3 thi online trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: + Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết và cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường h

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu:

+) Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết và cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất, từ đó vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh các bài toán hình học

+) Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng thực tế, tư duy logic, khả năng phối hợp nhuần nhuyễn các định lý, tính chất đã được học để giải các bài toán hình học tổng hợp

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1 (Nhận biết): Cho 2 tam giác RSK và PQM có RS RK SK

PQ PM QM, khi đó ta có:

Bài 2 (Nhận biết): Cho tam giác ABC ~ EDC như hình vẽ,

tỉ số độ dài của x và y là:

A 7 B 1

2

C 7

7 16

Bài 3 (Thông hiểu): Cho tam giác ABC có AB = 8, BC = 7, CA = 6 Kéo dài cạnh BC một đoạn CP sao cho PAB ~ ACB

  Độ dài cạnh PC là:

7 D Tất cả đều sai

Bài 4 (Thông hiểu): A ' B'C' đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k 2

5

 Hỏi tỉ số chu vi của 2 tam giác là bao nhiêu?

A 5

2

1

Bài 5 (Vận dụng): A ' B'C' đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng 3

14, A"B"C" đồng dạng với ABC

 theo tỉ số đồng dạng 5

7 A ' B'C' đồng dạng với A"B"C"theo tỉ số nào?

A k 7

10



Bài 6 (Vận dụng): ABC có AB = 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm A ' B'C' đồng dạng với ABC có cạnh lớn nhất là 15 cm Tính các cạnh còn lại của A 'B'C'

B PHẦN TỰ LUẬN

Trang 2

Bài 1 (Thông hiểu): Cho ABC và A ' B'C' có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm và A ' B'8 mm, B'C' 10 mm , A'C' 12 mm

a) ABC và A ' B'C' có đồng dạng với nhau không vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó?

Bài 2 (Vận dụng): Cho ABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ADE Chứng minh:

a) ABD đồng dạng AEG

b) AD.AEAB.AGAC.AF

Bài 3 (Vận dụng): Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là 11

3 và hiệu hai cạnh tương ứng của chúng là 5,5 cm Tính hai cạnh đó

Bài 4 (Vận dụng): Cho hình thang ABCD (AB CD), hai đường chéo cắt nhau tại I

a) Chứng minh IAB ICD

b) Có CD = x cm, tìm giá trị của x biết AB = 8 cm, IB = 7 cm, ID = 15 cm

Bài 5 (Vận dụng cao): Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó

Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC Các tam giác DEF và MPQ có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Tỉ

số đồng dạng bẳng bao nhiêu? Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1:

Phương pháp:

- Nắm vững cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh để làm bài toán này

Cách giải:

2 tam giác RSK và PQM có RS RK SK

PQ PM QM, khi đó ta có:

Chọn A

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác

Bài 2:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra tỉ lệ x và y

Cách giải:

Ta có: ABC ~ EDC

Chọn B

Bài 3:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức tìm ra giá trị độ dài cần tính

Cách giải:

Vì PAB ~ ACB  nên ta có:

PB AB PC CB AB

7PC 49 64 PC



Chọn C

Chú ý và sai lầm:

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán

Trang 4

Bài 4:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra tỉ số cần tìm

Cách giải:

Theo đề bài ta có A ' B'C' đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k 2

5

 , do đó:

A ' B' B'C ' A 'C ' 2

AB  BC  AC 5

A ' B' B'C ' A 'C ' A ' B' B'C ' A 'C ' 2

AB BC AC AB BC AC 5

  (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

A 'B'C'

ABC



Chọn B

- Học sinh dễ viết sai tỉ lệ các cặp cạnh tương ứng của 2 tam giác

Bài 5:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, ta suy ra các tỉ lệ thức phù hợp

- Biến đổi các tỉ lệ thức vừa tìm được thành tỉ lệ thức cần tìm qua các phép toán phù hợp

Cách giải:

A ' B'C'

 đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng 3

14, ta có:

A ' B' 3

AB 14 A"B"C"

 đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng 5

7 , ta có:

