Bộ đề ôn thi toán đại học có đáp án của sở giáo dục đào tạo

Tính theo o thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB.. Tính theo a thể tích

Bộ đề Ôn thi đại học Toán của Sở Giáo Dục Đào tạo

1

Thời gian làm bài 180phút - oOo -

Câu - (0,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

Câu 6 (0,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 6

Câu 3 (0,0 điểm).

a) Giải bất phương trình log2 x > log2x + 4

b) Giải phương trình 5.9x - 2.6x = 3.4x

Câu 4 (0,0 điểm). Tính nguyên hàm I = j (x - 2) sin 3xdx

Câu 5 (0,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA ±(ABC), ABC = 900, AB = o,BC = o>/3,SA = 2o

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo

o

Câu 6 (0,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2cos2 x - sin x +1 = 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD Tính theo o thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 8 (0,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình là y - 2 = 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7 x - y - 25 = 0 Tìm tọa độ đỉnh

D

x2 + 1 =(y + 2 )>/(x +1)( y + ĩ)

< x +1 3x2 - 8x - 3 = 4 (x + ì)yjy +1

Câu 9 (0,0 điểm). Giải hệ phương trình: (x, y e M)

Câu 00 (0,0 điểm). Cho x, y e M thỏa mãn ị2 y > x 2 [y <

-2x2 + 3x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

HẾT

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần

đó

II ĐÁP ÁN:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x -1

3 Đồ thị: Giao với trục Ox tại^ — ;0j,

giao với trục Oy tại ^0;— j, đồ thị có

tâm đối xứng là điểm I (2; 2)

2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 6 1,0

3

3

Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại y = 6; đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu y = 2

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (0;6), điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là N (2;2) +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là

Phương trình đã cho xác định với mọi x e M Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x > 0 ta được :

y' = 3x1 - 6x, y' = 0 « Tập xác định: M

Ta có: 2cos2 X- sin X +1 = 0 2sin2 X + sin X-3 = 0 (sinX-1)(2sin X+3)=0 0,25

sin X = 1 (do 2sin X + 3 > 0 VX e M) sin X = 1 X = — + k2— (k e z) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: X = — + k2— (k e z)

0,25

b

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là Q Số phần tử của không gian mẫu là: C«5 = 126

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C4\C3.C2 + C42.C3.C1 + C4 C3 C2 = 78 0,25

Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = — Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn

AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Từ giả thiết ta có HK / / BD 4 HK / /(SBD)

Do vậy: d(HK, SD) = d(H,(SBD)) (1)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE

Ta có BD 1SH, BD 1 HE 4 BD1 (SHE) 4 BD 1HF mà HF 1 SE nên suy ra HF 1 (SBD) 4 HF = d

(H, (SBD)) (2)

0,25

+) HE = HB.sin HBE = a sin450 = a ^

2 4 +) Xét tam giác vuông SHE có:

aV2 HF.SE = SH.HE 4 HF = a (3)

SE a 2 3 (^)2 + a2+) Từ (1), (2), (3) ta có d (HK, SD) = —

0,25

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ơxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD,

điểm B(1;2), đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là y-2 = 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7 X - y - 25 = 0 Tìm tọa độ đỉnh D

1,0

0,25

3X2-8X-3=4(X+1)yjy +1 Điều kiện: X > -1

«• 2 V X + 1 = X -1

2>/ X+1=1-3X

«•

I, iaI[ X2 - 6X - 3 = 0

8

^ 4 + 3^/3 ^ KL: Hệ phương trình có một nghiệm i x; y ) = 3 + 2\/3;

V 2)

10

Í2y > x2 , , Cho x, y e M thỏa i Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu thức

Hết

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 91

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo-Câu 1 (4,0 điểm)

1) Cho hàm số y = có đồ toi là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tai những điểm thuôc (C) mà

X-1 khoảng cách tù điểm đó đến đường thẳng À: x + y- 3 = 0

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ c đến a^/ĩõ. Tính

thể tích khối chóp S.HBCD và cosin của góc giữa hai đường thẳng sc và HD

Câu 7

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của (H) Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong

X, tính xác suất để chọn được một tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác (H) và một tam giác không có cạnh nào là cạnh

của đa giác (H)

Câu 8

Oxy,

của A trên BD và CD Biết A( 4;6), phương trình của HK :3x- 4y—4 = 0, điểm c thuộc đường thẳng d1: x+y-2 = 0, điểm B

thuộc đường thẳng d2: x-2y — 2 = 0 và điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1 Tìm tọa độ các điểm B, c, D

Họ và tên thí sinh: Họ, tên chữ ký GT1:

Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT2:

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI -2016

0,25

1 7

*Vặy c nh ,,ếp ^ “ (C) a” dm là: y 2X+7; y 2 X+ 2 0,25 1.2

(2,0đ) 2) Cho hàm số y = X 3

- 2(m +1)X2 + (5m +1)X — 2m - 2 cố đổ thị (C ), với m là tham sẩ Tm m để (C ) c t trục hoành t m phân hiệt A(2;0), B, C m B, C co m m nồm trong và mộtíUểm mím ngoài đường tròn ( T): X 2 + y2

0

0,25

1 5, ,1 5 5 ì me( °°; 2 )u( 2 ^30)\ 3

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

2 X cos 2X sin X = 2>/Jcos(X )

6 i:

sin 4X sin X + 2 V3 sin 2 X cos 2 X cos X = 2>/2cos( X — —) 0,5

sin 4 X.sin X + N/3 sin 4 X.cos x = 2^2 cos( X- —)

sin 4 X(sin x + -\/3cos X^W2cos( X )

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là X = — + kĩĩ, k e z 0,25

2< x < 4

4- x >0 1.

0,25

2 1 + B i log 2(x — 2) log1(x +2)>log2(4-X)

log2 X 2 log2(x 2) log2(4 x)

ỉ) Tim t m G thuộc trục Oz sao cho khoáng cách ứ n mặt ph ng (Oxy) b ng khoảng cácht nA

2) Vi nh mặt ph ng (P) bi t M, N l tủ hình chi u cùa A, B trên (P) và

10

0,25

+) Ta có AB = 6;AM = — ;BN =

-3 -3 +) Ta thấy AM = AB + BN tòc là d (A, (P)) = AB + d (B, (P)) (1) +) Ta luôn có AB + BN> AN>

+) Mặt phẳng (P) đi qua N nhận AB nên có phương trình: x+2v+2z+l=0

1 x2 1 1

0,25

14

Nên KHC = 45° => DHC = 45° => tan DHC = ĩ

+) Tam giác ABH vuông tại B nên tan BHC = 2

tan BHC + tan CHD „ +) tan BHD = tan( BH^I- CHD) 3 ĩ-tan BHC.tan CHD

AEBD là Mnh bình hành nên EB = AD = 4a=> EC = ĩÕa

AD AM 6a 3 3 3 3 3a>/2 +) AD//EC nên AM MC AC a 32

Chọn c

c không có cạnh nào là cạnh của đa (H) là: 1540 - 396 - 22 = 1122 +) G hai tam gi c chọn

có một tam giác có 1 cạnh là cạnh của (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H)"

0,25 +) Số phần tò của A là n(A) = C396.C1122

+) Xác suất của biến cố A là p(A) = n(A) = C396'Cĩ122 748

Câu8

l,Ođ hình chi u cùa A trên BD và CD Bi t Trong mặt phắng tọa đọ Oxy cho tủ giác ABCD nội ti ng tròn đường tính BD Gọi H, K l t la A(4; 6), phương trình cùa HK: 3x - 4 y — 4 = 0 m C thuộc

đường th ng d 1 : x + y- 2 = 0 m B thuộc ¿tường th ng d 2 : x - 2y- 2 = 0 và m K có hoành độ nhò hơn

ETứ giác ABCD nội ti p=> ABC = ACD

Tam giác ABD vuông tại A => ABD = HAD

Vậy HKC ACD hay tam giác ECK cân tại E

Vì tam giác ACK vuông tại K nên E là m của r AC '

+) Ta có: Ced1=>C(c;2 c)=>E(c+4;8_c) V E eHK nên được c = 4 => C(4;-2)

0,25

+)KeHK: 3x-4v-4 = 0 nên gọi K(4t;3t-1) eHK =3> AK(4t -4;3t -7);CK(4t -4;3t + Y)

r 1+)Tacó: AK±CKoÃKẼỈK = 0o25t ỉ -50t + 9 = 0o5 vì hoành đô điểm K nhò

2 x = 1 +) Ta có (2)<:>(x —1)(x — y ) =0

x y

0,25

a) Giải phương trình cos x + sin x = 1 + sin 2 x + cos2 x

b) Giải phương trình log2 (x2 -1) = logj (x -1)

a) Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1 x + a2x2 + + a xn Tìm số nguyên dương n biết a0 + 8a1 = 2a2 +1

b) Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0,2,3,5,6,8 Lấy ngẫu

nhiên một số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy được có chữ số 0 và chữ số 5 không đứng cạnh nhau

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là một tam giác đều cạnh bằng2a Hình chiếu vuông góc

sao cho CK=2AK và BA' = 2a/3 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và BK theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ơxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD: x - 2y +

3 = 0 Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho

BE = AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD,

biết điểm E(2; -5), đường thẳng AB đi qua điểm F(4; -4) và điểm B có hoành độ dương

_ , _ íx3 - 7y3 + 3xy(x + y) - 24y2 + 3x - 27y = 14 ,

1

MÔN THI: TOÁN

Pt đã cho ^ cos X + sin X - 2sin X cos X - 2cos2X = 0 ^ sin

X (1 - 2 cos X ) + cos X (1 - 2 cos X ) = 0

^ (sin X + cos X )(1 - 2 cos X ) = 0

0,25

0,25

0.25

1+V5

2 (do X >1)

4

5

0,25 0,25

10 1,0 điểm

Từ giả thiêt suy ra 0 < xy, yz, zx < 4

Đặt y[zỹ = 2 cos A, ^/Xz = 2 cos B, -yịxỹ = 2 cos C , trong đó A, B, C là các góc nhọn

Từ giả thiêt suy ra

cos2A + cos2B + cos2C + 2 cos A cos B cos C = 1 ^ (cos C + cos(A - B))(cos C + cos(A + B) ^ cos

2cos A cos B cos C

^ -s/3(1 + 4sin A sin B sin —) > 4sin A sin B sin C

0,25

0,25

a) Gọi V1, V2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình V2 + 2V+5 = 0 Tính 1^1 +1V21

b) Giải phương trình log2(V2 - 2V - 8) = 1 - log1 (V + 2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(-6; 1; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2X + Y

-2Z +13 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng

thời tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc ACB = 600, mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một

góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD ’, BD

a) Cho sina = , với —<a<n Tính A = cosI a+—-

b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban

tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suât để 3 đội bóng của Việt Nam

ở ba bảng khác nhau

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OVy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): X2 + y2 = 25 , đường thẳng AC

đi qua điểm K(2; 1) Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C Tìm tọa độ các đỉnh của AABC biết phương

trình đường thẳng MN là 4X - 3y +10 = 0 và điểm A có hoành độ âm

Cho V, y, z là các số thực thỏa mãn ^V2 + 2V + 2y2 + V8V2 + 4Vz+5z2 = 4V + y + 2z và Ve [0;5] Tìm giá trị lớn

nhât, giá trị nhỏ nhât của biểu thức P = ^J2z + 2Ĩ—Xỹ -y[x + T+ĨÕ—Xỹ

—==========Hết=—==========

24

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-ro,1) và (3, + ro) + Hàm số

nghịch biến trên khoảng (1, 3)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCD = y(1) = 3; đạt cực tiếu tại x = 3 và

Vậy min y = 7 khi x = 4; max y = 11 khi x = 2

Câu 3

1,0 đ

a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình x2 + 2x + 5 = 0 Tính x + 1 x2

b) Giải phương trình: log2(x2 - 2x - 8) = 1 - log1 (x + 2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(-6;1;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2X

+ Y - 2Z +13 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Ta có BA = (8;2;8) = 2u với u = (4;1;4) Suy ra u là VTCP của đường thẳng AB 0,25 Phương trình đường thẳng AB là:

x = 2 + 4t y = 3 +1 z = 5 + 4t

0,25

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta có I(-2;2;1)

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: (x + 2)2 + (y - 2)2 + (z -1)2 = 9 0,25 Câu 6

Cho hình hộp đứng ABCD.A,B,C,D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc ACB = 600, mặt phẳng

(A’BD) tạo với đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp

đường tròn (C): X2 + y2 = 25, đường thẳng AC đi qua điểm K(2;1) Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ

từ đỉnh B và C Tìm tọa độ các đỉnh của AABC biết phương trình đường thẳng MN là 4X - 3y +10 = 0 và

điểm A có hoành độ âm.

a** Suy ra V = SABCD.AA ĩa ‘

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt

Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để

3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau _

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 bảng, mỗi bảng 4 đội trong đó có đúng 1 đội Việt Nam” Tính n(A):

B1) Chọn 1 trong 3 đội Việt Nam: có 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 đội nước ngoài: có C9 ^ 3.C9

cách

B2) còn lại 8 đội (6 đội nước ngoài và 2 đội VN): Chọn 1 trong 2 đội VN: 2 cách, rồi chọn 3

trong 6 đội nước ngoài: C ^ 2.C6 cách B3) còn lại 4 đội (3 nước ngoài và 1 VN): có 1 cách

Từ giả thiết suy ra tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn Suy ra A

ABC = AMN (1) (cùng bù với NMC).

Gọi D là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn (C) Khi đó N

[ x + y = 25

0,25

Khi đó AC đi qua A(-4;3) và K(2;1) nên có PT: ;

í x + 3 y - 5 = 0 Tọa độ C là nghiêm của hê PT ị ^

[ x2 + y2 = 25

í x + 3 y - 5 = 0 Tọa độ M là nghiêm của hê PT ị

[ x2 + y2 = 25 Thử lai ta thấy A(-4;3), B(0;5), C(5;0) loai vì gó< Vậy

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm số y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A là giao điểm của (C) với trục hoành

4]

Câu 3 (1,0 điểm)

2

1

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(5;-2;3), B(1;2;3), C(1;-2;-1)

cầu (S) có tâm I(2; -1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

b) Trong kì thi THPT quốc gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí sinh dự thi Tính xác suất

để có đúng 3 thí sinh của trường THPT A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào các phòng thi là hoàn toàn ngẫu nhiên

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD là đáy lớn, AD = 2a, AB

= BC = CD = a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn thẳng AC

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

hành ABCD biết rằng A có hoành độ âm

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Tìm giá trị lớn nhất của biểu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THANH

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0;1) và cắt trục hoành tại điểm ^ — ;0 j

2) Sự biến thiên của hàm số:

a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

* lim y = -»; lim y = +» nên đường thẳng X = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

>-1-3 2

1 * 1 * 1 s

0,25 (5) có phương trình (*-2f+ơ + l)=+(.-3)= 4

0,25

Câu 6

(1,0đ)

a) 0,5 điểm

2cos2a + 7sin a = 0 o 2(1 - 2sin2a)+ 7sina = 0 o sina = -—,sina = 2(loại). 0,25

A = sin 3a + sin2 2a = 3 sin a -

Số cách xếp ngẫu nhiên 5 thí sinh vào 10 phòng thi là Q = 105= 100000 0,25

Gọi B là biến cố đã cho

Có C5 cách chọn 3 thí sinh tro phòng

thi cho 3 thí sinh đó

Ứng với mỗi cách chọn trên ta Do đó

số cách xếp 5 thí sinh th

c

Xác suât cần tìm là: P( B)= —

í

ng số 5 thí sinh của trường A và có 10 cách chọn

có 9.9 cách chọn phòng thi cho 2 thí sinh còn lại lỏa mãn điều kiện đề bài là \ũ B \= C5.10.9.9 = 8100

B = 8100 = 81 = 100000 = 1000

0,25

Kẻ đường thẳng Ax song song với CD, gọi (P) là mặt phẳng chứa SA và Ax, khi đó AC //(P) Suy ra

d(CD; SA) = d(CD, (P)) = d(C, (P)) = 3d(H, (P)) (Do CA = 3HA) Ta có AC1 CD nên HA 1 Ax mà

+) Với b = 0, chọn a = 1, khi đó AB có phương trình x + 2 = 0, suy ra IB có phương trình y - 5 = 0 Do

B = AB n IB nên B(-2;5), mà B là trung điểm của AE nên

A(-2;1) (thỏa mãn điều kiện X

Do I là trung điểm của AC và BD nên ta suy ra C(4V3 - 2; 9), D(4V3 - 2;5)

+) Với b = W3a, chọn a = 1 ^ b = 4V3, khi đó AB có phương trình x + W3y + 2 - 3ÓV3 = 0, suy ra IB

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2016 Môn thi : TOÁN

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9

a) sin 2x + 2 cos x - sin x -1 = 0 ;

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = (x + 3)V9 -x2

b) Trong kì thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh và Phúc đều thi môn tự chọn là Vật lý Đề thi môn Vật lý có 8 mã đề khác nhau, được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để mã đề môn Vật lý của Hạnh nhận được giống với mã đề môn Vật lý của Phúc nhận được

phẳng vuông góc với đáy Gọi Hlà trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng DHvà SC

x + 2 y+ z- 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C

chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình (x - 4)2+(y -1)2 = 25, đường thẳng AH có phương trình 3x - 4 y -17 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD đi qua M

(7;2) và E có tung độ âm

1 1 + 2 + 2 2