ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG : Giúp học sinh ôn tập, củng cố lại các kiến thức về: • Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. • Định lý “Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”. • Khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm. • Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Về kỹ năng : Giúp học sinh biết cách trình bày các dạng toán: • Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. • Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. • Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3. Về thái độ .......
Trang 1GIÁO ÁN
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
( Luyện tập)
Họ và tên: Nguyễn Thị Thảo
Mã SV: 16S1011121
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Diễm Thúy
***
I MỤC TIÊU :
1.Về kiến thức:
Giúp học sinh ôn tập, củng cố lại các kiến thức về:
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định lý “Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
Khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm
Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
2 Về kỹ năng :
Giúp học sinh biết cách trình bày các dạng toán:
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
3 Về thái độ
Tích cực, hứng thú trong bài học
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
II CHUẨN BỊ.
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Chuẩn bị giáo án, máy chiếu, các hình vẽ minh hoạ
- Chuẩn bị hệ thống các câu hỏi gợi mở
2 Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị thước kẻ
- Đọc trước bài ở nhà
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề;
Trang 2- Thuyết trình và vấn đáp;
- Tổ chức dạy học theo nhóm, tổ chức trò chơi
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1 Ổn định lớp : Kiểm tra sỹ số.
2 Kiểm tra bài cũ ( lồng ghép vào bài mới)
3 Bài mới :
Hoạt động 1:Tóm tắt lí thuyết
GV: Để có thể chứng minh và tiến hành
giải quyết các vấn đề liên quan đến “
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”,
cả lớp cùng ôn lại các nội dung chính
sau:
1 Các định nghĩa
2 Một số định lí cơ bản.
3 Một số tính chất cơ bản
GV mời HS cùng ôn lại 1 Các định
nghĩa
GV trình chiếu bài tập dạng điền khuyết
giúp HS nhớ lại kiến thức cũ Các slide
gồm 3 dịnh nghĩa: ĐN đường vuông góc
với mặt, ĐN phép chiếu song song, ĐN
góc giữa đường và mặt
GV khuyến khích HS không xem lại tài
liệu, sách vở để trả lời
GV trình chiếu lần lượt từng định nghĩa
yêu cầu HS hoạt động cá nhân, bạn nào
có đáp án nhanh nhất sẽ được trả lời
GV lần lượt gọi các HS trả lời
GV gọi các HS có đáp án khác
GV công bố kết quả giúp HS nhớ lại
hoàn chỉnh các ĐN đã học
GV dẫn học sinh vào mục 2: Một số
định lí
Bài 3 gồm 2 định lí cơ bản, GV trình
chiếu 2 hình vẽ thể hiện nội dung của 2
định lí
GV yêu cầu HS nhớ lại, rồi phát biểu
Học sinh lắng nghe
HS chú ý lắng nghe hướng dẫn
HS chủ động nhớ lại các kiến thức
đã được học
HS xung phong, phát biểu tại chỗ
để hoàn chỉnh các ĐN
Dự kiến trả lời:
HS 1: ĐN 1: vuông góc, mọi đường thẳng
HS 2: ĐN 2: song song, vuông góc, phép chiếu vuông góc
HS 3: ĐN 3: vuông góc, góc,
HS 4: ĐN 3: không vuông góc, hình chiếu
HS ghi nhận lại các kiến thức
HS lắng nghe, quan sát hình ảnh
HS tìm câu trả lời
HS được gọi đứng dậy trả lời tại chỗ
Dự kiến câu trả lời:
I Tóm tắt lí thuyết
1 Các định nghĩa
ĐN 1: Một đường thẳng
gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó
ĐN 2: Phép chiếu song
song lên mặt phẳng (P) theo phương vuông góc với mặt phẳng (p) gọi là phép chiếu vuông góc lên (P)
ĐN 3:
Nếu đường thẳng a vuông góc với mp (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng và mp (P) bằng
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mp(P) thì góc giữa a và
hình chiếu vuông góc của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng
a và mp(P)
2 Một số định lí cơ bản
ĐL 1: Nếu đường thẳng d
Trang 3thành lời 2 định lí.
GV dành 2 phút để HS suy nghĩ và tìm
đáp án
Gv gọi HS đứng dậy trả lời tại chỗ
GV ghi nhận các đáp án, trình chiếu đáp
án và nhận xét các câu trả lời của HS
GV: đánh giá các câu trả lời, và đặt câu
hỏi: Hs nào có thể tóm tắt định lí 1 bằng
kí hiệu?
GV: Định lí 1 rất quan trọng và hay
thường dùng để chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em
cần nhớ rõ để áp dụng vào các bài toán
sắp tới
GV nhận xét và hoàn chỉnh câu trả lời
của HS
GV dẫn HS vào mục 3 Một số tính
chất cơ bản
H: HS nhớ lại xem trong bài HS trước,
có bao nhiêu tính chất được nêu lên?
Để nắm rõ các tính chất, GV cùng HS
hoàn thành bài tập
Điền vào các chỗ còn trống, GV dành
cho HS 2 phút để hoàn thiện các chỗ còn
trống, ghi vào phiếu học tập
GV sẽ nhận đáp án của 5 bạn có câu trả
lời nhanh nhất
Hết thời gian hoạt động, GV gọi các HS
lần lượt điền vào chỗ trống
GV trình chiếu đáp án, giúp HS có kiến
thức hoàn chỉnh
HS nào điền đúng các chỗ trống và
nhanh nhất sẽ được cộng điểm
Để giúp các em nhớ lâu hơn các kiến
ĐL 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
a và b cùng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
ĐL 2: Cho đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng nằm trong Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với hình chiếu của trên
HS nghe GV nhận xét
HS lên bảng tóm tắt nội dung định
lí 1 bằng kí hiệu
Dự kiến trả lời:
ĐL 1:
HS ghi nhận kiến thức
HS: có 5 tính chất
HS hoạt động cá nhân trong vòng
2 phút, ghi đáp án vào phiếu học tập
Dự kiến trả lời:
TC 1: duy nhất, vuông góc
TC 2: duy nhất, vuông góc
TC 3:
TC 4:
TC 5:
HS đứng dậy trả lời tại chỗ
HS nhận xét câu trả lời của nhau
vuông góc với hia đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với
mp (P)
ĐL 2: Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng
b nằm trong (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu của a trên (P)
3 Một số tính chất
1) Có duy nhất một (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước
2) Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm O cho trước
và vuông góc với mp (P) cho trước
Trang 4
thức tren, chúng ta cùng bước vào phần
II, áp dụng vào các dạng bài tập
I Bài tập củng cố
GV trình chiếu
GV yêu cầu HS đọc đề bài trên màn
hình
GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vec
hình vào vở
GV hướng dẫn HS giải bài toán bằng các
câu hỏi:
Câu a)
H: Để chứng minh ta cần phải chứng
minh điều gì?
Từ giả thuyết, SA vuông góc với đáy,
cho ta biết được BC vuông góc với
đường nào?
Mặt khác, vuông tại B, cạnh BC sẽ
vuông góc với cạnh nào?
GV: ta thấy 2 cạnh SA, AB đều thuộc
mp ( SAB)
Vậy, từ các hướng dẫn trên, GV mời 1
bạn lên hoàn thiện bài giải
GV yêu cầu HS còn lại làm bài vào vở,
rồi nhận xét bài làm của bạn trên bảng
GV gọi HS nhận xét rồi hoàn thiện lời
giải cách chính xác
Câu b)
Theo giả thuyết, ta có cạnh AH vuông
góc với đường nào?
Vậy, ta cần tìm một đường nữa vuông
góc với AH mà nằm trong (SBC)
GV: Cạnh nào nằm trong (SBC) mà
vuông góc với AH?
GV yêu cầu HS giải thích?
Vậy, từ các hướng dẫn trên HS gọi một
bạn lên hoàn thành bài giải
GV trình chiếu nội dung bài tập 2 lên
màn hình
Gv yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, Gv gọi
một HS đọc đề bài trước lớp
Gv hướng dẫn HS vẽ hình: cạnh nét đứt,
nét liền, kí hiệu vuông góc,
HS đọc đề bài
HS vẽ hình và nghiên cứu bài giải
HS lắng nghe GV hướng dẫn và trả lời các câu hỏi
HS lắng nghe câu hỏi, đứng tại chỗ trả lời
Ta cần chứng minh BC vuông góc với 2 đường cắt nhau nằm trong (SAB)
HS trả lời:
HS được gọi lên bảng hoàn thành bài giải
HS làm bài vào vở, nhận xét lời giải của bạn
HS: AH vuông góc với SB
HS trả lời: trong (SBC) , BC vuông góc với AH
Theo câu a), ta đã chứng minh được mà
Nên
HS lên bảng hoàn thành bài giải
HS đọc đề bài
HS đứng dậy tại chỗ đọc lớn tiếng
HS vẽ hình vào vở
HS suy nghĩ cách giải
Bài tập 1: Cho hình chóp SABC có cạnh SA vuông góc với đáy và tam giác ABC vuông tại B a) Chứng minh b) Kẻ tại CMR
Bài giải:
a) Ta có:
( ABC vuông tại B) Nên
b) Ta có:
Ta lại có:
Nên
Bài tập 2: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD) a) Chứng minh b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SD
CM AK SC
Trang 5GV trình chiếu hình vẽ lên
GV hướng dẫn:
Để chứng minh
Lần lượt ta chứng minh điều gì?
Gv: yêu cầu HS giải quyết câu a) của
bài toán
Gv dành thời gian 2 phút cho Hs suy
nghĩ cách giải
Gv gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải
GV gọi HS dưới lớp nhận xét bài làm
của bạn
GV trình chiếu lời giải, chữa bài cho HS
GV hướng dẫn câu b)
Để chứng minh AK SC ta cần
chứng minh điều gì?
Vậy, trong bài, có bao nhiêu mặt
phẳng chứa SC?
Trong hai mặt phẳng mặt phẳng
nào sẽ chưa SC và vuông góc với
AK?
GV cùng Hs hoàn thành câu b
GV trình chiếu nội dung Bài tập 3
Gv yêu cầu Hs đọc giả thiết và yêu cầu
của bài toán
GV giúp HS vẽ hình: nhắc nhở vẽ hình
thể hiện được tính vuông góc, nét đứt
GV: Chia lớp thành 4 nhóm chứng minh
câu a
Gv dành thời gian 5 phút cho các nhóm
suy nghĩ và điền vào phiếu học tập
Nhóm nào có đáp án nhanh nhất và
chính xác nhất sẽ được cộng điểm
ở câu a), để chứng minh
Hs đứng dậy tại chỗ trả lời: cần chứng minh CD, BD uông góc với hai đường cắt nhau trong mặt phẳng
Hs lên bảng trình bày lời giải
Dự kiến trả lời:
a)
HS1:
Ta có:
(SA (ABCD) ABCD là hình
vuông) Nên
HS 2:
Ta có:
(ABCD)) (ABCD là hình vuông)
HS đứng dậy tại chỗ trả lời
Ta cần chứng minh AK vuông góc với mặt phẳng chứa SC
Có 2 mặt phẳng chứa SC là (SCD)
và (SBC)
HS tích cực hoạt động và hoàn thành bài giải cùng GV
HS đọc đề trên màn hình , vẽ hình vào vở
Hs hoạt động nhóm
Ghi chép câu trả lời và nộp phiếu học tập
HS các nóm lắng nghe GV chữa bài
Hs xem lại chỗ sai bài của nhóm
đẻ sửa
Dự kiến bài giải:
Giải:
a) Ta có:
(SA (ABCD)
ABCD là hình
vuông) Nên
Ta có:
(ABCD)) (ABCD là hình vuông)
b) Ta có:
Ta lại có:
(K là hình chiếu vuông góc của A trên SD
Nên
Mà Vậy
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SAB
là tam giác đều và SC
=a Gọi H, K là trung điểm của AB, AD
a) Chứng minh SH (ABCD)
b) Chứng minh AC SK
và CK SD Giải:
a) Trong có:
Và ( SH là đường cao của SAB đều)
Trong SCH ta có:
Trang 6ta lần lượt chứng minh điều gì?
Gv nhận phiếu học tập của các nhóm,
ghi nhận câu trả lời
Gv cùng HS chữa bài, giúp HS nắm
được quy trình lời giải và đáp án chính
xác nhất
Gv yêu cầu HS suy nghic câu b)
Để chứng minh đường thẳng AC SK và
CK SD ta cần chứng minh điều gì?
Vậy,các mp nào lần lượt chứa SK và
SD?
Gv: Các nhóm tiếp tục hoạt động, ghi
bài giải của nhóm vào bảng phụ
Sau 5 phút thảo luận, các nhóm lên treo
bảng phụ lên bảng
Nhóm 1, 2 thực hiện yêu cầu AC SK
Nhóm 3,4 thực hiện yêu cầu CK SD
GV trình chiếu bài giải, chữa bài làm
của các nhóm
Trong có:
Và ( SH là đường cao của SAB đều)
Trong SCH ta có:
Suy ra SHC vuông tại H
Ta có:
Hs: ta chứng minh AC vuông góc với một mp chưa SK
CK vuông góc với mặt phẳng chứa SD
(SHK) chứa SK (SHD) chứa SD b) Chứng minh
Ta có;
Có
Chứng minh
Vì ABCD là hình vuông, dễ dàng chứng minh
Suy ra:
Mà
Ta có:
Suy ra SHC vuông tại H
Ta có:
b) Chứng minh
Ta có;
Có
Chứng minh
Vì ABCD là hình vuông,
dễ dàng chứng minh Suy ra
Hoạt động 4: Trò chơi ( BT trắc nghiệm củng cố)
GV: tổ chức trò chơi “ Hái táo’’ cho HS
GV khuyến khích các HS xung phong
trả lời các câu hỏi phía sau mỗi trái táo
HS trả lời đúng sẽ nhận một phần quà
Nội dung các câu hỏi trắc nghiệm củng
cố:
HS trả lời đáp án sẽ phải giải thích vì
sao lựa chọn đáp án đó
HS hoạt động tích cực Xung phong trả lời các câu hỏi
Dự kiến các câu trả lời:
Câu 1: A AC Câu 2: A
Câu 3: C (SAB) Câu 4: D SC
Cho hình chóp S.ABC có
SA (ABC), ∆ABC vuông tại B, SA = AB =
BC = a Gọi I là trung điểm của AC
Câu 1: Hình chiếu vuông góc của SC lên mp
(ABC) là:
A AC
B AB
C BC
D SC
Trang 7Câu 2: Góc (SC, (ABC)) bằng góc nào sau đây? A
B
C
D
Câu 3: Trong mp(ABC) lấy D sao cho ABCD là hình vuông Đường thẳng
AD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A (SDC)
B (SBC)
C (SAB)
D (SAC) Câu 4: Trong mp(ABC) lấy D sao cho ABCD là hình vuông
Đường thẳng BD vuông góc với đường nào sau đây?
A BC
B SB
C SD
D SC
Củng cố và bài tập về nhà
- GV nhắc lại những kiến thức quan trọng trong bài
- Làm bài tập 12 đến 20 SGK trang 102,103
- Đọc trươc bài “ Hai mặt phẳng vuông góc”