x2 x2

Bài 2: (1,5 đ) Giải các phương trình: a) 2 3 cos 2xsin 2x4cos 32 x

b) log (33 x 8) 2  x

Bài 3: (1,5 đ) a) Giải bất phương trình: (x 1) x2 x 2 0

b) Cho hàm số: ( )f x Asin( ) x B Tìm tất cả các số A, B sao cho:

'(1) 2

f  và

2

0

f x dx 



Bài 4: (2 đ) a) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : x  y + 1 = 0 và đường tròn (c) : x2 + y2 + 2x

 4y = 0 Tìm điểm M thuộc (d) mà qua M ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (c) tại A và

B sao cho AMB 90 0

b) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, ASC 90 0 và SA tạo với đáy một góc bằng  Tính thể tích hình chóp SABCD

Bài 5: (2 đ) a) Tính tích phân : I =

2 2 0

4 (4 )

x dx x







b) Cho tam giác ABC thỏa mãn sin sin

c

Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Bài 6: (1 đ) a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a2b2c2 abc

Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca ≥ 27

b) Cho a, b, c, N là các số dương khác 1 Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 3 số a, b, c lập thành cấp số nhân là:







 Hết 

Họ và tên thí sinh: