BT (đầy đủ) về PTLG

ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1... PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-1.2.. Giải các phương trình lượng giác sau đây: 1.4... Giải các phương trình lượng giác sau đây:1.7.. [Đại học tổng hợp

ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Bảng giá trị lượng giác thường gặp

a

3 Công thức cộng

 sin(a±b)=sin cosa b±cos sina b

 cos(a ±b)=cos cosa bmsin sina b t an(a ±b)= 1t anmt an t ana±at anb b

cos 2a =cos2a- sin2a

a

=-

sin 2

1 t an

a a

a

=+



2 2

1 t ancos 2

1 t an

a a

a

-=+

a

-=+

sin sin 2 sin cos

 1

2sin cosa b= éësin(a + b)+ sin(a - b)ùû  1

2cos cosa b= éëcos(a + b)+ cos(a- b)ùû

2cos sina b= éësin(a + b)- sin(a- b)ùû  1

2

sin sina b= - éëcos(a+ b)- cos(a - b)ùû

9 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhausin(- a)= - sina

2cos(p- a)=sina

2

t an(p- a)=cota

2cot (p- a)=t ana

Cung hơn kém p Cung hơn kém 2p Đặc biệt (k Î ¢)sin(p a+ )= - sina

cos(p a+ )= - cosa

t an(p a+ )= t ana

cot (p a+ )=cota

2sin(p+ a)=cosa

2cos(p+ a)= - sina

2

t an(p+ a)= - cota

2cot (p+ a)= - t ana

2cos cos

é = +ê

ê

t anu =t anv Û u = +v k p cotu =cotv Û u = +v k p

 Lưu ý 2:

 sin- a =sin(- a)  t an- a = t an(- a)

 cot- a =cot (- a)  Ngoại lệ: cos- a =cos(p a- )

 Một số phương trình lượng giác đặc biệt: (k Î ¢)

2 PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác

 Cách giải: đặt ẩn phụ là HSLG có trong phương trình, cụ thể là:

 asin2x + bsinx + c = ,0 ta đặt t = sinx (ÑK :- 1££t 1)

 acos2x + bcosx + c = , ta đặt 0 t = cosx (ÑK :- 1££t 1)

 at an2x + bt anx + c = , ta đặt 0 t = t anx

 acot2x + bcotx + c = , ta đặt 0 t = cotx

3 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x (phương trình cổ điển)

 Dạng: sina x + bcosx =c

4 Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x

 Dạng: asin2x + bsin cosx x + ccos2x =d

 Cách giải: cần thực hiện đủ 2 bước giải sau đây

 Giải phương trình trên để tìm t an x , sau đó giải PTLG cơ bản để tìm x.

5 Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x

 Dạng: (sina x + cos )x + bsin cosx x + c =0

2

t

-Þ

 Thay 2 biểu thức trên vào phương trình, sau đó ta giải tìm t, rồi tìm x

 Lưu ý: ta cũng có cách giải tương tự cho dạng phương trình sau đây

 Dạng: (sina x- cos )x + bsin cosx x + c =0

2

t

-Þ

 Thay 2 biểu thức trên vào PT, sau đó ta giải tìm t, rồi tìm x

Trên đây chỉ là một số PTLG thường gặp, ta vẫn còn nhiều dạng PTLG khác.

§0 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT

+Bốn điểm , , ,A B A B¢ ¢ 

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau đây (tìm x )

1) sin 2x =1 2) sin(3x - 1)=0 3) sin(2+ x)= - 1

4)sin2x =1 5)cosx =sin2x + 1 6) cos(2x - 1)= - 1

5) sin cos 2x x + sin 2 cosx x =1 6)cos sin sin cos

p = p

7) sinx - 3 cosx =2 8) sinx + cosx =0

9) sin(x + 1) =sin(3x - 1) 10)sin (22 x - p)=1

11) sin 4x + 2 cos 2x =0 12)sin 22 x- sin (42 x - 2)=0

15) cos 5x + cos 3x =sin 6x- sin 2x 16)1+ cosx + cos 2x + cos 3x =0

17)(sinx - cos )(1x + cos )x =sin2x 18)1+ sin cos 2x x =sinx + cos 2x

19) cosx + cos 2x + cos 3x + cos 4x =0 20)sin2x + sin 32 x =cos 22 x + cos 42 x

k Î ¢

§1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

-1.2 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) sin(x + 1) =sin 2x 2) sin(2x - 1)= sin(x + 3) 3) sinx + sin 2x =0

