giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1

giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1 , giáo án điện tử toán a2 chương 3 3 1

TÍCH PHÂN KÉP Chương 3

3.1 TÍCH PHÂN KÉP TRONG HỆ TỌA ĐỘ DESCARTES 3.1.1 Khái niệm tích phân kép

1) Bài toán thể tích của vật thể hình trụ

ab

z

a

d c

i

M

) (M i f

i V

∆

i S

∆

f(x,y)

h = ?

) ( i

i f M

h =

c) Nếu D được chia thành hai miền D D1, 2

không có điểm trong chung thì

e) Nếu M, m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm f(x,y)

S D

α = ∫∫ đgl giá trị trung bình của f(x,y) trên D

1) Miền lấy tích phân D là hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục tọa độ

x

z

d c

Ví dụ 1: Tính ( )

D

x y dxdy +

∫∫ trong đó D = [0,1] [0,1] ×

2) Miền lấy tích phân là miền giới hạn bên trái bởi đường x = a, giới hạn phải bởi x = b, giới hạn dưới và giới hạn trên bởi các đường liên tục y = ϕ1( ),x y = ϕ2( )x

D = x y ∈¡ a x b≤ ≤ ϕ x ≤ ≤y ϕ x

Các bước tính tích phân kép:

- Bước 1: Biểu diễn miền lấy tích phân D lên mặt phẳng Oxy (nếu D là hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục tọa độ thì không cần vẽ hình)

- Bước 2: Từ hình vẽ xác định cận lấy tích phân

- Bước 3: Tính hai lần tích phân xác định

- Cũng chia thành nhiều miền nếu trong trường hợp tính theo

x trước mà đường bên trái hoặc phải không duy nhất

- Nói chung độ phức tạp tính toán phụ thuộc vào việc chọn theo thứ tự nào trước (trừ trường hợp miền D là hình chữ nhật)

Vì vậy, cần phải xác định được nên tính theo thứ tự nào trước

Ví dụ 1: Tính

Trong đó D được giới hạn bởi các đường

y D

2.1.3 Đổi thứ tự lấy tích phân

a x

dx f x y dy

ϕ ϕ

∫ ∫

Cách giải quyết:

B1: Tìm lại miền lấy tích phân D

B2: Từ D đó ta lấy cận theo thứ tự ngược lại

c y

ψ ψ

∫ ∫ (x trước, y sau)hay

Ví dụ 1: Đổi thứ tự lấy tích phân của