A"B" 5

AB 7

A ' B' A"B" A ' B' 3 5 3

AB AB A"B" 14 7 10

Vậy A'B'C' đồng dạng với A"B"C" theo tỉ số đồng dạng k 3

10

Chọn D

Bài 6:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng, để rút ra kết luận: “Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh lớn (cạnh nhỏ nhất) của tam giác này sẽ tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn (cạnh nhỏ nhất) của tam giác kia”

- Từ đó suy ra cạnh lớn nhất của tam giác đồng dạng tương ứng

- Từ tỉ lệ thức thu được do 2 tam giác đồng dạng, ta tính được độ dài các cạnh còn lại của tam giác tương ứng

Cách giải:

Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh lớn của tam giác này sẽ tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn của tam giác kia

Theo đề bài, A ' B'C' đồng dạng với ABC mà AC là cạnh lớn nhất của ABC nên A 'C ' là cạnh lớn nhất của A 'B'C'

A 'C' 15 cm

Trang 5

Ta có:

A 'B' B'C' C'A ' A 'B' B'C' 15

AB

AB  BC  CA  5  7 10

A ' B' 7,5 cm, B'C ' 10,5 cm

Chọn C

B PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1:

Phương pháp:

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác

- Nếu các tỉ số đó bằng nhau thì ta suy ra được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh

- Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm ra tỉ số cần tìm

Cách giải:

Ta có: AB4 cm40 mm, AC5 cm50 mm, BC6 cm60 mm

A ' B' 8 1 A 'C' 10 1 B'C ' 12 1

AB  405 AC 50 5 BC 60 5

A ' B' A 'C' B'C '

AB AC BC

b) A 'B'C'

ABC



- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo

Bài 2:

Phương pháp:

- Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức của các cạnh tỉ lệ trong 2 tam giác

- Từ đó suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh

- Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm ra điều phải chứng minh

Cách giải:

a) Xét ABD và AEG, ta có:

BDAC (BD là đường cao)

EGAC (EG là đường cao)

BD EG



Theo định lý Talet, ta có:

AE AG EG

AB AD BD

AEG ~ ABD (c - c -c) (Điều phải chứng minh)

b) Từ câu a) ta có:

Trang 6

AE AG

Chứng minh tương tự, ta được:

AFD

 AEC(c – c – c)

AF AD

AF.AC AE.AD (2)

AE AC

Từ (1) và (2) ta có:

Bài 3:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp

- Biến đổi tỉ lệ thức thành biểu thức, sau đó tính độ dài các đoạn thẳng cần tính

Cách giải:

Gọi 2 tam giác đồng dạng là tam giác ABC và tam giác DEF

Khi đó ta có:

AB BC AC AB BC AC

DE EF DF DE EF DF

  (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) Theo đề bài ta có:

ABC

DEF



AB BC AC AB BC AC 11

DE EF DF DE EF DF 3

Giả sử hai cạnh tương ứng xét trong bài là AB và DE, khi đó ta có:

AB 5,5 DE 11

16,5 3DE 11DE DE 2, 0625 cm



Vậy hai cạnh đó là: DE2,0625cm; AB7,5625cm

Bài 4:

Phương pháp:

- Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức của các cạnh tỉ lệ trong 2 tam giác

- Từ đó suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh

- Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm ra giá trị của x

Cách giải:

a) Theo bài ra, ta có AB CD, suy ra:

IA IB AB

IC  ID CD IAB ICD(c – c – c)

b) Từ câu a) ta có:

IB AB 7 8

ID CD 15 x x 15.8 120cm

Trang 7

Vậy CD = x = 120cm

7

Bài 5:

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta thu được các đẳng thức về các đoạn thẳng bằng nhau

- Suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau, từ đó tìm ra cặp tam giác đồng dạng (điều phải chứng minh) và tìm ra tỉ lệ đồng dạng

Cách giải:

Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC Do đó, ta có:

DE AC, EF AB, FD BC (1)

Mặt khác, M, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB và OC

Tương tự như trên, ta có MP, PQ, QM lần lượt là các đường trung bình

của OAB, OBC, OCA  Khi đó, ta có:

MP AB, PQ BC, QM AC (2)

Từ các đẳng thức (1) và (2) ta suy ra:

Do đó ta có:

1

Vậy DEF QMP (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q,

M, P

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	687,3 KB