4) sin(2x - 1)=sin(2x + 3) 5) 2 sin(2x - 30 )0 + 1=0 6) sin (22 x - p)=1

7) 2 sin(3x - 2)=1 8) sinx =cosx 9) sin 4x + cos 5x =0

1.3 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1.4 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) cos(3x - 1) =cosx 2) cosx + cos 2x =0 3) cos(2x + 1)=cos(x - 1)

4) cosx =sin 2x 5) cos 4x + sin 5x =0 6) 4 cos 22 x =1

7) 2 cos(x - 2)= - 1 8) 3 cos(2x - 7)+ 3 = 0 9) cos(3x + 1)- cos 2x =0

10) cosx- cos 3x =0 11) cos 2x + cos(5x - 1)=0 12) sinx + cos 3x =0

1.5 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) tanx = 3 2) tanx = - 3 3) 3 t an(x - 10 )0 = 3

4) 3 tanx = - 3 5) tanx - 2 =0 6) 2 tanx - 3 =0

1.6 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1.7 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1)(2+ cos )(3 cos 2x x - 1)=0 2) cos 2 cot ( ) 0

7)2 sin cosx x - 3 sin 2x =0 8)2 sin cosx x + 3- 2 cosx = 3 sinx

1.8 Giải các PTLG sau đây với điều kiện của x đã được chỉ ra:

sin(2 15 )

2

x - = với điều kiện - 1200 ££x 900

2) sin(x - 1)= - 1 với điều kiện 7

- = với điều kiện - p££x p

6 tan(3x + 2)- 3 =0 với điều kiện

+

=+

1.10 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

a) 2 sinx + 1 =1 b) sin 22 x + cos 32 x =1 c) 2(sin4x - cos )4x =1

d) sin 22 x - sin (2 x - 3)=0 e) cos2x - sin2x =cos 5x f) 4 sinx- sin5x =0

g) 2 sinx + 2 sin 2x =0 h) sin 2x =(sinx- cos )x 2 i) sin 2x + cos 2x = 2 sin 3x

1.11 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

a) sin( cos )p x =1 b) sin( cos )p x =0 c)2 cos(2 cos )x = 3

d) cos(4 sin )x =1 e) t an (cos sin ) 1

1.12 [Đại học tổng hợp Lômônôxôp, khoa tính toán và điều khiển-1979]

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

1.13 Giải các phương trình lượng giác sau đây :

a) sin cos cos sin 0

i) 3 cos 3x + sin 3x =2 j) sinx- 3 cosx =1

k) 2 sin 2x + 2 cos 2x = - 3 l)cos 3 sin 3 1

b) cos3xcos 3x + sin3xsin 3x =cos 43 x

c) cos10x + 2 cos 42 x + 6 cos 3 cosx x =cosx + 8 cos cos 3x 3 x

d) 2 cos2x + 2 cos 22 x + 2 cos 32 x - 3=cos 4 (2 sin 2x x + 1)

j) (2 sinx - 1)(2 sin 2x + 1)= -3 4 cos2x

1.15 Vận dụng giải đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng

1) (2 cosx- 1)(2 sinx + cos )x =sin 2x - sinx [ĐH-khối D-2004]

2) 2 sin 22 x + sin 7x - 1=sinx [ĐH-khối B-2007]

3) sin 32 x- cos 42 x =sin 52 x - cos 62 x [ĐH-khối B-2002]

4) sinx + cosx + 1+ sin 2x + cos 2x =0 [ĐH-khối B-2005]

5) sin2 t an2 cos2 0

x p

9) cos 3x - 4 cos 2x + 3 cosx- 4=0 [ĐH-khối D-2002]

x

p p

+ æç ö÷= ççè - ÷ø

÷-

[ĐH-khối A-2008]

12) 2 sin (1x + cos 2 )x + sin 2x = +1 2 cosx [ĐH-khối D-2008]

13) (1+ 2 sin ) cosx 2 x = +1 sinx + cosx [CĐ-khối A,B,D-2009]

1.16 Bài tập nâng cao (vận dụng biến đổi lượng giác đưa về PTLG cơ bản)

1) sin2x + sin 32 x =cos 22 x + cos 42 x

-8) sin6x + cos6x =2(sin8x + cos )8x

9) cos cos 2 cos 4 cos 8 1

15) sin4 cos4 1(t an cot 2 )

2(1 sin )sin cos

x

+

=-

19)

2 4

23) sinx + sin 2x + sin 3x =cosx + cos 2x + cos 3x

24)(2 sinx + 1)(3 cos 4x + 2 sinx - 4)+ 4 cos2x =3

25) sin3x cos 3x + cos sin 33x x =sin3x (CT x 3)

§2 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

-I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

2.1 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2 sin2x - 3 sinx + 1=0 2) 3 cos2x + 5 cosx + 2=0

3) 4 cot2x + 5 cotx + 1=0 4) sin2x - 5 sinx + 6=0

25)3 sin2x- 4 sinx + 1=0 26)6 cos 22 x - 5 cos 2x - 4=0

2.2 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 4 cos2x - 2( 3- 2) cosx - 6 =0 2) 3 t an2x - 2 3 t anx + 3=0

3) t an 22 x - (1- 3) t an 2x- 3 =0 4) 2 sin2x - (2+ 3) sinx + 3 =0

5) 4 cos2x - 2( 3+ 1) cosx + 3 =0 6) 2 sin2x - (4+ 7) sinx + 2 7 =0

7) 2 2 sin2x- (2+ 2) sinx + 1= 0 8) 4 cos2x + 2( 3+ 2) cosx + 6 =0

9) 4 sin2x - 2 6 sinx + 1=0 10)4 cos 22 x - 2 5 cos 2x + 1=0

11)4 cos 22 x - 2( 3- 1) cos 2x - 3 =0 12)2 sin2x - 3 3 sinx + 3=0

13)2 sin 22 x- 3 2 sin 2x + 2=0 14)2 cos2x- (2 2+ 1) cosx + 2 =0

15)4 sin2x - 2 2 sinx - 1=0

2.3 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) cos2x + sinx + 1=0 2) 8 cos2x + 6 sinx - 3=0

3) 2 sin2x =3 cosx 4) 2 sin2x - cos2x - 4 sinx + 2=0

5) 3 sin 22 x + 7 cos 2x - 3=0 6) 5 sin (sinx x - 1)- cos2x =3

7) 9 cos2x - 5 sin2x- 5 cosx + 4 =0 8) 1 5 sin- x + 2 cos2x =0

9) 3 sin 22 x + 7 cos 2x - 3=0 10)2 cos2x + 5 sinx- 4=0

11)25 sin2x + 100 cosx =89 12)4- 2 cos2x- 5 sinx =0

13)2 cos2x + 5 sinx + 1=0 14)2 sin2x + 4 sinx- 3 cos2x =0

15)4 cos2x + 4 sinx - 1=0 16)2 cos (cosx x - 2 2 t an )x - 5= 0

17)7 cosx =4 cos3x + 4 sin 2x

2.4 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2 cos 2x + cosx =1 2) 4 cos 2x + 4 sin2x + 4 sinx =1

2

x

5) cos 2x- 2 cosx - 3=0 6) cos 2x - sinx =0

2.5 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) cos 2x + sin2x + 2 cosx + 1=0 2) 4 sin 22 x + 6 sin2x - 3 cos 2x - 9=0

3) cos 2x + sin2x + 2 cosx + 1=0 4) 4 sin 22 x- 8 cos2x + 3=0

5) 6 sin2x + 2 sin 22 x =5 6) 4 cos 2x + 4 sin2x + 4 sinx =1

9) 8 sin4x = +1 cos 4x 10)cos 22 x - cos 2x =4 sin 2 cos2 x 2x

11)2 cos 3 cosx x + 4- 4 sin 22 x =0 12) 10 cos2x- 3 cos 4x- 4=0

2.6 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) t anx + cotx =2 2) 7 t anx - 4 cotx =12

3) 2 t anx- 2 cotx =3 4) tanx - 3 cotx + 1= 3

5) 3 tanx + cotx = +1 3 6) 2 t an cot 2 sin 2 1

3) 12 ( 3 1) t an 3 3 0

2 2

1

3 cot 5 0cos x + x- =

x x

3) t an4x - 4 tan2x + 3=0 4) 4 sin5xcosx - 4 cos5xsinx =sin 42 x

5) 4 sin4x + 12 cos2x =7 6) cos 2 3 cos 4 cos2

2

x

7) 6 sin 32 x + cos12x =7 8) 2 cos (cosx x - 2 2 t an )x =5

9) sin3x + 3 sin2x + 2 sinx =0

2.11 [Vô địch toán quốc tế lần I tại Rumani - 1959]

Cho các số thực a,b,c và phương trình bậc hai a cos2x + b cosx + c = (0 a ¹ 0) Hãy lập

một phương trình bậc hai theo cos 2x tương đương với phương trình trên.

2.12 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) cos (cosx x + 2 sin )x + 3 sin (sinx x + 2)=sin 2x - 1

2) 3 cos 2x + 2(1+ 2+ sin ) sinx x = +3 2

3) (2 cos 2x + 5) cos4x - (2 cos 2x + 5) sin4x =3

2.13 Vận dụng giải các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng

1) cos 2 3 cot 2 sin 4 2

10) cos 2x + 5=2(2- cos )(sinx x - cos )x [ĐH Hàng hải-1999]

11) (1 sin cos 2 ) sin 4 1

cos

x x

3)cos cos cos3 sin sin sin3 1

5)sin 2 (cotx x + tan 2 )x =4 cos2x

11)cot tan 2 cos 4

19)sin cos 2x x + cos (t an2x 2x - 1)+ 2 sin3x =0

20) sin4 cos4 1cot 2 1

-II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x và cos x

2.15 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1)2 sinx - 2 cosx = 2 2) cosx - 3 sinx =1 3) 3 sin cos 2

4) cosx- sinx = - 1 5)2 cosx + 2 sinx = 6 6) sin 3x + 3 cos 3x = 2

7) sinx - 3 cosx = 2 8) 2 cosx - 6 sinx = - 2 9) 3 sinx - 2 cosx =2

10) cosx + 2 sinx = - 2 11) 3 cos2x - sin 2x = 3 12) sinx + 3 cosx = - 2

13) cos 3x + 3 sin 3x =3 14) sin 3 cos 1

16)2 cosx- sinx =1 17) 3 cos 7x + sin 7x = 5 18)6 cosx - 8 sinx = - 5

19)2 sinx - 1=cosx 20) t an sin cos 1

p

- = 21) 3 sinx + 3 cosx =3

22) 3 cosx - 3 sinx = 3 23)2 sinx- 5 sinx =4 24)2 cos 2x - 12 sin 2x =13

25)2 sin 2x - 2 cos 2x = 6 26) 3 sinx + 3 cosx =1 27)2 sinx + 5 cosx =4

28)5 cosx - 12 sinx =13 29) 5 sinx + 2 cosx =4 30) 3 cos2x + sin 2x = 2

2.16 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1)(sinx - 1)(1+ cos )x =cos2x 2) sin 2 3 sin( 2 ) 1

3) 2(cos4x - sin4x)=cosx + sinx 4) sin 2x + cos 2x = 2 sin 3x

5) sinx = 2 sin 5x - cosx 6) sinx + cosx =2 2 sin cosx x

7) sin 8x- cos 6x = 3(sin 6x + cos 8 )x 8) cos 3x - sinx = 3(cosx - sin 3 )x

11) 3 sin 3x - 3 cos 9x =1 4 sin+ 3x 12) (1+ 3) sinx + (1- 3) cosx =2

13) 9 sinx + 6 cosx - 3 sin 2x + cos 2x =8 14) sin 3x + ( 3- 2) cos 3x =1

15)(sin 2 3 cos 2 )2 5 cos 2

6

÷+ - = ççè - ÷ø 16) 4(sin4x + cos )4x + 3 sin 4x =2

19) 2 cos 2x = 6(cosx - sin )x 20) sin3x + cos3x =sinx - cosx

21)2 2(sinx + cos ) cosx x = +3 cos 2x 22)(2 cosx - 1)(sinx + cos )x =1

23) 3 sinx = -3 3 cosx 24)2 cos 3x + 3 sinx + cosx = 0

25) 4 sin3xcos 3x + 4 cos3xsin 3x + 3 3 cos 4x =3

x

+ = 12)8 sin3xcosx- 8 sin cosx 3x = 2

-2.18 a) Tìm nghiệm 2 ;6

5 7

x æç p pö÷÷

Î ççè ÷ø của phương trình cos 7x - 3 sin 7x + 2 =0

4 sin 3 cos 2 1 2 cos

2.19 Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:

a)mcosx - (m + 1) sinx =m b) cosx + 2 2 sinx =m - 1

c)(2m - 1) sinx + (m - 1) cosx =m - 3 d)2 sin2x - msin 2x + 2(2- m) cos2x =4

"

2.22 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:

a)y = 3 sinx- 4 cosx + 5 b)y =cos 2x + sin 2x - 1

c)y = 2 cos 2x + 4 sin 2x d) sin 2 cos 1

a) Khi m = 1, hãy tìm GTLN, GTNN của hàm số.

b) Tìm m để hàm số trên tồn tại GTLN, GTNN Với các giá trị m vừa tìm được, hãy tìm

2.26 Vận dụng giải đề thi Đại học – Cao đẳng :

1) 3 sin 3x - 3 cos 9x = +1 4 sin 33 x [ĐH-Mỏ địa chất Hà Nội-1995] 2) cos 7 cos 5x x - 3 sin 2x = -1 sin 7 sin 5x x [ĐH-Mỹ thuật CN Hà Nội-1996] 3) 2 2(sinx + cos ) cosx x = +3 cos 2x [ĐH-GTVT Hà Nội-2000]

8) sin3x - 3 cos3x =sin cosx 2x - 3 sin2xcosx [ĐH-khối B-2008]

9) sin 3x - 3 cos 3x =2 sin 2x [CĐ-khối A,B,D-2008]

11) sinx + cos sin 2x x + 3 cos 3x =2(cos 4x + sin3x) [ĐH-khối B-2009]

12) 3 cos 5x - 2 sin 3 cos 2x x - sinx =0 [ĐH-khối D-2009]

13) (sin 2x + cos 2 ) cosx x + 2 cos 2x - sinx =0 [ĐH-khối B-1010]

III PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI sin x và cos x

2.27 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) sin2x + 3 sin cosx x + 2 cos2x =0 2) 2 cos2x + 3 sin 2x - 8 sin2x =0

3) sin3x + 2 sin2xcosx - 3 cos3x =0 4) sin2x - 2 sin cosx x =3 cos2x

5) sin2x- 8 sin cosx x + 7 cos2x =0 6) 3 sin2x + 4 sin 2x + 4 cos2x =0

7) 3 cos2x + 2 sin2x + 5 sin cosx x =0 8) sin2x - 7 sin 2x - 5 cos2x =0

9) 3 sin2x + 4 sin 2x + (8 3- 9) cos2x =0 10) 3 cos2x + 2 sin2x =5 sin cosx x

11)3 sin2x + 5 cos2x - 2 cos 2x = 4 sin 2x 12) 2 cos2x + cos 2x + sinx =0

2.28 Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1)2 sin2x - 5 sin cosx x - 8 cos2x = - 2 2) 2 1

