SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: A
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)
I
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Hàm số (C1) có dạng y x 3 3 x 2
Tập xác định:
Sự biến thiên
0,25
- Chiều biến thiên: y ' 3 x2 3 0 x 1
Bảng biến thiên
Y
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 , 1; , nghịch biến trên khoảng
(-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại x 1, yCD 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT 0
0,25
Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn
f(x)=x^3-3x+2
-1
1 2 3 4
x
y
0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có y ' 3 x2 3 m
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt m 0 0,25
3
y x y mx nên đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương
trình là y 2 mx 2
0,25
m
m
(vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt
2
.sin
ABI
S IA IB AIB R
0,25
Nên SIAB đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I
1
R IH
(H là trung điểm của AB)
2
2 2
m
m m
0,25
II
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Đặt t x 2 x2 4 t2 2 x4 2 x2 ta được phương trình
0,25
Trang 22 2
t t
t
0,25
Với t 4 ta có
2
Với t 2 ta có
2
0,25
III
e 1 2 e
1
xdx ln x 3 dx x ln 1 x
x ln
e
dx x x
x I
1 1
ln 1
ln
x
Khi x1 t1;xe t 2
0,25
2
1
t
0,25
+) TÝnh I x ln x dx
e 1
2
3 v x dx du dx x dv x ln u
3 2
e
1
0,25
I
3
e 2 2 2
IV
(1điểm)
*Ta có IA 2 IH
S
H
C
A
B I
K
.
Trang 3BC AB 2 2 a Suy ra , 3
2
a
2
a
0,25
2
a
2
a
SH ABC SC ABC SCH SH HC
0,25
3
.
S ABC ABC
a
BI SH
,
SB
d B SAH
0,25
V
(1điểm) Do a, b, c > 0 và
a b c nên a b c , , 0;1
a a
Bất đẳng thức trở thành 3 3 3 2 3
3
0,5
Xét hàm số f x x3 x x 0;1 Ta có:
0;1
2 3 ax
9
M f x
3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c= 1
3
0,5
VIa
(2điểm) 1.(1,0 điểm)Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình
9
;
2
x
x y
I
x y
y
Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD M d Ox M3; 0
0,25
Ta có: AB 2 IM 3 2
Theo giả thiết SABCD AB AD 12 AD 2 2
Vì I, M thuộc d d AD AD x y : 3 0
0,25
Lại có MA MD 2 tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình
0,25
Trang 4TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4)
2.(1,0 điểm)
Gọi n A B C , , A2B2C20là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;
Ax B y C z Ax By Cz B C
0,25
N P A B C B C A B C
P : 2 B C x By Cz B 2 C 0
Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
,
B
d K P
-Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)
-Nếu B 0thì
2
B
d K P
B
0,25
Dấu “=” xảy ra khi B = -C Chọn C = 1
VIIa
2
1
x
Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là
0,25
Treo giả thiết ta có
1 1
4
1 2
x x x x
0,5
VIb
(2điểm) 1.(1,0 điểm)Do B là giao của AB và BD nên tọa độ của B là nghiệm hệ phương trình:
21
;
5
x
B
y
0,25
Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AC AB , AB BD ,
Kí hiệu n AB 1; 2 , nBD 1; 7 , nAC a b ,
lần lượt là vtpt của các đường thẳng AB, BD, AC
2
n n n n a b a b
7
a
0,25
Với a = -b chọn a= 1, b = -1 Khi đó phương trình AC: x – y – 1 = 0 0,25
Trang 5A AB AC nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 1 0 3 3; 2
A
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I AC BD nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
7
;
2
x
x y
I
y
Do I là trung điểm của AC và BD nên 4;3 , 14 12 ;
5 5
C D
2.(1,0 điểm)
H x y z ; ; là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi BH AC CH , AB H , ABC
2 15
29
15
3
x
AH AB AC
z H
I x y z ; ; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi AI BI CI I , ABC
AI BI
AI AB AC
14 15
1 3
x
z
0,5
VIIb
(1điểm) Điều kiện x > 0Bất phương trình 3 x 3 log 2x 2 x 1 1
Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1)
0,25
TH1: Nếu x > 3 thì 2
x x x
3 log 2
f x x, hàm số đồng biến trên khoảng 0;
1
3
x
g x
x
, hàm số nghịch biến trên khoảng 3;
0,25
+ Với x> 4 thì f x f 4 3 g 4 g x
Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4
+ Với x 4 thì f x f 4 3 g 4 g x bất phương trình vô nghiệm
0,25
Trang 6TH2: Nếu x < 3 thì 2
x x x
+ Với x 1 thì f x f 1 0 g 1 g x bất phương trình vô nghiệm
+ Với x < 1 thì f x f 1 0 g 1 g x Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất phương trình có nghiêm
0,25
