Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.. Gọi α là gúc giữa hai mặt phẳng ABC và A'BC.. Tớnh tanα và thể tớch của khối chúp A'.BB'C'C.. Viết phương trỡnh đường thẳng BC... Viết phơng trình
Trang 1SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO THANH HểA éỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II NĂM HỌC 2010 - 2011
MễN: TOÁN KHỐI B & D
Thời gian : 180 phỳt ( khụng kể thời gian phỏt đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số
2
1 2 +
+
=
x
x
y có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Cõu II (2,0 điểm)
1.Giải phương trỡnh.: 1 2 cos( sin )
−
=
2.Giải phương trỡnh : 2x +1 +x x2 + + + 2 (x 1) x2 + 2x 3 0 + =
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn
ln 6 2
ln 3 2
x
x
e dx I
e
=
−
∫
Cõu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cú A'.ABC là h.chúp tam giỏc đều cạnh
đỏy AB = a, cạnh bờn AA' = b Gọi α là gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tớnh tanα và thể tớch của khối chúp A'.BB'C'C.
Cõu V (1,0 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2011 + b2011 + c2011 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a5 + b5 + c5
PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1 Cho∆ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + = 1 0 và phõn giỏc trong
CD: x + − = y 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC
2 Cho mặt cầu (S) có phơng trình x2 +y2 +z2 − 2x+ 4y− 6z− 11 = 0 và mặt phẳng (α) có phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6π
Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
B Theo Chương trỡnh Nõng Cao
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1 Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC cú diện tớch bằng 23; trọng tõm G của ∆ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tỡm bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ∆ ABC
2 Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3
1 1
2
x
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất
Cõu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình sau :
2 2
3
x y
− =
********************Hết***************************