Bài 3 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình : và 1.. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng
Trang 1Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x )2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục
hoành
3 Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có
hệ số góc m Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C )
tại 3 điểm phân biệt tại O, A, B Tìm quỹ tích trung
điểm của đoạn AB khi m thay đổi
Bài 2 : Tính các tích phân :
1
2
Bài 3 : Trong không
gian với hệ trục toạ
độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương
trình : và
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
d và đi qua điểm A(1,0,-2)
2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của
đường thẳng d trên mặt phẳng
Bài 4 : Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình
: y2 = 4x
1 Viết phương trình tiếp tuyến của (P)tại điểm
M(1,-2)
2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), và
Ox khi nó quay quanh trục Ox
Bài 5:
1 Tìm hệ số của x9y3 trong khai triển (2x+3y)12
2 Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông
hoa khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một
màu đỏ, một màu hồng nhung Bạn Lan muốn chọn
5 bông hoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ
muốn cắm vào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng ( có thể không có bông hoa hồng nào) Hỏi bạn Lan
có bao nhiêu các chọn để cắm hoa
Đề 2
Bài 1:
1 Khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm
số (C )
2 Dựa vào
đồ thị ( C ), hãy biện luận số nghiệm của phương trình , tuỳ theo tham số m
3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4
Bài 2:
1 Cho hàm
số Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0
2 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H)
có phương trình 4x2 – 9y2 = 36
1 Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của Hyperbol (H)
2 Viết phương trình chính
4
cos
dx x x
x I
dx x
x
J
4
1 2 ln )
(
0 3 2
0 3 :
z y z x
d :xyz 3 0
) ( ) (
) (
) (
1
1 1 2
1
x x
y
m x
1
1 1 2 1
x x
x
f cos 2
2
1 )
(
) 3 , 2
3 7 (
M
Trang 2tắc của Elip (E) đi qua điểm và có chung các tiêu
điểm với (H) đã cho
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)
và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0,
(S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0
1 Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đó
suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn (C) Xác định bán kính r và toạ độ tâm H
của đường tròn (C)
Đề 3
Bài 1: Cho hàm số y= x3-3x2 +m (1) ( m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m=2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối
xứng với nhau qua gốc toạ độ
Bài 2:
1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn
2 Tính các tích phân :
a
b
c
Bài 3:
1 Viết khai triển của
2 Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện: (là số chỉnh hợp
chập k của n phần tử)
Bài 4 : Trong không
gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d
và d’ lần lượt có các phương trình sau: , và mặt cầu (S) có phương trình : x2+y2+z2-2x-4y+2z-6=0
1 Chứng minh d và d’ chéo nhau
2 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và vuông góc với đường thẳng d
3 Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’
4 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1)
Đề 4
Bài 1: Cho hàm số y=x4-4x3+4x2
1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó
2 Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau
có 4 nghiệm phân biệt x4-4x3+4x2=m2-2m
3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh trục Ox
Bài 2:
1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2 Tính các tích phân :
Bài 3:
1 Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng tại 2 điểm A, B sao cho AB=16
2 Hãy tìm góc tạo bởi đường thẳng với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0
x x
x
f( ) 2 cos 4 sin
2 ,
0
2
6
3
sin
xdx x
I
1
0
2
2 1e dx x
x dx x
x
K 1
0
2 1 ln
5
1
x x
4 2
5 18 n
A
0 3 0 2
:
z y x
z y x d
1 1
1 2
1 :'
x d
2
4 x x
y
4 0
2
2 sin 1
sin 2 1
dx x
x I
0 8 4
3
0 20 3
4 5 : ) (
z y x
z y x d
0 2 7 3
0 7 2 4 :
z y x
z y x D
Trang 3Bài 4 : Cho Parabol (P): Y2=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0.
1 Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d
2 Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao
điểm đó
Đề 5
Bài 1: Cho hàm số
1 Khảo sát và
vẽ đồ thi khi m = 1
2 Tìm m để hàm
số đồng biến trong
3 Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại tiệm cận
đứng
Bài 2 :
1 Tính các tích phân:
a
b
2 Trong
hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , Hãy lập phương trình
đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2
Bài 3 :
1 Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người,
gồm 7 nam và 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập ban
thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải
có ít nhất một người là nam
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2
= 2x + 1 và y = x – 1
Bài 4 : Trong mặt phẳng
với hệ toạ độ Oxy, cho
Hypebol (H) đi qua điểm và nhận điểm F1(5,0) làm tiêu điểm của nó
1 Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1
=0
Đề 6
Bài 1: Cho hàm số ( C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị ( C) của hàm số
2 Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0
3 Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN
Bài 2: Cho Parabol (P) có
tiêu điểm và đường chuẩn
D có phương trình :
1 Lập phương trình của Parabol (P)
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox
3 Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) song song với trục Ox
Bài 3:
1 Tính các nguyên hàm sau:
a
b
c Cho P(x) = asin2x – bcos2x Tìm a, b biết rằng và
m x
m x m x y
2 2 ( 1 ) 1
) , 2 (
2 0
42 cos
xdx I
1
0
3 ) 1 2 ( x dx
x J
1
9 2
3 1
7 : 1
x d
3
1 2
1 7
3 : 2
x d
) 4
9 , 5 (
M
1
2
x
x y
) 4
3 , 2 (
F
4
5
y
xe x2dx
xdx tg
2 ) 2 ( '
P
b
b
adx
2
1
Trang 42 Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ Hỏi có
bao nhiêu cách lập một kíp mổ:
a Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ
b Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ
Bài 4:
1 Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông góc với
đường thẳng và cắt đường thẳng
2 Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn bởi y=-x2+5x và y=0 quay quanh trục
Ox
Đề 7
Bài 1: Cho
hàm số
1 Tìm các điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua
2 Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương
3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm
4 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
bởi (C2), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox
Bài 2:
1 Tính các tích phân sau:
a
b
2 Tìm :
a Tìm sao cho
b Ch ứng minh : với
Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x2
1 Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol
2 Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G
và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy
Bài 4: Trong
không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau ,
1 Lập phương trình đường vuông góc chung của ,
2 Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy
Đề 8
Bài 1: Cho hàm số (Hm)
1 Định m để
nghịch biến trên từng khoảng xác định
2 Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm được
3 Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc dương 1350 Viết phương trình tiếp tuyến đó
Bài 2:
1 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : x2+y2+z2 -10x+2y+26z-113=0 và song song với 2 đường thẳng ,
2 Tính các tích phân:
1 1
2 3
x
0 1
0 2
x
z y x
2 )
1 2 ( 3
1 3 2
y
) 3
4
; 9
4 (
M
dx x
x
I
1
2 2 2
2 1
dx x
x
J
7
03 1
N
n 4 n3
P
k p p n k p k n k
C
n p k
N n p
t z
t y
t x
1 2 2 1
1
0 2 2
3
0 1 2
2 x y z
z y x
) (1) (2
4
3
m x
mx y
2
13 3
1 2
5 : 1
x d
0
8 2
1 3
7 : 2
x d
Trang 5b
Bài 3:
1 Giải phương trình: ,
2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x=0,x=1
quay quanh trục Ox
Bài 4:
1 Cho 2 đường thẳng D1 và D2 lần lượt có phương trình tham
số , Tìm toạ độ giao điểm của D1 và D2 Tính cosin
góc nhọn tạo bởi D1 và D2
2 Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây
a Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần
áo để mặc
b Cô gái có 3 đôi dép Hỏi cô gái có thể “diện”
bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần để mặc và dép để mang
Đề 9
Bài 1: Cho hàm số ,
(Cm), (m là tham số)
1 Định m
để là điểm cực đại của (Cm)
2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa
tìm được ở câu trên
3 Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp
tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ
tiếp điểm
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C)
Bài 2:
1 Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1) cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0
và 2x+y-8=0 một đoạn thẳng nhận P làm trung điểm
2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7)
Bài 3:
1 Giải phương trình :
2 Ông X có 11 người bạn Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp nhau Hỏi ông X có thể có bao nhiêu cách mời
Bài 4:
1 Tính các tích phân sau:
a
b
2 Tr on
g không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng , lần lượt có phương trình ,
a Chứng minh rằng: , chéo nhau
b Tính khoảng cách giữa ,
c Viết phương trình đường vuông góc chung giữa ,
2
0
2e dx x
I x
1
0
2 1 x dx x
J
n n
A2 50 2 .
2
2
n N n
t y
t x
D
3 2
1
3 ' 6 1 ' 3
2 y t
t x D
x mx x
y 2 3 3
3
4 , 1
A
5
5
3 720
P
2
x x
dx I
16
0 x 9 x
dx J
) ( ) ' (
4
2 1
3
z
t y
t x
0 4 0 3
'
z y x
z y x
) ( ) ' (
) ( ) ' (
) ( ) ' (
Trang 6Đề 10
Bài 1:
1 Khảo sát hàm
số , (C )
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận
xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3
3 Biệ n luận số nghiệm của phương trình lượng giác:
4 Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta
vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C)
5 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục
Ox
Bài 2:
1 Cho Hypebol (H):
a Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm có chung các tiêu điểm với Hypebol (H)
b Viêt
phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng (d) Tìm trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn nhất đến (d)
2 Tìm số hạng chứa a8 trong khai triển nhị thức
Bài 3:
1 Tính các tích phân sau:
a
b
2 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y=0,x=1,x=4 quay quanh trục Ox
Bài 4: Thiết lập
phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng d: và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2+y2+z2 -2x-4y-6z-67=0
Đề 11
Bài 1:
1 Cho hàm số y=(m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 (Cm)
a Chứng minh rằng (Cm) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng
b Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m=1
2 Cho hàm số f(x)=x3 – 2x2 – (m-1)x +m (với
m là tham số) Tìm m để , với
Bài 2:
1 C h ứng minh rằng :
2 Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ
Ta lấy ra 4 quả cầu
a Hỏi có bao nhiêu cách
b Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ
c Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầu đỏ
d Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ
Bài 3:
1
1 2
x
x x y
2 0
0 cos
) 1 ( sin 2
t
m t m
x
1 6 10
2 2
y x
) 5
6 , 5 (
1 6
10
y x
12
1
a a
2
2 cos
1 x dx I
e
dx x
x J
1
) sin(ln
x
y 4
4 1
1 1
x
x x
f(x)21
1 3
2
1 2 3 2
C
Trang 71 Cho tam giác ABC cân đỉnh A Cho biêt BC:
2x-3y-5-0 và AB: x+y+1=0 Lập phương trình cạnh AC
biết rằng nó đi qua điểm M(1,1)
2 Cho họ đường thẳng : (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m là tham số.Tìm m để và chứng
minh rằng luôn đi qua một điểm cố định
Đề 12
Bài 1: Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 Chứng minh rằng
điểm uốn là tâm đối xứng của (C)
2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox
3 Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng
đi qua gốc toạ độ
Bài 2:
1 Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải
có số 1 và 5
2 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x2-2x,
y=0,x=-1,x=2
a Tính diện tích của (H)
b Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox
Bài 3: Trong
không gian cho
Oxyz cho 2 đường thẳng: ,
1 Chứng minh rằng D1 không cắt D2 nhưng D1 vuông
góc D2
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa D1, vuông
góc D2 , mặt phẳng chứa D2 và vuông góc
D1
3 Tìm giao điểm của D2 và , D1 và Suy ra
phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp
xúc với D1, D2
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x2+y2 +4x-2x+1=0
1 Định tâm và bán kính của (C )
2 Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao điểm của (C) và trục Oy Tính diện tích tam giác KAB
Đề 13
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)2(x-1)2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox
3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x2 -1)-2m+1=0
4 Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C)
Bài 2:
1 Cho 3 số
tự nhiên k,p,n với Chứng minh:
2 Tính các tích phân sau:
a
b
Bài 3: Trong
không gian Oxyz
cho 2 đường thẳng : ,
1 Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’)
2 Tính khoảng cách giữa (D) và (D’)
3 Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (D) và (D’)
m
1
mm
0 2 2 0 3
1
z y x D
t z
t y
t x
D
2 1
2 1
2
) () () () (
) () (
n p
k k
p p n k p k n k
C .
xdx
I
2
0
5 sin
e
dx x x J
1
2ln( 1)
6
1 3
2 2
1 : ) (
x
D
0 4 5 4
0 2 4 2
'
z y x
z y x D
Trang 8Bài 4: Trong mặt phẳng
Oxy cho 3 điểm ,,
1 Viết phương trình đường thẳng AB
2 Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với
AB tại H Tìm toạ độ điểm H
3 Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và
trục Oy là đường chuẩn
Đề 14
Bài 1: Cho hàm số ,
(Cm)
1 Tìm những điểm cố định của (Cm)
2 Khảo sát và vẽ (C) khi m=1
3 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2
tiệm cận nhỏ nhất
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục
toạ độ
5 Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song
với phân giác góc phần tư thứ nhất
Bài 2:
1 Cho ,
a Tí nh I
b Dùng phương pháp tích phân từng phần suy
ra giá trị của J
2 Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và
6
Bài 3: Cho 2
đường thẳng :,
1 Chứng tỏ (D) không cắt (D’)
2 Tính khoảng cách giữa (D) và (D’)
3 Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt (D), (D’)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x2+4y2 =4 và đường tròn (C): x2+y2 -4y+3=0
1 Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường chuẩn (E)
2 Xác định tâm và bán kính của (C)
3 Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C)
Đề 15
Bài 1: Cho hàm số :
1 Khảo sát và
vẽ đồ thị (C)
2 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y-2x-m=0
3 Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=5
Bài 2:
1 Tính các tích phân sau: ,
2 Tìm :
a Số nguyên
tự nhiên n thoả
b Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy được ít nhất 1 bi vàng
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2 -2x-6y-4z=0
1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu
) 0 , 3 (
A
) 4
5 , 0 (
B C(2,1)
m x
m x m y
( 1)
3
01 sin
x
dx
I
3 0
2
) sin 1 (
cos
dx x
x x J
0 4 0 )
(
z y x y x D
0 2 0 1 3 )
' (
z y y x D
1
4 2
x
x y
dx x
x
I
1
2 2 2
2 1
e
dx x
x J
1 3 ln
3
4 n
P
Trang 92 Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các
trục Ox,Oy, Oz Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu
(S) đến mặt phẳng (ABC)
Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x2-16y2-144=0
1 Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường
chuẩn của (H)
2 Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm
vuông góc nhau
3 Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng
hình chữ nhật cơ sở với (H)
Đề 16
Bài 1: Cho hàm số
1 Khảo sát và
vẽ đồ thị (C ) Tìm trên (C ) những điểm có toạ độ nguyên
2 Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường
thẳng (d) y=3x+m
a Khi (d) tiếp xúc với (C ) Xác định toạ độ tiếp điểm
b Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N Tìm quỹ tích trung điểm của MN
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận
xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3
Bài 2:
1 Tính các tích phân: ,
2 Tìm số hạng có chứa x2y5 trong khai thức (x-2y)7
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng
2x-y+2z-1=0, x + 6y + 2z + 5 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O
và qua giao tuyến của và
2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và song song với và
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y2=-8x
1 Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) Vẽ (P)
2 Chứng tỏ với đường thẳng (d): y=kx+2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
3 Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi qua M(3,-1)
Đê 17
Bài 1: Cho
hàm số , (Cm)
1 Tì
m các điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua
2 Khảo sát và vẽ (C ) khi m=2
3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và đi qua
4 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh Ox
Bài 2:
1 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x2
-2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung
2 Tìm số tự nhiên n thoả:
Bài 3: Cho mặt phẳng : 6x+3y+2z-6=0
1 Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng
2 Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x2-5y2 -20=0
x
x x y
1
3 3 2
4
6
3 sin
cos
dx x
x x
I
7
0 3 x 1dx
x J
: ) () : ( ) () () (
) () (
0
k
2 )
1 2 ( 3
1 3 2
y
) 3
4
; 9
4 (
A
n n
A2 50 2 .
) ( ) ( ) (
Trang 101 Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương
trình các đường chuẩn của (H )
2 Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua
M(3,-2)
3 Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của
(H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H)
Đề 18
Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến
khác nhau với (C)
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
Ox
4 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3
-3x+m-1=0
Bài 2:
1 Tìm các số nguyên tự nhiên n thoả
2 Cho , Tính I+J, I-J rồi suy
ra giá trị của I và J
Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x+4y-2z-86=0 và
mặt phẳng : 2x-2y-z+9=0
1 Định tâm và bán kính mặt cầu
2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt
cầu và vuông góc với
3 Chứng tỏ cắt mặt cầu (S) Xác định tâm và bán
kính đường tròn giao tuyến
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2).
1 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết : 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các đường cao phát xuất từ B, C
2 Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC
Đề 19
Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng
2 Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m
a Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B
b Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1
Bài 2:
1 Tính các tích phân sau: ,
2 Xác định
số tự nhiên k sao cho ,, lập thành cấp số cộng
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ
độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3)
1 Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S)
2 Lập phương trình mặt phẳng qua A, B, C
3 Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và Tính bán kính đường tròn này
Bài 4: Trong mặt
phẳng Oxy cho 3
4 1
2 210
n n
P
2
0
4
sin
xdx x
I
2
0
2
sin
xdx x
J
) (
) ( ) (
3
4
2
sin
2 cos
dx x x
x
I
e
xdx x
x J
1
(
k
C141 14
k
C 2 14
k
C
) ( ) (
) ( ) ( } {{B A} } ( (D D12) ) ( (D D23) ) {C D1 D3
