BỘ 10 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN 2020

Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC trùng với trung điểm cạnh BC.. Câu 41: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R=5 và chu vi hình quạt là P=8π

ĐỀ SỐ 1 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

72

y

x x y x

P

+ + −

Câu 5: Một lớp học có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn

nghệ của nhà trường Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12

29 Tính số học sinh nữ của lớp

Câu 6: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ,

10 câu trung bình và 5 câu khó Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ,trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đềtrên Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt

A 526

625

526

625.1566

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?

+ = +∞

−

Câu 8: Tìm các giá trị của a và b để hàm số

( )

21

.2

x m y

x

+

=+ luôn đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và(− +∞1; )

x

−

=+ tại hai điểm A và B có hoành

độ lần lượt bằng –1 và 0 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A ( )2018

1

b =

=+ cắt 2 trục tọa độ tạothành một tam giác cân

Câu 18: Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân Sau

thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo

công thức ( ) 2

0, 284

t

C t

t

=+ (0< <t 24) Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trongmáy của bệnh nhân đó là cao nhất?

Câu 19: Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 2 5 a b =2 5c d Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 26: Thể tích CO 2 trên thế giới năm 1998 là ( )3

V m 10 năm tiếp theo, thể tích CO 2 tăng

a% sao với năm liền trước, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO 2 tăng b% so với năm liền tích Tính thể tích CO 2 năm 2016

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và x−2y=0 bằng với diệntích của hình nào trong các hình dưới đây?

Câu 32: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm

đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) =200 20− t m/s Trong đó t là khoảng

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi thời gian khi tàu đi được quãngđường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

Câu 35: Gọi z z z z là các nghiệm phức của phương trình 1; 2; 3; 4 z4 +5z2 + =4 0 Tính giá trị

A 7.

2

.5

2018

.5

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt

phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60° Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’ Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C

A 3 3

4

.2

.8

.6

.6

.6

a

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo

với đáy góc 30° Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Câu 41: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R=5

và chu vi hình quạt là P=8π +10, người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo haicách:

1 Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu

2 Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cáiphễu

Gọi V là thể tích của cái phễu thứ nhất,1 V là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính2 1

V

2

2 21.7

V

2

2.6

V

2

6.2

V

V =

Câu 42: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA BC= ), cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60°.Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Câu 43: Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay

gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón Chiều cao của hình nón là 40 cm

và thể tích của nó là 3

18000 cm Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.

Câu 44: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi

dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ) Từ một mảnh giấy hình vuông

khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình

lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ) Gọi V V lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và1, 2lăng trụ tam giác đều So sánh V và 1 V 2

điểm M(2; 1;3− ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(1;0;0), song song với

đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3

A ( )P :17x+5y−19z+17 0.= B ( )P :17x+5y−19z−17 0.=

C ( )P :17x−5y−19z+17 0.= D ( )P :17x−5y−19z−17 0.=

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto ar =(1; 2; 4− ) và br=(x y z0; ;0 0)

cùng phương với vectơ ar Biết vectơ br tạo với tia Oy một góc nhọn và br = 21 Tính tổng

∆ thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?

A Một số nguyên dương B Một số nguyên âm.

C Một số hữu tỉ dương D Một số hữu tỉ âm.

Câu 49: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : 1 1

x− = =y z+

và vuông góc với mặt phẳng(Q): 2x y z+ − =0 có phương trình nào trong các phương trình sau đây?

A x+2y− =1 0 B x−2y+ =1 0 C x−2y− =1 0 D x+2y+ =1 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;0;1 ,) B(1; 2; 1 ,− ) ( 1; 2;3)

C − và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz):

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

30 n n.

n A =C − C

3 30

n n

Gọi A là biến cố: “đề thi lấy ra là một đề thi tốt”.

Vì trong một đề thi “tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn

2 nên ta xét các trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có 3 1 1

15 10 5

C C C cách.

 Trường hợp 2: Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có 2 2 1

02

21

x x x

31

m

m m

Theo đề thì phương trình (1) có hai nghiệm x , x :1 2

t

C t

t

=+ liên tục trên khoảng (0; 24 )

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có ( ) 2 2

0, 28 0, 28 7

.100

Dấu “=” xảy ra ⇔t2 = ⇔ =4 t 2.

Vậy sau 2 giờ nồng độ thuốc hấp thu trong máu là cao nhất

Ngoài cách giải này, ta còn có thể lập bảng biến thiên của hàm số.

log log log x = ⇔0 log log x = ⇔1 log x= ⇔ =3 x 4

Giải tương tự ta thu được y=2 ;4 z=3 2

x

x dt

 C sai vì thiếu giả thiết f (x) là hàm số chẵn

 D đúng theo tính chất của tích phân

x dx

Khi đó 3 ( ) ( ) 3

3 2

6

ln sin

tan ln sincos

Khi tàu dừng lại thì v= ⇔0 200 20− t = ⇔ =0 t 10 s

Ta có phương trình chuyển động với tại thời điểm đang xét với (t0 ∈(0;10) )

⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là · ' A MA= °60

Tam giác A’AM vuông góc tại A nên ' tan 60 3 3 3

3'

Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đường thẳng d//A’H cắt AA’ tại E.

Gọi F là trung điểm AA’,trong mp (AA’H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d’ tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’.ABC và bán kính R IA=

Suy ra, BC⊥(SAB) nên: BC ⊥SB

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)

Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B' 1; 3; 4(− − )

Lại có MA MB− = MA MB− ' ≤ AB'=const

Vậy MA MB− đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).

Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là ( )

132

Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu.

Do IA IB= =IC và I∈(ABC) cho nên ta xây dựng được hệ phương trình sau

Vậy bán kính của mặt cầu là R d I Oxz= ( ;( ) ) =2

ĐỀ SỐ 2 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

1

1.5

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình sinx+ 2 sin− 2 x+sinx 2 sin− 2 x =3

1 2+ x n+ x + +x 1 n+ − =a +a x a x+ + + a x Tìm giátrị của a biết n thỏa mãn 6 1 3 3 5 5 2 1 2 1 ( 2 )

Câu 4: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người

để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1

nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ I, II, III, IV lần lượt lấy 3 ; 4 ; 5 ; 6

điểm phân biệt Các điểm đó không nằm trên hệ trục tọa độ Tính xác suất để đoạn thẳng nốihai trong 18 điểm đó cắt cả hai trục tọa độ

A 13

23

13

23.51

Câu 6: Trong một cuộc thi ‘‘Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn

An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí

chơi, Ban tổ chức chia thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được ?

thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ cùng thuộc 1 nhóm

Câu 7: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2 , 2 a a b b− , 2 +1 theo thứ tự lập thành mộtcấp số cộng và ( )2 ( )2

f x

=+ + Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

S = +∞

  C S = −∞ −( ; 3) D S =[3;+∞)

Câu 11: Đồ thị hàm số y=x3 +3x2 −2 có 2 điểm cực trị là M(−2; 2) và N(0; 2− ) Tìm giá

trị của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng : d y m= tại 3 điểm phân biệt

2

m m

Câu 15: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình dưới Hai

mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m Gọi x (mét) là

độ dài cạnh BC Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất.

mx m y

x m

+ −

=

− + có đồ thị ( )H m Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận

của ( )H m Tìm quỹ tích điểm I.

Câu 19: Biết đồ thị hàm số y= x4 +mx2 +n chỉ có một cực trị là điểm có tọa độ (0; 1− ) .

Hỏi m và n thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây ?

A m≥0 và n= −1 B m<0 và n= −1

C m≥0 và n>0 D m>0 và n∈¡

Câu 20: Cho hàm số y= x3 −3x+1 có đồ thị như hình

bên Bằng cách sử dụng đồ thị dưới đây, tìm các giá trị của

m để phương trình x3 −3x+ =1 log2m có ba nghiệm phân

loga b +loga b = −log a b

Câu 22: Đạo hàm của hàm số log 5( x 5)

x

y= − là :

A ' (55 ln 55 ln) .

x x

y =

−

C ' (5 55 ln)

x x

A Vô nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm.

Câu 26: Cho a=log 330 và b=log 530 Tính giá trị log 1350 theo a và b:30

A a+2b+1 B a+2b+2 C 2a b+ +1 D 2a b+ +2

Câu 27: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

2 2

B Tồn tại ít nhất một phần tử thuộc tập S là số nguyên tố.

C Tồn tại vô số phần tử thuộc tập S là vô số tỉ.

D Tập S là tập rỗng.

Câu 28: Thầy Quốc dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền bảo

hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hằng tháng Thầy Quốc đều đặn gửi vào cho con 300 000đồng với lãi suất 0,52% một tháng Trong quá trình đó Thầy Quốc không rút tiền ra Đến khicon tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con

Hỏi khi đó số tiền Thầy Quốc rút ra là bao nhiêu đồng?

A 64 392 497 B 65 392 497 C 66 392 497 D 67 392 497.

Câu 29: Cho tích phân ( ) 2 2

0

31

D Hàm số F x( ) =sin x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos x.

Câu 33: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 35: Một xe tải đang chạy với vận tốc 60 km h thì tài xế đạp thắng (đạp nhanh) Sau khi

đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần đều với vậ tốc v t( ) = −27t+24(m s), trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi

dừng hẳn, xe tải còn di chuyển khoảng bao nhiêu mét ?

Câu 36: Tìm phần ảo của số phức 2 2 3

3

n i z

Câu 38: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng

thỏa mãn z+ +2 3i ≤4 1( + + + +i2 i4 i6 i8) với phần thực không âm

A Một hình tròn B Một hình viên phân.

C Một hình vành khăn D Một hình quạt.

Câu 39: Cho u, v là các số phức ta có các mệnh đề sau :

(I) u v+ và u v+ là hai số phức liên hợp của nhau

(II) uv và uv là hai số phức liên hợp của nhau.

(III) u v− và u v− là hai số phức liên hợp của nhau

Tìm số mệnh đề đúng ?

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2 ,a AD a= Hình

chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD)

và mặt đáy (ABCD) bằng 60 ° Gọi M là trung điểm của SA Thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi Các điểm M, N,

P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn SA=2SM ; SB=3SN;

6

8.5

Câu 43: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Gọi

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB c AC b= , = Gọi V V V là thể tích các khối1, ,2 3

tròn xoay sinh bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, CA, BC So sánh 2

Câu 45: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm Mực

nước trong thùng cao 4,56 cm so với mặt trong của đáy Một viên bi kim loại hình cầu đượcthả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi Tínhbán kính gần đúng nhất của viên bi biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6 cm

A 2x−2y z− + =2 0 B 2x−2y z+ + =2 0

C 2x+2y z+ −14 0.= D x y z+ + − =7 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 4;5 ,) (B 0;3;1 ,) (C 2; 1;0− )

và mặt phẳng (P) có phương trình là 3 x−3y−2z−15 0= .Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

A M(− −4; 1;0) B M(4; 1;0− ) C M(4;1;0) D M(1; 4;0− )

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 1;1− ) và hai đường thẳng1

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;0;0 ,) N(1;1;1) Mặt phẳng

(P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B(0; ;0 ,b ) (C 0;0;c) với ,b c≠0 Hệ thức

nào trong các hệ thức sau đây là đúng?

A b c( −2) =2 c B b c2 2 = +b c C b c( − =1) c D c b( + =1) b

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

(1 2 sin2 x sin2x) (sin2x 1 2 sin2x) 9.

- Bước 3: chọn 2 trong 13 nam còn lại có C cách.132

Suy ra có 5A C cách chọn cho trường hợp 1.152 132

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A cách.152

Suy ra có A C cách chọn cho trường hợp 3.152 53

Vậy có 5A C152 132 +13A C152 52+A C152 53 =111300 cách

Cách 2

+ Bước 1: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A cách.152

+ Bước 2: chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ

Để đoạn thẳng nối hai điểm cắt cả hai trục tọa độ thì hai điểm đó phải ở góc phần tư thứ I vàIII hoặc ở góc phần tư thứ II và IV

Có tất cả C C13 51+C C41 16 =39 đoạn như vậy Suy ra n A( ) =39

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 5 5 5 5

C C C cách chia các bạn nam vào 3 nhóm còn lại.

Do vai trò các nhóm như nhau nên sẽ có 4.C C C cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C,15 105 5 55

D trong đó có 5 bạn nữ cùng thuộc một nhóm.

Suy ra ( ) 5 5 5

15 10 54

Ta có ( ) ( )

( 2 )3

2 2 1'

Xét phương trình hoành độ:

( )2

12

2 0 *1

x x

Vậy d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m.

Gọi A x y( 1; 1) (,B x y với 2; 2) x x là hai nghiệm của (*) Khi đó 1, 2 y1= − +x1 m; y2 = − +x2 m

Vậy maxV =250 m3 khi và chỉ khi x=5 2

→±∞ =Suy ra đồ thị ( )H m có hai đường tiệm cận là 3;

2x + =m 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm x=0 Khi đó m≥0

Do đồ thị hàm số chỉ có một cực trị là điểm có tọa độ (0; 1− ) nên ta tìm được n= −1

Câu 22: Đáp án A

Kết hợp điều kiện suy ra 0< <x 1

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=( )0;1

2018 2018 2018 2018 2018

20182018

Ta có ( ) ( ) ( )

2 2

2 2

≥

+ ≥

( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) )2

Hoành độ giao điểm dương của hai đường đã cho

là nghiệm của phương trình:

 (1) xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi f x không đổi dấu.( )

 (3) xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi f x( ) ≥0

 Ở (2) ta chọn hàm số f x( ) =x2 thì không xảy ra dấu “=”