SO PHUC(chuan)

a Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng.. b Viết số phức liên hợp của mỗi số đó.

Chuyên đề : Số phức ( Luyện thi _2010) GV:ĐP-Toản(thptxl)

A Kiến thức cần nhớ:

o Số phức có dạng z = a +bi với a : phần thực ; b: phần ảo (a ,b ∈R và i2 = -1)

o Số i: là đơn vị ảo ; z = bi gọi là số thuần ảo( số ảo )

⇔  =



' ' '

'

a a

a bi a b i

b b

o Số phức z = a +bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mp tọa độ

o Độ dài của véctơ OMuuuur là mô đun của số phức z ,

tức là z = OMuuuur= +a bi = a2 +b2

o Số phức liên hợp của z = a + bi là số z a bi= −

o Chú ý : • =z z • =z z

B Bài tập :

Câu 1 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết :

a) z = 1 + π i b) z = 2 i− c) z = 2 2 d) z = -7i d) z = i + 1 e) z = 2 1 2 + −i

Câu 2 : Tìm các số thực x, y thõa mãn

a) (3x-2 )+( 2y+1)i = (x+1)-(y-5)i b) (2x y+ +) (2y x i− ) (= x− 2y+ + 3) (x+ 2x+ 1)i

Câu 3 : Tính z , biết a z) = − + 2 3 )i b z= 2 3 ) − i c z= − 5 )d z i= 3

Câu 4 : Tìm số phức z , biết a) |z| = 2 và z là số thuần ảo b) |z| = 5 và phần thực = 2 lần phần ảo

Câu 5 : Tìm z biết z= − 1 i 2 )b z= − 2 +i 3 )c z= 5 )d z= 7i

Câu 6 : Cho các số phức 2 + 3i ; 1+2i ; 2-i.

a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó

Câu 7 : Trên măt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn đk

a) Phần thực = -2 b) Phần ảo = 3 c) Phần thực thuộc khoảng ( -2;2)

d) Phần ảo thuộc đoạn [1 ; 3] e) Phần thực và phần ảo thuộc đoạn [-2;2]

Câu 8 : Hãy biểu diễn các số phức z trên mp tọa độ , biết | z | ≤ 1 và phần ảo của z thuộc [-1/2;1/2]

VẤN ĐỀ 2 PHÉP CỘNG ,TRỪ VÀ PHÉP NHÂN ,CHIA SỐ PHỨC.

A Kiến thức cần nhớ:

* ( a + bi ) + ( c + di) = (a + c ) + (b + d)i * ( a + bi )( c + di) = (a c - bd ) + (ad + bc)i

* ( a + bi ) - ( c + di) = (a - c ) + (b - d)i * ( ) ( )

a bi c di

a bi

+ =

Chú ý : z = a + bi thì 2 2 2

2

z z+ = a zz= z =a +b

B Bài tập :

Câu 1 : Thực hiện các phép tính : a) (3 5− i) (+ +2 4i) b) (4 5+ i) (− −5 7i) c) (− −2 3i) (+ − −1 7i)

d) (2 3− i) (− −5 4i) e) 3 -2i + 6i f) 5 – ( 3+2i) g) 5i – 7i

Câu 2: Thực hiện các phép tính : a) (3 5− i) (2 4+ i) b) (− +1 i) (3 7+ i) c) 5 3 5i( − )

d) (3 5 4− i i) e) ( )2

3 4i− f) ( )3

3 4i− g) i2008+i2009+i2010

Câu 3: Tính a) 2

3 2

i i

+

− b)

i i

+

1

2 3i− d)

5 2i

i

−

e) (2 )(2 3 )

3 2

i

5 4

4 3

3 6

i i

i

+

− +

+

Câu 4: Cho 1 3

z= − + i, Tính 1/z; z; z2 ; ( )3

z ; 1+ z + z2

Trang 1

a

b

x

y

M

O

Chuyên đề : Số phức ( Luyện thi _2010) GV:ĐP-Toản(thptxl)

Câu 5: Tìm môđun của số phức z , biết a) 8 3

1

i z

i

− −

=

− b) z= − +( 4 i 48 2) ( +i)

Câu 6: Giải các pt : a) iz + 2- i = 0 b) ( 2 + 3i)z = z – 1; c) (2-i)z- 4 = 0; d) (3 2− i z) (+ +4 5i) = +7 3i

e) (1 3+ i z) (− +2 5i) (= +2 3i z) f) (2 3 ) 5 2

4 3

z

z+ −i − z+ − + =i

h)

2

4 0

VẤN ĐỀ 3: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A Kiến thức cần nhớ :

 Căn bậc hai của số phức :

• Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0

• Mỗi số phức khác 0 luôn có hai căn bậc hai đối nhau ( khác 0)

Đặc biệt ,số thực a > 0 có hai căn bậc 2 là ± (vì ( )2

số thực a< 0 có hai căn bậc 2 là ± i  Cách giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c ∈ R và a ≠0 ? trên tập số phức

Tính ∆ = b2 – 4ac , xét các trường hợp sau:

+ Δ = 0 : pt có nghiệm kép x1 = x2 = −b/ 2a

+ Δ > 0 : pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 =

+ Δ< 0: pt không có nghiệm thực.Nhưng có 2 nghiệm số phức phân biệt x1,2 =

B : Bài Tập :

Câu 1: Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng

Câu 2:Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12

Câu 3 Giải các pt sau trong tập hợp số phức

a) x² + 4 = 0 b) -x² + 2x – 5 = 0 c) x4 – 3x2 – 4 = 0 d) x4 – 9 = 0

Câu 4 Giải pt sau trên tập số phức:

a/ z2 – z + 5 = 0 b / 3z2-2z = 0 c / 4z2-z+3=0 d / z3+2z-3= 0 0 e/ z4 – 1 = 0 f/ z4 – z2 – 6 = 0

Câu 5 Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4

Các đề thi tốt nghiệp :

Câu 6 Giải phương trình (S) :8z2−4z 1 0+ = trên tập số phức (TN năm 2009_Chuẩn)

Câu 7 Giải phương trình 2z2− + =iz 1 0 trên tập số phức (TN năm 2009_NC )

Câu 8 Cho ( ) ( )2

z= − i +i Tính A= z z

Câu 9 Tìm nghiệm phức của pt : z+2z= −2 4i

Câu 10 Giải pt : a) 2 ( )

x − −i x+ i = b) x2 + 4x +5 = 0 c) x3 + 8 = 0

Câu 11 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mp tọa độ thỏa mãn đk : z z+ + =3 4

Câu 12 Tìm nghiệm của pt z z= 2, trong đó z là số phức liên hợp của z

Câu 13: Tìm số phức z thỏa |z|= 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo của nó

z= − + i, tính z 2 +z+3 Câu 15: Tính giá trị của ( ) (2 )2

Trang 2