SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNHKỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN.. a Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị C.. ' ' 'có đáy là
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN.
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x42x21
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ 2
2
x
Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C)
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cot 2 1 tan
1 tan
x x
x
b) Cho số phức z thỏa mãn 9 2 3 . 4 9
1 2
i z
i
Tìm môđun của số phức 2
1
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 22 1 3 2
2
x
x
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
x y
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
5 1
1
3 1
Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác đều cạnh a,
hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC Biết rằng khoảng
cách giữa hai đường thẳng BC v AAà ' bằng3
4
a
Tính thể tích của khối chóp A BCC B ' ' và tang của góc giữa hai mặt phẳng ABB A v' ' à ABC
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD //
BC) có phương trình đường thẳng AB x: 2y 3 0 và đường thẳngAC y : 2 0 Gọi I
là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết IB 2IA , hoành độ điểm I: x I 3 và M 1;3 nằm trên đường thẳng BD.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;2;3
1; 4;5
B và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao
Câu 9 (0,5 điểm) Trong một hộp đựng 30 tấm thẻ được đánh số khác nhau từ 1 đến 30.
Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp Tính xác suất để chọn được cả 2 thẻ đều được đánh số
là số nguyên tố
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x3y7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2xy y 5(x2y2) 24 8( 3 x y ) ( x2y23)
HẾT
-ĐỀ SỐ 1
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
MA TRẬN ĐỀ
Cấp độ
Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số.
Khảo sát và
vẽ đồ thị hàm
số bậc bốn trùng
phương
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1 1,0 (10%)
1 1,0 (10%)
2 2,0 (20%)
2 Phương trình lượng
giác
Dạng cơ bản
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1 0,5 (5%)
1 0,5 (5%)
định và tính modun số phức
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1 0,5 (5%)
1 0,5 (5%)
4 Phương trình mũ và
logarit
Bất phương trình logarit
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1 0,5 (5%)
1 0,5 (5%)
hàm vô tỉ
Số câu
6 Phương trình và hệ
phương trình
Phương trình, hệ phương trình giải bằng phương pháp đánh giá
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1 1,0 (10%)
1 1,0 (10%)
tích khối đa diện
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1 1,0 (10%)
1 1,0 (10%)
8 Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng
Tính chất hình học trong bài toán tọa độ phẳng
Trang 3Số điểm (Tỉ lệ) 1,0 (10%) 1,0 (10%)
9 Phương pháp tọa độ
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1 1,0 (10%)
1 1,0 (10%)
10 Xác suất thống kê Xác suất của
biến cố
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1 0,5 (5%)
1 0,5 (5%)
thức
Số câu
Số điểm (Tỉ lệ)
1 1,0 (10%)
1 1,0 (10%)
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ
2 1,5 10%
5 3,5 35%
4 4,0 40%
1 1,0 10%
12 10 100%
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI THPT CẤP QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
1
(2,0
điểm) TXĐ:
Giới hạn: limx y , limx y 0,25
Sự biến thiên: y/ 4x34 ,x x y/ 0 x x 01 y y 12
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và (1; ), hàm số đồng biến
trên mỗi khoảng ( ; 1) và (0;1)
0,25
Bảng biến thiên
x -1 0 1
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 2 2
1
0,25
Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) và điểm cực tiểu N(0;1) Vẽ đồ thị
(C)
0,25
Ta có 2 7; ( )
2 4
Và / 2
2
Pttt (d) có dạng / 2 2 7
yy x
3 2 4
Pt hđ giao điểm của d và (C):
Trang 64 2 3 4 2
4
2 2
2
2
Vậy có 3 điểm: 2 7; , / 2 2, 2 1 , / / 2 2, 2 1
0,25
a)
ĐK:
2
4
x
x
Với ĐK pt tan 2 tan
0,25
2
Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: ,
4
x k k
0,25
b) Gọi z a b i a b ,
Tìm được
1 2 3 2
a b
0,25
3
(0,5
điểm)
Điều kiện: 2 1 0 1
2
Với điều kiện (*), pt log (22 x1) log (2 3 x1) 1 log 3 2
0,25
log 3 1 log (22 3 x 1) 1 log 32
Đối chiếu (*), tập nghiệm: 1;1
2
S
4
(1,0
điểm)
6 0
x
x
y x
(*) Biến đổi vế trái phương trình thứ nhất
(2x y ) (2x y ) (2x y ) (x y )
0,25
Trang 72 0
x y
x y x y
2x y 0
2x 12 5x 1 2x 1 5 x 1
Với x 0 , chia hai vế của phương trình (3) cho x 1 ta được phương
trình tương đương
2
Đặt 2 1
1
x t x
, phương trình được viết: 2 5
2
t
t
0,25
Giải phương trình:
1
2
x x
2
1 1
7 2
1 2
2
4
x x
x
2
Nghiệm của hệ phương trình là: ( ; ) 1 7; 2 7
2
0,25
5
(1,0
điểm)
3
t
t x t x 2
3
dx tdt
Đổi cận: x 1 t 2;x 5 t 4
0,25
4 2 2
1 2
1
t
4
2
2
ln 1 ln 1
2 ln 3 ln 5
6
(1,0
điểm)
4
a
2
a
A H
Diện tích tam giác ABC:
2 3 4
ABC
a
0,25
Trang 8I
C' B'
H
A
C B
A'
K
1
.
8
ABC
a
a
0,25
4
a
'
A H a
A IH
7
(1,0
điểm)
E I
Ta có A là giao điểm của AB và AC nên A1;2
0,25
Lấy điểm E0;2AC Gọi F2a 3;aAB sao cho EF //BD.
BI AI AE AI
2 2
1
5
a
a
0,25
Với a 1 thì EF 1; 1 là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của
BD là n 1; 1 PtBD x y: 4 0 BDAC I 2;2
5; 1
BDAB B
0,25
Trang 9
1
3 2 2; 2 2
Với 11
5
a thì 7 1;
5 5
EF
là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của
BD là n 1; 7 Do đó, BD x: 7y22 0 I8; 2(loại)
0,25
8
(1,0
điểm)
Vì M cách đều A, B nên M nằm trên mặt phẳng trung trực (Q) của AB
Phương trình mặt phẳng (Q):
0; 6; 2
AB
Tọa độ trung điểm I của AB: I1; 1;4
Q : 3y z 7 0
0,25
Vì mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P) nên M nằm trên mặt phẳng (R)
chứa AB và vuông góc với (P)
Phương trình mặt phẳng (R):
R : 2x y 3z13 0
0,25
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ điểm M6; 2;1
0,25
9
(1,0
điểm)
Số các trường hợp có thể: C302
Các số nguyên tố từ 1 đến 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 0,25
Gọi A là biến cố chọn được cả hai thẻ đều được số là số nguyên tố.
Số trường hợp thuận lợi của biến cố A: C102
Xác suất để chọn được cả hai thẻ đều là số nguyên tố:
2 10 2 30
3 29
P A
0,25
10
(1,0
điểm) Ta có
2
2
x y x y x y xy
Ta có 5(x2 y2)2x y 2 5(x2y2) 2 x y và
2 2 2
2 2
Suy ra P2(xy x y ) 24 2( 3 x y xy 3)
0,25
Đặt t x y xy t , 0;5 , Pf t( ) 2 t 24 2 3 t 6
2 3
/
24.2
t
0,25
Trang 10Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng 0;5
Suy ra min ( )f t f(5) 10 48 2 3
1
x
y
Chú ý: Mọi cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
Hết
