Tính thể tích của hình chóp.. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 2,0 điểm 1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ sao cho ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số = −
+
2 1 1
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x− =1 m x+1 có 2 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 3(sinx+cos ) cosx x= +(3 cos 2 ) tanx x
2) Tìm các giá trị của m để phương trình
2
2011 1
1 1
m
− có nghiệm.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2 2
2 3
1
1 1dx
x+ + x +
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt SBC vuông góc với đáy, các cạnh SB = SC = 1 và các góc phẳng ở đỉnh S bằng 600 Tính thể tích của hình chóp
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực bất kì Chứng minh bất đẳng thức
(a +2)(b +2)(c + ≥2) 3(a b c+ + )
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ sao cho ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 15
2 và chu vi bằng 15.
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là
−
x 1 y 2 z : ; (P) : 4x y 5z 2 0
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình z4−3 (1z2 + −z) 4(1+z)2 =0 trên tập số phức
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x y+ + = ∆5 0, 2:x−2y− =3 0 và đường tròn (C): (x−3)2+ +(y 5)2 =25 Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc ∆1 sao cho M và N đối xứng qua ∆2
2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;3)− Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC có trực tâm là M
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình log log
2 2 3
+ =
………Hết………
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1:………Chữ kí của giám thị 2:………