TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
TỔ TOÁN – TIN Môn: Đại số 10 Nâng cao – TCT: 34
……….……… Năm học: 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (3.5 điểm)
Cho hàm số y x= 2−4x+3 (1)
1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Suy ra đồ thị (C’) của hàm số y x= 2−4 x +3
Bài 2 (1.5 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình 2
1
m x m x− = + có vô số nghiệm
Bài 3 (3.0 điểm)
1/ Giải phương trình
2 2
x x
−
2/ Giải và biện luận phương trình 2 2 2010 2010
Bài 4 (2.0 điểm)
Cho hai phương trình x2+ + + =x m 1 0 (1)
x2+(m+1)x+ =1 0 (2)
a/ Với giá trị nào của m thì hai phương trình trên có nghiệm chung?
b/ Với giá trị nào của m thì hai phương trình trên tương đương?
……….Hết ………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1
(3,5 đ) Ý 1/(2 đ) Toạ độ đỉnh I(2;-1)Bảng biến thiên
x -∞ 2 +∞
y +∞ +∞
-1 Một số điểm đặc biệt: (0;3), (1;0), (3;0), (4;1)
Đồ thị:
3
2
1
-1
3
4 2
-1
0,5
0,5 0,5
0,5
Ý 2/
2 2
2
4 3 khi x 0
4 3 khi x <0
= − + =
Vậy đồ thị (C’) gồm 2 nhánh:
+ Nhánh của đồ thị (C) ở bên phải trục tung (kể cả điểm nằm trên trục tung)
+ Nhánh đối xứng của nhánh trên qua trục tung
Vẽ đồ thị:
0,5
0,5
0,5 Câu 2
(1,5 đ) Phương trình m x m x2 − = + ⇔1 (m2−1)x m= +1
Phương trình có vô số nghiệm
1 0
m m
− =
⇔ + =
1
1 1
1
m
m m
m
=
⇔ = − ⇔ = −
= −
0,5 0,5
0,5 Câu 3
(3 đ) Ý 1/(1,5đ) Điều kiện xác định: x > 2
( )
2
.
2
1
4
x
x loai x
−
=
⇔
=
Vậy phương trình có một nghiệm x = 4
0,5 0,5
0,5
Ý 2/
(1,5đ) Điều kiện xác định
2
Trang 3Phương trình ⇔x2−(2m+3)x m+ 2+3m+ =2 0 *( )
Ta có ( )2 ( 2 )
2m 3 4 m 3m 2 1
Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm x1 = +m 1; x2 = +m 2
x = +m là nghiệm của phương trình khi m+ ≠ ⇔ ≠ 1 2 m 1
x = +m là nghiệm của phương trình khi m+ ≠ ⇔ ≠ 2 2 m 0 Kết luận: m = 1 phương trình có một nghiệm x m= + =2 3
m = 0 phương trình có một nghiệm x m= + = 1 1
m≠0 và m≠1 phương trình có hai nghiệm
x m= +1; x m= +2
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 Câu 4
(2 đ)
Ý 1/
(1 đ)
Giả sử hai phương trình cùng có nghiệm x0
Khi đó ta có hệ đẳng thức:
( )
2
2
1 0
+ + + =
Trừ từng vế hai đằng thức trên ta được 0
0
0 0
1
m
mx m
x
=
− = ⇒ =
Với m = 0, hai phương trình đều trở thành x2+ + =x 1 0, vô nghiệm Với x0 = ⇒ = −1 m 3
Vậy với m = -3 thì hai phương trình có nghiệm chung là x = 1
0,25
0,25 0,25
0,25
Ý 2/
(1 đ)
Khi m = -3 + Phương trình (1): x2+ − =x 2 0 có hai nghiệm x = 1 và x = -2 + Phương trình (2): x2−2x+ =1 0 có nghiệm kép x = 1
Từ đó suy ra hai phương trình chỉ tương đương khi cả hai phương trình đều vô nghiệm
+ Phương trình (1) vô nghiệm nếu 1
3
4
∆ = − − < ⇔ > −
+ Phương trình (2) vô nghiệm nếu
( )2
∆ = + − < ⇔ + < ⇔ − < <
Vậy hai phương trình tương đương khi và chỉ khi 3 1
4 m
− < <
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 4TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA THỬ MỘT TIẾT GV: HỒ THANH TÙNG Môn: Đại số 10 Nâng cao – TCT: 34
……….……… Năm học: 2010 – 2011
ĐỀ 1
Bài 1 (4.0 điểm)
Cho hàm số 2 ( )
0
y ax= + +bx c a≠ (1)
1/ Tìm a, b, c biết rằng đồ thị hàm số (1) có đỉnh là I(1;-4) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
2/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = 1, b = -2, c = -3, Từ đó suy ra
đồ thị của hàm số y= x2−2x−3
Bài 2 (1.0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình m x2 + =2 4x+2m vô nghiệm
Bài 3 (3.0 điểm)
1/ Giải phương trình 2 x2− + =3x 11 3x+ −4 x2
2/ Giải và biện luận phương trình 2 (2 1) 2 6
0 3
x
=
−
Bài 4 (2.0 điểm)
Cho phương trình x4 + −(1 2m x) 2+m2− =1 0 Tìm m để phương trình:
a/ Vô nghiệm b/ Có 4 nghiệm phân biệt
ĐỀ 2
Câu 1: (2.0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 5 6
3
y f x
x
− +
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Xét sự biến thiên của hàm số trên miền xác định của nó
c) Giải phương trình f(x) = 0
Câu 2: (3.0 điểm) Cho hai hàm số sau: (P) y = f 1 ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 2
(D) y = f 2 ( x ) = 2 x + 1
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
b) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
Câu 3: (2.0 điểm) Giải phương trình :1/
1
2 1
1 2
+
+
= +
+
x
x x
x
2/ 4 2+ x x− 2 = −x 2
Câu 4: (3.0 điểm) 1/ Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : 1
2
m
mx = +
2/ Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
1
1
2
−
+
=
x m x x
……….Hết ………
