so phuc hay

Với mong muốn mở rộng tập số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm người ta xây dựng một tập số mới là tập số phức... Biểu diễn hình học của số phức... Trong lịch sử hình thành cá

Sở GD-ĐT Đắk Nông

Trường THPT Trần phú

GV : Nguyễn Mạnh Quyền Môn : Toán học

Lớp : 12 (Cơ bản) TCT: 66

ĐẶT VẤN ĐỀ

Phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực Phương trình bậc hai đơn giản không có nghiệm thực là phương trình.

Với mong muốn mở rộng tập số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm người ta xây dựng một tập số mới là tập số phức

a gọi là phần thực

b gọi là phần ảo

của các số phức này là ?

Tập hợp các số phức kí hiệu là £

§1 S PH C TCT:66 Ố Ứ

1 Mỗi số thực a là một số phức với phần ảo bằng 0, a = a + 0i.

2 Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết gọn là bi

bi = 0 + bi.

Đặc biệt i = 0 + 1i

Số i được gọi là đơn vị ảo

§1 SỐ PHỨC TCT: 66

3 Số phức bằng nhau

(a,b ) (a',b' )

x y

4 Biểu diễn hình học của số phức

 Điểm A biểu diễn số

Hình 2

2

3 -3 O

6 Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức z’ = a - bi Kí hiệu Z

y

M

N a b

- bz=a + bi

z=a - bi

M,N đối xứng nhau qua Ox

Ví dụ: Cho số phức 3 + 4i

a) Tìm số phức và Nêu nhận xét

b) Tính |z| và | |

z z z

1 Số phức là biểu thức có dạng ……….

2 Tập hợp số phức ký hiệu bằng chữ ………

3 Phần thực của số phức -3 + 2i là ………

4 Phần ảo của số phức 2 – 3i là ………

5 Môđun của số phức 4 – 3i là ……….

6 Số phức liên hợp của số phức -1 – 3i là ……….

7 Điểm biểu diễn của số phức 0 là ………

8 Hai số phức liên hợp của nhau thì có môđun ………

9 Số tự nhiên có phải là số phức không? ………

10 Hai điểm biểu diễn của hai số phức liên hợp đối xứng nhau qua trục ………

§1 SỐ PHỨC TCT: 66

BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI HỌC

Th i gian còn l i ờ ạ

10 987654321

a + bi

£

-3 -3 5

-1 + 3i Gốc tọa độ O

Bằng nhau

Phải

Ox

§1 SỐ PHỨC TCT: 66

BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI HỌC

1 Số phức là biểu thức có dạng ……….

2 Tập hợp số phức ký hiệu bằng chữ ………

3 Phần thực của số phức -3 + 2i là ………

4 Phần ảo của số phức 2 – 3i là ………

5 Môđun của số phức 4 – 3i là ……….

6 Số phức liên hợp của số phức -1 – 3i là ……….

7 Điểm biểu diễn của số phức 0 là ………

8 Hai số phức liên hợp của nhau thì có môđun ………

9 Số tự nhiên có phải là số phức không? ………

10 Hai điểm biểu diễn của hai số phức liên hợp đối xứng nhau qua trục ………

Trong lịch sử hình thành các tập số đã được phát triển theo thứ tự: Đầu tiên là tập số tự nhiên ra đời

do thực tiễn việc đếm các đồ vật, sau đó là tập số nguyên ra đời từ việc thực hiện các phép trừ trong

số tự nhiên không được ví dụ là 1- 2, sau đó là tập

số hữu tỉ ra đời do thực hiện các phép chia trong số nguyên không được ví dụ 3 chia 5 và sau đó là tập

số thực từ việc đo chiều dài đường chéo hình vuông đơn vị Sau đó, từ việc tiến xa hơn nữa về mặt khám phá như giải phương trình số phức được ra đời Nó được sử dụng lần đầu tiên vào thế kỉ XVI bởi các nhà toán học I-ta-li-a

Tác-ta-li-a Các-đa-nô

Lịch sử hình thành số phức

2 1 0

x + =

Vào khoảng năm 1722, Moivre, một nhà toán học nổi tiếng thời đó đưa ra công thức: z = r( ) Công thức này được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực lượng giác Số phức hiện nay được sử dụng nhiều dưới

dạng a+ib bởi Ơ-le Có những vấn đề tưởng chừng như bất khả thi nhưng với sự xuất hiện của số phức chúng ta lại giải được Ơ-le là người đã đưa ra kí hiệu

i để biểu thị cho vào năm 1777 Nó đã được sử dụng từ giữa thế kỉ XVI Ngoài ra công thức Ơ-le dùng

để định nghĩa cho hàm số sin, cos còn là một bước ngoặt cho sự phát triển lượng giác Quyển sách đầu tiên giới thiệu về ứng dụng của số phức được Danois

và Wessen trình bày vào năm 1799 Bên cạnh đó, nhà toán học Thụy Sỹ Suisse Argand đã đưa ra mặt

phẳng để minh họa số phức khi mới làm quen

cos a i a + sin

1

−

Lịch sử hình thành số phức

Số phức đóng một vai trò quan trọng trong đại số Hiện nay, các khóa học toán ở cuối phổ thông hoặc đại học đều được học các ứng dụng của số phức

D’Alembert phát biểu rằng: ”Trong trường số phức C, mọi đa thức đều có đúng n nghiệm” Kết quả này

được Gauss chứng minh vào năm 1799

D’Alembert K.Gauss

(1717- 1853) (1777-1855)

Lịch sử hình thành số phức

Tiết học đã kết thúc

các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh !