Tuyển tập một số đề luyện thi đại học pdf

b Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆và '∆.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng α.. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng

Trang 1

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (Cm) lập thành một tam giác vuông cân

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0

2

9 10 5 ( log log

2











−

x

π

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: I = 2 dx

3 5sin x 3cos x 0

p ò

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 1200, đáy là đường tròn tâm O bán kính R Gọi SB, SC là hai đường sinh vuông góc nhau của hình nón Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC)

Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1

1 1

1

3 3 3

3 3

=

z x z

y y

x P

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - 9 = 0 đường cao đỉnh A và B lần lượt là d1: x + 2y - 13 = 0 và

d2: 7x + 5y - 49 = 0 lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

3 2

2 1

1 :x = y− = z

−









=

−

=

+

=

∆

1

2 3

1 :'

z

t y

t x

a) Chứng tỏ ∆và '∆ chéo nhau Tính khoảng cách giữa ∆và '∆

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆và '∆

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong tập số phức C: x3+ (1 – i)x2 + (1 – i)x – i =0

2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0 Viết phương trình cạnh BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ): 3x + 2y – z +4 = 0 và hai điểm

A(4;0;0), B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (α ).

2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (α ) đồng thời K cách đều gốc tọa

độ O và mặt phẳng (α ).

Trang 2

3. Câu VII.b(1 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất sao cho:

i

−

+

1

3

là số thực? Số ảo

Cho hàm số y x= 3−3x2+3 1( −m x) + +1 3m (*) (m là tham số)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

1.Giải phương trình: sin 3x+ 3cos x cos x3 + 2 − 3 sin 2x=sinx+ 3cosx

2 log x=log xlog 2x+ −1 1

Tính ( )

1

3 0

2

x dx x

+ +

∫

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác SAD vuông tại S, góc SAD bằng 600.Gọi I là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,DI

Câu V (1 điểm)

Cho ba số dương x,y,z thoả mãn 1 1 1 1

x yz+ + y xz+ + z xy+ ≥ xyz+ x+ y+ z

1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và tạo với hai trục toạ

độ một tam giác có diện tích bằng 4

2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu đi qua các điểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Khai triển đa thức P(x)=( 2 3)7

1+x +x ta có P(x)=a x21 21+a x20 20+ + a x a1 + 0 Tìm hệ số a11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2)

1 Chứng minh A’C vuông góc với BC’ Viết phương trình mặt phẳng (ABC’)

Trang 3

2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng (ABC’)

Câu VII.b(1 điểm)

Tính tổng S C= 20090 −C12009+C20092 −C20093 + − C20091999

Cho hàm số 3 2

y x= − x +

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C)

1.Giải phương trình: 3 sin( tan )

cosx

+

−

2 Giải hệ: 2 22 2

2

x y



Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y = 2x2 , y = 1 2

x

2 , y = 1 , y = 2 , x ³ 0

Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình thoi cạnh a góc A=600.Biết đường thẳng

AB1 vuông góc với đường thẳng BD1.Tính thể tích khối lăng trụ theo a

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và mặt phẳng có phương trình là

y 2

= - = , d’ :

ì = -ïï

íï

ï = -ïïî

, (P) : x + y – z – 2 = 0

1 Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau Tìm khoảng cách giữa d và d’

2 Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) cắt cả d và d’

Câu VII.a (1,0 điểm)

Chứng minh đẳng thức :

n 1

+

Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S(3 ; 2 ; 4) , B(1 ; 2 ;3) , D(3 ; 0 3)

1 Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và SD

Trang 4

2 Gọi I là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD, viết phương trỡnh mặt phẳng qua BI

và song song với AC

Cõu VII.b(1 điểm)

Cho 8 chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 Hỏi cú thể lập được bao nhiờu số gồm 6 chữ số khỏc nhau

từ cỏc chữ số trờn trong đú nhất thiết phải cú mặt chữ số 4?

ĐỀ ễN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MễN: Toỏn

Thời gian làm bài: 180 phỳt

Cõu I (2,0 điểm)

1

x y

x

−

=

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi P, Q là hai điểm cố định trờn đường thẳng ∆: 3x−4y+ =1 0 sao cho PQ = 2 Tỡm cỏc điểm

M trờn đồ thị (C) sao cho diện tớch tam giỏc MPQ bằng 2

Cõu II (2,0 điểm)

1.Tìm x ∈ ( 0 ; π ) thoả mãn phơng trình:

x

2 sin 2

1 sin

tan 1

2

2 Giải bất phơng trình :

3 2

4 )

3 2 ( )

3 2

−

≤

− +

3 Tỡm m để phương trỡnh x + 9− = − +x x2 9x m+ cú nghiệm

Cõu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: I = ∫2 − −

1

dx x

x x

Cõu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 300; hai mặt

bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc α

CMR: (SAC) ⊥ (ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn: x + y + z = xyz

Tìm GTNN của A =

) 1 ( ) 1 ( ) 1

zx yz

x

yz xy

z

xy

+

+ +

+

II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm)

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VI.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0

1 Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC)

2 Tính thể tích khối đa diện OIBC trong đó I là chân đờng cao kẻ từ C của ∆ ABC

.Cõu VII.a (1,0 điểm)

Tỡm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 8

12

4 1

1

x x

2 Theo chương trrỡnh Nõng cao

Cõu VI.b (2,0 điểm)

Trang 5

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(-1 ; - 3 ; - 2) , đờng cao BK và đờng trung tuyến CM lần lợt thuộc các đờng thẳng:

-1 Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phơng trình các đờng thẳng AB , AC

Cho hàm số : x 2

y

x 1

-=

- (C)

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị của (C)

2 Tỡm a để đường thẳng d: y = a(x – 3) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt trong đú cú ớt nhất 1 giao điểm cú hoành độ lớn hơn 1

1 Giải phương trỡnh sau: (1 + cosx)(1 + cos2x)(1 + cos3x) = 1

2

Tính tích phân: I =

1

4 1

3

(x x )

dx x

-ũ

Cho hình chóp tứ giỏc đều S.ABCD có cạnh đáy và đờng cao đều bằng a Gọi E , K lần lợt là

trung điểm của AD và BC Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SEBK

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)

1 Viết phương trỡnh đường thẳng qua O và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cỏch từ C đến (P).

.Cõu VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trỡnh trong tập số phức: 1 0

2

2 3

4 −z + z +z+ =

2 Theo chương trỡnh Nõng cao

Giải phơng trình sau trong tập số phức : z2 + z = 0

Trang 6

Trong không gian cho tứ diện ABCD có A( 4; 1 ; 4) , B(3 ; 3 ; 1) , C(1 ; 5 ; 5) , D(1 ; 1 ; 1).

1 Viết phơng trình hình chiếu của đờng thẳng AD lên (ABC).

2 Tìm K trên AC và H trên BD sao cho KH nhỏ nhất.

Cho số phức z i

2

3 2

1+

−

= Hóy tớnh: 1 + z + z2

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (Cm)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2.Tỡm m để (Cm) cú hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0

1 Giải phương trỡnh: 2

cos sin 2

3

2 Giải phương trỡnh: 2 x

x 2x 1

Tính tích phân: I = 2

3 0

sinx

dx (sinx+ 3cosx)

p

ũ

Tỡm thể tớch của hỡnh chúp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c và ãASB= 600 ,

ãBSC = 900 , ãCSA = 1200

Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm : 



















 − ;4; 3

2

3 , 1

; 0

; 2

1

B

A và mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = 0

1 Chứng tỏ A,B đối xứng với nhau qua mp(P)

2 Tỡm trờn mp(P) điểm M sao cho tam giỏc ABM đều

Cõu VII.a (1,0 điểm)

Cú bao nhiờu số tự nhiờn chẵn cú 5 chữ số đụi một khỏc nhau, sao cho trong đú khụng cú mặt số 2 ?

2 Theo chương trỡnh Nõng cao

Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0

1 Tỡm gúc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trang 7

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng

2 1

3 1

−

+

=

tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu VII.b(1 điểm)

Trong một trường học có 5 em học sinh khối 12, 3 em khối 11 và 2 em khối 10 là các học sinh xuất sắc Có bao nhiêu cách lập ra 1 đoàn gồm 5 em từ những học sinh nói trên sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em ?

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút)

y

x 1

= + (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số (1) đến tiếp tuyến lớn nhất

1. Giải phương trình: 1 cot 2x cot x2 2(sin x4 c 4

+

2 Cho tam giác ABC có ba góc A , B , C thỏa mãn:

cosA + cosB = 1

ìïï ïí ïï ïî

Chứng minh DABC đều

TÝnh tÝch ph©n: I = ln5 x dx x

ln2ò

-Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = , CD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và

SA = (a>0) Gọi K là trung điểm của cạnh DC Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a.

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng : d1: 3x – 4y – 4 = 0 ; d2: x + y – 6 = 0

d3: x – 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng A ,C Î d3 , B Î d1 , DÎ d2

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

-= = và d 2 : x y 1 z 3

Lập phương trình đường thẳng d3 qua P(0 ; - 1; 2) cắt d1, d2 tại A , B (¹ I) sao cho : AI = BI

.Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải bất phương trình:

4

(x 2)! (x 1)!

+

<

-2 Theo chương trình Nâng cao

Trang 8

1 Cho hypebol (H) cú phương trỡnh:

1

x −y = ,nhận F1,F2 là hai tiờu điểm.Tỡm M thuộc (H) sao cho MF1=3MF2

2 Viết phương trỡnh đường thẳng d là hỡnh chiếu của đường thẳng d 1 :

2

3 4

1

−

=

= y z

x

theo phương của

đường thẳng d 2 :









=

+

=

t z

t y

t x

3

2 1 lờn mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0

Cú bao nhiờu cỏch xếp 50 đồ vật phõn biệt vào 10 hộp phõn biệt sao cho mỗi hộp cú 5 đồ vật ?

ĐỀ ễN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

MễN: Toỏn (Thũi gian làm bài 180 phỳt)

Cho hàm số y=(x+1)[−x2 +(m+1)x−m−1]

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m =3.

2. Tìm giá trị của k để phơng trình x+1(x−2)2 =lgk có 4 nghiệm phân biệt.

1 Giải phơng trình : 2cos2 2x 3 cos 4x 4 cos x 12

4

π

2 Giải phương trỡnh : 4( ) 2

2x 1

Tính tích phân: I = 2 .sin .cos3 dx.

0

e x

∫

π

Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a , cạnh bờn hợp với đỏy gúc 600

Gọi M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN) chia khối chúp thành hai phần Tớnh tỉ số thể tớch của hai phần đú

Cõu V (1,0 điểm)

Cho a,b,c là cỏc số dương thoả món : a

2

+ b

2

+ c

2

= 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của

C : x 3− + +y 4 =8; C : x 5+ + −y 4 =32 và đường thẳng d: x – y = 1 Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I thuộc d và tiếp xỳc ngoài với ( ) ( )C , C 1 2

2 Cho hỡnh lập phương ABCD.A1B1C1D1 cú C( 0 ; 0 ; 0 ), B ( 4;0 ;0 ), D ( 0;4 ;0 ),C1( 0;0;4) Gọi

M, N tương ứng là trung điểm của B1C1 và AB; P, Q là cỏc điểm thuộc cỏc đường thẳng BD và CD1 sao cho PQ song song với MN Lập phương trỡnh mặt phẳng (R) chứa hai đường thẳng MN và PQ

Trang 9

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 7

2 Theo chương trình Nâng cao

1 Cho elip ( E ) và đường thẳng d3 có phương trình: ( E ) :

1

16+ 9 = d3 : 3x + 4y = 0 Chứng minh rằng đường thẳng d3 cắt elip ( E ) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm toạ độ hai điểm đó ( với hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B )

Tìm điểm M ( x ; y ) thuộc ( E ) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho DABC Biết tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao

AH, phân giác trong BD lần lượt là

1 x 2 y 3 z 3

d :

Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của DABC.

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút)

Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất

4 ( sin

2 Giải hệ phương trình :









= + +

= +

2 2

1

3 2 2

3 3

y xy y x

y x

1

2

4

dx x x

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M

là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó

Câu V.(1 điểm)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 +1− x =m

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0,

d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:

2 1 1

z y

x = = , d2:







 +

=

−

=

t z

t y

t x

1

2 1

và mặt phẳng (P): x – y – z = 0 Tìm tọa độ hai điểm M∈d1, N∈d2sao cho MN song song (P) và MN = 2.

Trang 10

4

=













−

+

i z

2 Theo chương trỡnh Nõng cao

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chộo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chộo AC qua điểm M(2 ; 1) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật

2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và cú

khỏang cỏch từ tõm I đến mặt phẳng (P) bằng

3

5

Giải bất phương trỡnh: log 3 log 3

3

x

x <

ĐỀ ễN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

MễN: Toỏn (Thũi gian làm bài 180 phỳt)

Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 4 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc y = -2x + 2.

1 Giải phơng trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2 .Giải bất phơng trình log log 3 5(log 2 3)

4

2 2

2

Tìm nguyên hàm =∫

x x

dx

cos sin

Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a

Cõu V.(1 điểm)

Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

a4 + b4 + c4

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đ-ờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đđ-ờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	631 KB