2

3)4 sin2x + 3 3 sin 2x - 2 cos2x =4 4) cos2x - 3 sin 2x =1

5)3 sin2x- sin cosx x - 4 cos2x =2 6)cos2x + 2 sin 2x + 1=0

7)3 sin2x- 3 sin cosx x + 2 cos2x =2 8) cos2x - 2 3 sin cosx x =1

11)4 cos2x- 4 sin cosx x - 2 sin2x + 1=0 12) 2 sin2x + 3 sin 2x = 3

13)sin2x - 3 sin cosx x + cos 2x + 1=0 14)sin 2x + cos 2x + 2 sin2x + 1=0

15)42 cos2x - 10 sin 2x - cos 2x + 1=0 16)6 sin2x + sin cosx x - cos2x =2

17) 3 sin2x - sin cosx x - 4 cos2x =2 18)4 cos2x + 5 sin 2x - 6 sin2x =4

19)6 sin2x - sin cosx x - cos2x =3 20) sin2x + sin 2x + 3 cos2x =3

21) 3 3 sin 2x - 2 cos 2x- 2 cos2x =2 22) cos2x - 3 sin 2x = +1 sin2x

23) 4 sin 2x + 4(2 3- 3) cos2x + 3=0 24) 3 cos2x + 2 sin 2x - sin2x = +2 3

2)( 3 + 1) sin2x - 3 sin 2x + ( 3- 1) cos2x =0

3) msin2x- (2m + 1) sin cosx x + (m + 1) cos2x =0

4)(3- 3) sin2x + (3+ 3) sin cosx x + 3 =0

5) 3 sin2x + (1- 3) sin cosx x - cos2x = 3- 1

sin 3 sin cos 2 cos

2

7) 2 sin2x + 3 sin 2x + 2(1+ 3) cos2x = +5 3

8) 2 sin2x + (3+ 3) sin cosx x + ( 3- 1) cos2x = - 1

9) 4 sin cos 4 sin( ) cos 2 sin 3 cos( ) 1

10) 2 sin cos 3 3 sin( ) cos sin cos 0

2.30 Giải và biện luận các phương trình sau đây theo tham số m.

a) (m + 3) sin2x + (m + 3) sin cosx x + cos2x =0

b) 3 cos cos(x m - x)- 2 sin2x = , 0 m Î [0;2 ]p

c) (m + 1) sin2x - sin 2x + cos 2x =0

d) (3m - 2) sin2x - (5m - 2) sin 2x + 3(2m + 1) cos2x =0

2.31 Chứng minh rằng t an 3 1

-=+ , từ đó giải các phương trình

a)( 3 + 1) sin2x - 3 sin 2x + ( 3- 1) cos2x =0

b) 3 cos2x + sin 2x - 3 sin2x - 1=0

2.32 Cho phương trình sin2x + sin 2x - 2 cos2x =m

a) Giải phương trình với 1

2

m =

b Tìm m để phương trình có nghiệm

2.33 Định m để phương trình sau đây có nghiệm

a)msin2x + sin 2x + 3 cosm 2x =1 b)sin2x+sin 2x - 2 cos2x =m

c)msin2x+(m + 3) cos2x m+ sin 2x =1 d)(m2 + 2) cos2x + 2 sin 2m x =m2 + 3

2.34 Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau đây

3 sin 5 sin cos 4 cos 1

2 sin 3 sin cos 5 cos 4

4 sin 7 sin cos 3 cos 5

5 sin 6 sin cos 2 cos 8

3 sin 5 sin cos 7 cos

3 sin sin cos cos

3 cos 4 cos sin 5 sin

2 sin 3 sin cos cos

-a.Tìm m để maxS > 2 b.Tìm m để minP < 3

2.36 Giải các phương trình lượng giác sau đây

1) sin 2 sinx x + sin 3x =6 cos3x 2) sin3 2 sin

3) 6 sinx- 2 cos3x =5 sin 2 cosx x 4) 2 sin3x + 4 cos3x =3 sinx

5) cos3x + sinx - 3 sin2xcosx =0 6) sin 3x + cos 3x + 2 cosx =0

7) 3 cos4x - 4 sin2xcos2x + sin4x =0 8) sinx - 4 sin3x + cosx =0

9) cos3x - 4 sin3x - 3 cos sinx 2x + sinx =0 10) cos3x - sin3x =cosx - sinx

11) sin (t an2x x + 1)=3 sin (cosx x- sin )x + 3

12) 2 sin3x + 3 cos3x - 3 sinx + sin2xcosx =0

13) t an sinx 2x - 2 sin2x =3(cos 2x + sin cos )x x

14) sin3x - 5 sin2xcosx - 3 sin cosx 2x + 3 cos3x =0

15)2 sin 23 x + 2 sin 2 cos 22 x x- sin 2 cos 2x 2 x =cos 23 x