Gọi H là hình chiếu vuông góc của O0;0 trên đường thẳng dm.. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng dm luôn đi qua một điểm cố định và H chạy trên một đường tròn cố định.
Trang 1Đề thi thử lần I năm 2008 Trường ĐHSP Hà Nội:
Câu 1( 2 điểm) Cho hàm số y = (x+1)2(2-x)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Chứng minh rằng từ mỗi điểm nằm trên trục tung ta kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu 2 ( 2 điểm)
1 Giải bất phương trình : + 6
2 tgx + 2cotgx = cosx + sin2x
Câu 3( 2 điểm)
1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm + y^2 = + y^8 =
2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
Câu 4( 3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy) cho hai điểm A( -1 ; 0 ) ,B( 1; 2 ) và đường thẳng d : 3x + y + 5 = 0
a) Viết phương trình các đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng d
b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở câu a
c) Xác định toạ độ điểm M, N là các đỉnh của hình thoi AMBN biết M nằm trên đường thẳng d
Câu 5 ( 1 điểm ) Cho a > 0, b > 0, c > 0 Chứng minh rằng : + + + +
Đề thi toán trường ĐHSP Hà Nội
Bài 1:
Cho x+y+z>0,
Chứng minh rằng:
Nếu là ba cạnh của 1 tam giác thì ta có:
Bài 2:
Bài 3:
Cho tam giác ABC có trực tâm là H.Chứng minh rằng trung điểm của AB và CH,giao của phân giác góc BAH và CAH thẳng hàng
Bài 4:
Trang 2Giả sử là một hoán vị của (1;2 ;n) thoả mãn:
Chứng minh rằng:
Bài 5:
Cho n là số tự nhiên;n>4 và n số nguyên dương
Chứng minh rằng:
Bài 6:
Cho k là số nguyên dương.f(k) là số các số trong dãy {k+1;k+2; ;2k} mà trong cách viết nhị phân có 3 chữ số 1
a) thì phương trình f(k)=m luôn luôn có nghiệm
b) thì phương trình f(k)=m luôn luôn có nghiệm duy nhất
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 - KHỐI CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm 2008: Câu 1 ( 2 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
Sử dụng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2x^2 - x + 1 =
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải phương trình : 3tgx(sinx-1) = cosx -
Giải phương trình : 9x+1 + 2.4x = 6x
Câu 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy) cho đường thẳng d(m) : mx + y + 1 - 2m = 0, m là tham số Gọi H là hình chiếu vuông góc của O(0;0) trên đường thẳng d(m) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d(m) luôn đi qua một điểm cố định và H chạy trên một đường tròn cố định Viết phương trình đường tròn đó
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a và
Tính thể tích khối chóp SABC theo a
Câu 4 ( 2 điểm )
Tìm nguyên hàm
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = +
Câu 5( 1 điểm ) Cho a, b, c > 0 thoả mãn điều kiện a + b + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + +