Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn luyện. Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x =1
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Cho góc α thỏa mãn: π α π
2 < < và
3sin α
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1+i z) + (3−i z) = 2− 6 i Tính môđun của z
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: log (3 x + 2)=1− log3x
Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 2
x + x + x − ≥ x − x −
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:
2 3 1(2 ln ) d
I = ∫ x + x x
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, ACB = 30 ,o
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = 2 a Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc
đường thẳng ∆: 4x + 3y −12 =0 và điểm K(6; 6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C là điểm nằm trên ∆ sao cho AC = AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A Biết điểm C có
hoành độ bằng 24,
5 tìm tọa độ của các đỉnh A, B
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 0; 0) A và (1; 1;B −1) Viết
phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P)
Câu 9.(0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí
sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để3
câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau
Câu 10.(1,0 điểm) Xét số thực x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
● Tập xác định: D = \{ }−1
● Giới hạn và tiệm cận:
( 1)
lim
x
y
+
→ −
= − ∞,
( 1)
lim
x
y
−
→ −
= + ∞; lim lim 2.
→ − ∞ = → + ∞ =
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và một
tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
0,25
● Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y' = 3 2
(x +1) > 0 ∀x ∈ D
Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ −; 1) và (−1;+ ∞)
- Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
0,25
Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số
- Bảng biến thiên:
x – ∞ – 1 + ∞
y + +
y + ∞ 2
2 – ∞
0,25 ● Đồ thị (C):
0,25
y
−1
−1 2
½
Trang 3● Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có:
(2) ⇔ log (3 x + 2) +log3x =1 ⇔ log ( (3 x x + 2)) =log 33
Kết hợp (1) và (4), ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
1 3 ; 3 13
0,25
Trang 42 3 1
1
2 d
I = ∫ x x và
2 2 1
ln d
I = ∫ x x Ta có:
2 4 1
Vì CA = 2HA nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)) (1)
Gọi N là trung điểm của AB, ta có HN là đường trung bình của ∆ABC
Do đó HN // BC Suy ra AB ⊥ HN Lại có AB ⊥ SH nên AB ⊥ mp(SHN) Do đó
mp(SAB) ⊥ mp(SHN) Mà SN là giao tuyến của hai mặt phẳng vừa nêu, nên
Trang 5Câu 7
(1,0 điểm)
Trên ∆, lấy điểm D sao cho BD = BO và D, A nằm khác phía nhau so với B
Gọi E là giao điểm của các đường thẳng KA và OC; gọi F là giao điểm của các
đường thẳng KB và OD
Vì K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O của ∆OAB nên KE là phân giác của góc
OAC Mà OAC là tam giác cân tại A (do AO = AC, theo gt) nên suy ra KE cũng
là đường trung trực của OC Do đó E là trung điểm của OC và KC = KO
Xét tương tự đối với KF, ta cũng có F là trung điểm của OD và KD = KO
Suy ra ∆CKD cân tại K Do đó, hạ KH ⊥ ∆, ta có H là trung điểm của CD
Như vậy:
+ A là giao của ∆ và đường trung trực d1 của đoạn thẳng OC; (1)
+ B là giao của ∆ và đường trung trực d2 của đoạn thẳng OD, với D là điểm đối
xứng của C qua H và H là hình chiếu vuông góc của K trên ∆ (2)
Suy ra phương trình của d1 là: 2x − y − 6= 0
Do đó, theo (1), tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:
Trang 6Gọi d là đường thẳng đi qua K(6; 6) và vuông góc với ∆, ta có phương trình của
d là: 3x − 4y + 6= 0. Từ đây, do H là giao điểm của ∆ và d nên tọa độ của H là
nghiệm của hệ phương trình:
Suy ra phương trình của d2 là: x −3y +12= 0
Do đó, theo (2), tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:
Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm tất cả các cặp hai bộ 3 câu hỏi, mà ở vị trí
thứ nhất của cặp là bộ 3 câu hỏi thí sinh A chọn và ở vị trí thứ hai của cặp là bộ
3 câu hỏi thí sinh B chọn
Vì A cũng như B đều có C cách chọn 3 câu hỏi từ 10 câu hỏi thi nên theo quy 310
Vì với mỗi cách chọn 3 câu hỏi của A, B chỉ có duy nhất cách chọn 3 câu hỏi
3
10 10
X n
Trang 8SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2015
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của hàm số (1)
b)Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng
d: x + 3y +1 = 0
Câu 3 (1,0điểm).Giải các phương trình sau
Câu 5 (0,5điểm) Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp X, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số
bằng 8
Câu 6 (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) và điểm B(-2;3;6) Viết phương
trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với trục Oz
Câu 7 (1,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông
cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Câu 8 (1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm F( là trung điểm
của cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình với điểm E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ
nhỏ hơn 3
Câu 10 (1,0điểm)
Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt và thỏa mãn các điều kiện và
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-Hết -
Trang 9SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI
HỌC
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Trang 10Hàm số có cực tiểu tại x2 và yCT = y(2)= 4
0,25đ
Trang 11Ý b
d có hệ số góc 1
3
k Gọi x0là hoành độ điểm M
x x
M M
Trang 127 min ( )
(0,5đ)
+) Số cần tìm có dạng abc
6( )
+) B: “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 8’’
0,25đ
Trang 13(0;0; 57)
(0;0; 57)
M M
Trang 15Câu 8
(1đ)
+) gt Cạnh hình vuông bằng 5
5 2 EF
x x
Trang 16Thay vào (2) được : 6 x2 x 2 x2 5 x 3 (2 x2 5 x 3) 0
2
2
31
2
21
Vô
Trang 19www.VNMATH.com
Trang 20www.VNMATH.com
Trang 23TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
1
Cho hàm số y = 2x 1 x 1 có đồ thị là (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ∑ = 2.5
* Tâ ̣p xác đi ̣nh: D = R\{–1}
* Giơ ́ i ha ̣n, tiê ̣m câ ̣n:
* Đồ thị:
0.5
b Viết phương trình của tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A (–1; 4) ∑ = 0.75
(d) là tiếp tuyến của (C) tại M(x0; y0)
(d): y – y0 = y'(x0)(x – x0)
0 0 2
0 0
2
0 0
x y
www.VNMATH.com
Trang 24TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
I2 = x 1 1 x
0 0
3 a Giải phương trình: 3sinx + cos2x = 2 (1) ∑ = 0.5
1 – 2sin2x + 3sinx = 2 2sin2x – 3sinx + 1 = 0
sinx = 1 hoă ̣c sinx = 1
2
t 3t 3 0 2t 3 0
Tìm số hạng chứa x2
trong khai triển Niu–tơn cu ̉ a
n 3
x
, vơ ́ i x > 0 và n là số
nguyên dương thỏa mãn C3n A2n 5C2n(trong đo ́ C A lần lượt là tổ hợp châ ̣p k kn, nk
và chỉnh hợp chập k của n )
Vâ ̣y số ha ̣ng chứa x2
trong khai triển của
n 3
1 C x
0.25
b
Trong giải cầu lông kỷ niê ̣m ngày truyền thống ho ̣c sinh sinh viên có 8 người tham
gia trong đó có hai ba ̣n Viê ̣t và Nam Các vâ ̣n đô ̣ng viên được chia làm hai bả ng A
và B, mỗi bảng gồm 4 người Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm
ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu
∑ = 0.5
Gọi là không gian mẫu Số phần tư ̉ của là C48 = 70
Gọi C là biến cố "cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu " Ta có:
Số phần tử của C là C C C12. 26 = 30
0.25
Vâ ̣y xác suất để cả hai ba ̣n Viê ̣t và Nam nằm chung mô ̣t bảng đấu là
www.VNMATH.com
Trang 26TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
Gọi n = (A; B) là vectơ pháp tuyến của CD
25(36A2 + 48AB + 16B2) = 90(A2 + B2)
810A2 + 1200AB + 310B2 = 0 A B hay A 31B
* 2 x 2y ≤ 0 mà y ≥ 0 y = 0 và x = 2 Thư ̉ la ̣i ta có x = 2, y = 0 là nghiệm
Vâ ̣y hê ̣ đã cho có 2 nghiê ̣m là 2 0 ; , 30 2 17 ;
C
www.VNMATH.com
Trang 27TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
9 Cho x, y la ̀ các số không âm thỏa x2 + y2 = 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :
P = 5 x ( 5 y5) x y 5 2xy 2 4xy 122 2 ∑ = 1.0
* 0 x y , 2 ( )
2 2
Trang 28SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3 x 2 (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số
b Tìm điểm A nằm trên trục hoành sao cho điểm A cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (1) tạo thành một tam giác cân tại A
Câu 2 (1,0 điểm) Tính tích phân: I e x x dx
1 0
2
) 3 ln(
Câu 3 (1,0 điểm)
a Giải phương trình: 4 log 1 2 log 2 1 log 1
3 3
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x
e x
y ( 1 ) , với x 4 ; 1
Câu 4 (1,0 điểm)
a Giải phương trình: 0
4sin2
b Trường THPT Đồng Lộc có 100 giáo viên, trong đó có 7 cặp vợ chồng Trường cần cử 2 giáo viên đi chuyên đề về: “Bạo lực học đường” tại Thành phố Hà Tĩnh Tính xác suất để 2 giáo viên được chọn đi tập huấn không là một cặp vợ chồng
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1, biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1(0;0;1) Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD A1 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M và đi qua điểm N
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông tại B, chân đường cao hạ từ
S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trùng với trung điểm của BC Góc giữa cạnh SA với mặt phẳng (ABC) bằng 0
45 , cho tam giác SBC đều cạnh a Tính:
a Thể tích khối chóp S.ABC theo a
b Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD gọi M 2 ; 4 ,
x y x y x
x y
x x
y x
,0
33
21
22
914
abc
a c c b b a
P ( )( )( ) -Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…… ……….; Số báo danh………
WWW.VNMATH.COM
Trang 29Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )
y = x + − m x + − m x + + m (Cm)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: sin 2 x − 2 2 (s inx+cosx)=5
Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình: 51+x2 − 51−x2 = 24
Câu 4 (1 điểm)
a) Giải phương trình ( )2
log 2 x − 3 − 2 log x = 4 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3
Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( ) 2 2
C x + y − x + y + = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB
Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD = 2 a 5 , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 ° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng DM và SA
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích
bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x − y − 3 = 0 và d2 : x + y − 6 = 0 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình :
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
WWW.VNMATH.COM
Trang 30+ Lấy thêm điểm
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy
8 6 4 2
-2 -4 -6 -8
Để hàm số có cực trị thì phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi
dấu qua hai nghiệm đó 2 ( ) ( )
Trang 31Khi đó giả sử y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x1<x2 thì x2 là điểm cực
tiểu Theo đề bài có x1 < x2 < 1 7
2 Giải phương trình: sin 2 x − 2 2 (sin x + cos )=5 x 1,00
Đặt sinx + cosx = t ( t ≤ 2 ) ⇒ sin2x = t2
2 3
0
2
x x x
x x
Trang 32Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong đó chữ
số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 0,25
5
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( ) 2 2
C x + y − x + y + = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1)
biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3
1,00
Đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) R= 3
Có IM = 5
Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB ⊥ IM tại trung điểm
H của đoạn AB
Ta có AB = IA = IB = 3 nên ABC ∆ đều 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của
AB Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),
biết SD = 2 a 5 , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 ° Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA
1,00
WWW.VNMATH.COM
Trang 33
Theo giả thiết ta có SM ⊥ ( ABCD )
MC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC với mặt phẳng
7
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện
tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x − y − 3 = 0 và
0 6 :
Trang 34Ta có: d1∩ d2 = I Toạ độ của I là nghiệm của hệ:
=
−
−
2 / 3 y
2 / 9 x 0 6 y x
0 3 y x
3
;2
9I
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD ⇒ M = d1∩ Ox
Suy ra M( 3; 0)
2
32
932IM2AB
2 2
12AB
SAD12
AD.AB
−
=
− +
2 y
3 x
0 3 y x
x3y2)x3(3x
3xy2y3x
3xy
2 2
2 2
2x hoặc
4x Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)
3
;2
7 2 9 x x x
A I C
A I C
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
Với v = 1 ta có x = 0 ⇒ y = 1 Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (0;1) 0,25
9 Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn 5−x+ 5−y+ 5−z = 1 Chứng minh rằng :
Trang 35Đặt 5x = a , 5y =b , 5z = c Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc
Trang 36SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có
phương trình yx2015
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x3sinx 2 0
b) log2xlog2x2log26x
Câu 3 (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x33x trên đoạn 2 0; 2
Câu 4 (2,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác
suất để có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD, a 3,
SA ABCD , góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 o Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Câu 6 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H3; 0và trung
điểm của BC là I6;1 Đường thẳng AH có phương trình x2y Gọi D, E lần lượt là chân 3 0
đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE có phương trình x – 2 = 0 và điểm D có tung độ dương
Câu 7 (2,0 điểm) Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và /
Câu 8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình
x yz y xz z xy
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:……….……… ………….….….; Số báo danh:………
www.VNMATH.com
Trang 37SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Trang 38tại điểm có hoành độ x là 0
0 0
01
21
x k
x x
26
Kết hợp điều kiện ta được x là nghiệm của phương trình đã cho 3 0,25
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
4 Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác
Gọi không gian mẫu là , A là biến cố “xếp hai nữ đứng cạnh nhau”
Trang 39Vậy
25
C
B
D
A S
Trong tam giác ABD kẻ đường cao AIIBD
Trong tam giác ADE kẻ đường cao AK K DESAK SDE Dựng
AH SK tại H, suy ra AH SDE
6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H3; 0và trung
điểm của BC là I6;1 Đường thẳng AH có phương trình x2y Gọi D, E 3 0
lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE có phương trình x 2 và điểm D có tung 0
D
C B
A
Gọi K là trung điểm của AH Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm K và BCDE nội 0,5
www.VNMATH.com
Trang 40tiếp đường tròn tâm I Suy ra IK DE phương trình IK y : 1 0
A B lần lượt nằm trên hai đường tròn tâm O và /
O sao cho AB hợp với trục /
OO
một góc 450 và khoảng giữa chúng bằng 2
2
a Tính theo a diện tích toàn phần của
