b Phương trỡnh bậc cao: Phõn tớch thành nhõn tử hoặc ủặt ẩn phụ thớch hợp.
Trang 1I Lí THUYẾT
1) Cỏc ủịnh nghĩa:
z= +a bi z = a +b z= −a bi phần thực: a, phần ảo: b
z là số thực ⇔ = ; z là số thuần ảo b 0 ⇔ = a 0 ðiểm M biểu diễn số z ⇔M a b( ; )
2) Bốn phộp toỏn: z= +a bi; 'z = −a bi⇒ ±z z', ', / 'z z z z = ?
3) Phương phỏp giải phương trỡnh
a) Phương trỡnh bậc 2: ax2+bx+ = ⇒c 0 ∆=b2−4ac
- Gọi w là một căn bậc 2 của ∆ suy ra phương trỡnh cú nghiệm là 1,2
2
z
a
− ±
=
- Cỏch tỡm căn bậc 2 của 1 số dạng ∆= +a bi : Gọi z= +x yi là một căn bậc 2 của ∆
z x yi a bi x y xyi a bi
2
Giải hệ bằng phương phỏp thế b) Phương trỡnh bậc cao: Phõn tớch thành nhõn tử hoặc ủặt ẩn phụ thớch hợp
4) Dạng lượng giỏc của số phức:
- Chuyển ðS → LG: z= +a bi ⇒ =r a2+b2;
cos sin
a φ r b φ r
⇒ z=r(cosφ+isinφ) (cứ ăn rồi sẽ bộo ra ^_^)
- Cụng thức nhõn, chia: z z '=r r ' cos (φ+φ')+isin(φ+φ')
; z z/ '=r r/ ' cos (φ−φ')+isin(φ−φ')
- ðặc biệt: +) Cụng thức Moivre: z n=r n(cosnφ+isinnφ)
+) Căn bậc 2 của z=r(cosφ+isinφ) là cos sin
II BÀI TẬP:
1) Cho 1 18
2
z z
z
−
− =
− Tớnh
4 2
+
12 1 2
z z
ðS
2) Cho 4
1
z
+ Tớnh A= + +1 (i 1)z 10) Cho z1= +4 3 ;i z2= − ? phần ảo i
2015
2
3 4
z
−
3) Cho (z+2 1)( +2i)=5 z Tỡm ( )13
7
2
z
+
11) Cho z− − =2 i 52 Tỡm z: z− +4 2i min
4) Tỡm {M z( ) :} z+ − = − −i 2 z 4 2i 12) Tỡm z cú z max sao cho (2−z) (1+z) ảo
2iz −2 3−i z− 3− = Tớnh i 0 ( 3 i)4
z
−
13) Tỡm z sao cho z2= z3
6) Tỡm z: z+ −1 2i = + +z 3 4i và z 2i
− + thuần ảo 14) Tỡm z biết 2
2
i
7) Gpt z4−4z3+11z2−14z+10= 0 15) Tỡm {M z( ) :} z 2 3i
+ +
− ảo 8) Tỡm {M z( ) : (1} +i z) + −(1 i z) =2 z+ 1 16) Giải phương trỡnh ( )4 2
z+i + z =
- Gv Trần Mạnh Tựng 091 3366 543 -
x
M
a
b
y
O
r
φ
Học hết sức Học hết sức
để
để Chơi hết mình Chơi hết mình