MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn.. - Kĩ năng : HS nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm điền vào phiếu học t
Trang 1Soạn: 3/3/2011
Giảng:
Tiết 57: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn HS biết tìm b'
và biết tính ∆' , x1 , x2 theo công thức nghiệm thu gọn
- Kĩ năng : HS nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập
- Học sinh : Máy tính bỏ túi
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Tổ chức: 9A
9B
9C
2 Kiểm tra:
HS1: Giải pt: 3x2 + 8x + 4 = 0
HS2: Giải pt: 3x2 - 4 6x - 4 = 0
- GV cho HS nhận xét, giữ lại hai bài
trên bảng, ĐVĐ vào bài mới
3 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
- GV ĐVĐ: Đối với pt: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) trong TH b = 2b' (b chẵn) áp
dụng công thức nghiệm thu gọn đơn
giản hơn
- Trước tiên, XĐ công thức nghiệm thu
gọn Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0); có
b = 2b'
- Hãy tính ∆ theo b'
Đặt b'2 - ac = ∆'
Vậy ∆ = 4∆'
Căn cứ vào công thức nghiệm đã học,
b = 2b', ∆ = 4 ∆', hãy tìm nghiệm của pt
bậc 2 (nếu có) với ∆' > 0, ∆' = 0, ∆' < 0
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm điền
vào phiếu học tập
Điền vào chỗ trống để có kết quả đúng:
+ Nếu ∆' > 0 thì ∆
⇒ ∆ = ∆ '
pt có
x1 =
a
b
2
∆ +
− ; x
2 =
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
∆ = b2 - 4ac = (2b')2 - 4ac = 4b'2 - 4ac = 4 (b'2 - ac)
∆ = 4∆'
HS hoạt động nhóm
- Nếu ∆' > 0 thì ∆ > 0 ⇒ ∆ = 2 ∆ '
pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 =
a
b
2
∆ +
− ; x
2 =
a
b
2
∆
−
−
x1 =
a
b
2
' 2 '
2 + ∆
2 =
a
b
2
' 2 '
−
Trang 2x1 =
a
b
2
' 2
'
2 =
x1 =
a
+
; x2 =
- Nếu ∆' = 0 thì ∆
pt có
x1 = x2 =
a
b
2
−
=
- Nếu ∆' < 0 thì ∆
pt
- Sau khi HS làm xong, GV đưa bài của
1 nhóm lên bảng phụ kiểm tra, nhận xét
- GV đưa lên bảng phụ hai công thức
nghiệm
- Yêu cầu HS so sánh các công thức để
ghi nhớ
x1 =
a
b' + ∆ '
2 =
a
b' − ∆ '
−
- Nếu ∆' = 0 thì ∆ = 0
pt có nghiệm kép
x1 = x2 =
a
b
2
−
=
a
b a
2
'
2 = −
−
- Nếu ∆' < 0 thì ∆ < 0
pt vô nghiệm
Vậy:
pt: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0);
có b = 2b'.
∆' = b' 2 – ac Nếu ∆' > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt.
x 1 = b' '
a
− + ∆ ; x
a
− − ∆
- Nếu ∆' = 0 thì pt có nghiệm kép.
x 1 = x 2 b'
a
−
= .
- Nếu ∆' < 0 thì pt vô nghiệm.
- Yêu cầu HS làm ?2 <48>.
(bảng phụ)
- GV hướng dẫn HS giải lại bài tập:
3x2 - 4 6x - 4 = 0 bằng cách dùng
công thức nghiệm thu gọn
- Cho HS so sánh hai cách giải
- Gọi HS lên bảng làm ?3 <49>
2 ÁP DỤNG :
?2 Một HS lên bảng điền, HS dưới
lớp điền vào vở
5x2 + 4x - 1 = 0 (a = 5 ; b' = 2 ' ; c = - 1)
∆' = 4 + 5 = 9 ; ∆ ' = 3
pt có 2 nghiệm
x1 =
5
1 5
3
2+ =
−
; x2 = 1
5
3
2− = −
−
Giải pt: 3x2 - 4 6x - 4 = 0
(a = 3 ; b' = -2 6 , c = - 4)
∆' = (-2 6)2 - 3 (-4) = 24 + 12 = 36 ; ∆ ' = 6
x1 =
3
6 6
2 + ; x
2 =
3
6 6
- Hai HS lên bảng làm ?3.
- Dưới lớp làm việc cá nhân
?3 a) 3x2 + 8x + 4 = 0
a = 3 ; b' = 4 ; c = 4
∆' = 16 - 12 = 4 ; ∆ ' = 2
pt có hai nghiệm:
2 2
Trang 3- Khi nào nên dùng công thức nghiệm
thu gọn ?
- Y/c HS làm bài tập 18 b SGK<49>.
b) 7x2 - 6 2 + 2 = 0
a = 7 ; b' = - 3 2 ; c = 2
∆' = 18 - 14 = 4 > 0 ⇒ ∆ ' = 2 Nghiệm của phương trình:
x1 =
7
2 2
3 + ; x
2 =
7
2 2
- Khi pt bậc hai có hệ số b là chẵn
Bài 18 b:
(2x - 2)2 - 1 = (x + 1) (x - 1) 4x2 - 4 2x + 2 - 1 = x2 - 1 4x2 - 4 2x + 1 - x2 + 1 = 0
⇔ 3x2 - 4 2x + 2 = 0
a = 3 ; b' = - 2 2 ; c = 2
∆' = 8 - 6 = 2 > 0 ⇒ ∆ ' = 2
pt có 2 nghiệm:
x1 = 1 , 41
3
2 2
x2 = 0 , 47
3
2 2
4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
- Học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
- Làm bài tập 17, 18 a, c, d, 19 <49 SGK> và 27, 30 <42 SBT>
_
Soạn: 3/3/2011
Giảng:
Tiết 56: LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn và thuộc kỹ
công thức nghiệm thu gọn
- Kĩ năng : HS vận dụng thành thạo công thức này để giải phương trình bậc hai.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh : Máy tính bỏ túi
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Tổ chức: 9A
9B
9C
2 Kiểm tra:
Trang 4- Dùng công thức nghiệm thu gọn để
giải phương trình Bài17c)/SGK – tr49:
5x2 - 6x + 1 = 0
- GV nhận xét, cho điểm
Một HS lên bảng kiểm tra
5x2 - 6x + 1 0 =
a = 5 ; b'= - 3 ; c = 1
∆' = 9 - 5 = 4 > 0 ⇒ ∆ ' = 2
pt có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 1
5
2
3+ = ; x2 =
5
1 5
2
3− = .
3 Bài mới:
Dạng 1 Giải phương trình:
Bài 20 <49 SGK>.
- Yêu cầu 4 HS lên bảng
- HS lớp làm bài vào vở
- GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn
Lưu ý: với pt bậc hai khuyết không nên
dùng công thức nghiệm mà nên đưa về
pt tích hoặc dùng cách giải riêng
Bài 21SGK <49>.
GV y/c HS giải vào vở
2 HS lên bảng làm
Bài 20:
a) 25x2 - 16 = 0
⇔ 25x2 = 16
⇔ x2 =
25
16
⇔ x = ±
5
4 25
16 = ± b) 2x2 + 3 = 0
vì 2x2 ≥ 0 mọi x ⇒ 2x2 + 3 > 0 mọi x
⇒ pt vô nghiệm
c) 4,2x2 + 5,46x = 0
⇔ x (4,2x + 5,46) = 0
⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0
⇔ x1 = 0 ; x2 = - 1,3
d) 4x2 - 2 3x = 1 - 3
4x2 - 2 3x + 3 - 1 = 0 (a = 4 ; b' = 3 ; c = 3 - 1)
∆' = 3 - 4 ( 3 - 1) = 3 - 4 3 + 4 = ( 3 - 2)2 > 0 ⇒ ∆ ' = 2 - 3
pt có 2 nghiệm:
x1 =
2
1 4
3 2 3
=
−
x2 =
2
1 3 4
3 2
Bài 21:
a) x2 = 12x + 288
⇔ x2 - 12x - 288 = 0 (a = 1 ; b' = 6 ; c = - 288)
∆' = 36 + 288 = 324 > 0
⇒ ∆ ' = 18 ⇒ pt có 2 nghiệm :
x1 = 6 + 18 = 24
x2 = 6 - 18 = - 12
b)
12
1
x2 +
12
7
x = 19
⇔ x2 + 7x - 288 = 0
Trang 5Dạng 2 Không giải pt, xét số nghiệm
của nó:
Bài 22 SGK<49>.
Không giải pt hãy cho biết mỗi pt sau có
bao nhiêu nghiệm ?
a) 15x2 + 4x - 2005 = 0
b) -
5
19
x2 - 7x + 1890 = 0
- GV nhấn mạnh lại nhận xét đó.
Dạng 3 Bài toán thực tế:
Bài 23 SGK<50>.
- Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
- Yêu cầu đại diện 1 nhóm lên trình bày
Dạng 4 Tìm điều kiện để pt có
nghiệm, vô nghiệm:
Bài 24 <50>.
- pt có 2 nghiệm phân biệt khi nào ?
- pt có nghiệm kép khi nào ?
- pt vô nghiệm khi nào ?
2
31 7
= +
−
; x2 = 19
2
31 7
−
=
−
−
Bài 22:
a) 15x2 + 4x - 2005 = 0
có a = 15 > 0
c = - 2005 < 0
⇒ a c < 0
⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt
b) -
5
19
x2 - 7x + 1890 = 0 Tương tự có a và c trái dấu ⇒ pt có hai nghiệm phân biệt
Bài 23:
a) t = 5' ; v = 3t2 -30t + 135
⇒ v = 3 52 - 30 5 + 135 = 60 (km/h) b) v = 120 (km/h):
⇒ 120 = 3t2 - 30t + 135
⇔ 3t2 - 30t + 15 = 0
⇔ t2 - 10t + 5 = 0 (a = 1 ; b' = -5 ; c = 5)
∆' = 25 - 5 = 20 > 0 ⇒ ∆ ' = 2 5
pt có hai nghiệm:
t1 = 5 + 2 5 ≈ 9,47.
t2 = 5 - 2 5 ≈ 0,53.
Bài 24:
x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 a) Tính ∆': ∆' = (m - 1)2 - m2 = 1 - 2m b) pt có 2 nghiệm phân biệt khi: ∆' > 0
⇔ 1 - 2m > 0 ⇔ m < 21
pt có ng kép khi ∆' = 0 ⇔ 1 - 2m = 0
⇔ m =
2
1
pt vô nghiệm khi ∆' < 0⇔1 - 2m < 0
⇔ m >
2
1
4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
- Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát, nhận xét sự khác nhau
- Làm bài tập: 29, 31, 32, 33 <42 /SBT>