Phạm Văn Ninh - Giáo Viên trờng THPT Nguyễn Binh
phơng trình lợng giác I.Ph ơng trình l ợng giác th ờng gặp
1.Ph ơng trình dạng asinx+ bcosx = c
(Giải các phơng trinh sau)
a) 3sin3x – cos3x = 1 b) 2sin2x - 3cos2x = 13sin4x
c) 3sinx + 4 cosx = 5 d) sin2x + sin2x = 1
2
e) 2sinx - 2cosx = 1 - 3 f) sinx + 3cosx = 2
g) 2sin4x+ 4 cos4x = 6 h) cos3x – 5sin3x = 4
i) sinx +12 cosx =13 k) sinx - 3 cos2x = sin2x - 3 cosx
2) Ph ơng trình dạng asin2 x + b cosx + c cos x = d2
(Giải các phơng trinh sau)
a) sin2x + 2sinx cosx - 2 cos2x = 1
2 b) 2sin2x + 3sinx cosx + cos2x = 0 c) 2sin2x - 5sinx cosx - 8cos2x = -2 d)sin2x- (1+ 3)sinx cosx + 3 cos2x = 0 e) 8sin3xcosx-3sin2x+2sin2xcos2x+cos4x = 1 g)4sin2x+3 3 sin 2x−2 cos2 x=4
3 cos x+2sin cosx x− 3 sin x− 2 0= j)4sin3x+3cos3x−3sinx−sin2xcosx=0 i)cos3x−4sin3x+sinx−3sin2xcosx=0
k) Tìm m để phương trình sau cú nghiệm : msin2x−(2m+1)sin cosx x+(m+1)cos2x=0
4)Ph ơng trình dạng a(sinx ± cosx) + bsinx cosx = c
a)sinx cosx + 2sinx + 2cosx =2 b)7(sinx − cosx ) −sin2x + 7 =0
c)10 2 (sinx + cosx) − 9sin2x −11 = 0 d)( 1 + sinx ) (1+ cosx) = 2
e) ( 2 + 2 (sin ) x + cos ) sin 2 x − x = 2 2 1 +
f)
1 (sin cos 1)(sin 2 1)
2
g)
sin cos
2
h)sin3x+cos3x=1 II.Ph ơng trình l ợng giác sử dụng công thức biên đổi
1) Giải các ph ơng trinh sau (Sử dụng công thức biên đổi tổng thành tich)
a) sin3x − sinx + sin2x =0 b) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
c) sinx + sin2x + sin3x = 1+ cosx + cos2x d) cos7x + sin8x = cos3x − sin2x
e) cos9x − cos7x + cos3x −cosx =0 f) sinx − sin2x + sin5x + sin8x =0
g) 1+ cos4x + cos5x + cos9x = 0 h) cosx + cos3x + 2cos5x =0
i)Năm2006D) cos3x+cos 2x−cosx− =1 0
1
Trang 2Phạm Văn Ninh - Giáo Viên trờng THPT Nguyễn Binh
2)
Giải các ph ơng trinh sau (Sử dụng công thức biên đổi tich thành tổng)
x π −x π −x=
3 cos cos sin 3 sin sin 3 sin 2 0
+ + = + −
sin cos sin 2 cos 7 sin cos 0
e) sinx.cosx.cos2x.cos8x=1sin12
3)
Giải các ph ơng trinh sau (Sử dụng phơng pháp phân tich thành nhân tử)
a) 2sin16x−2sin 2x=( 5 1 cos9− ) x b) 4cos3x+3 2 sin 2x=8cosx
sinx+sin x+sin x+sin x=cosx+cos x+cos x+cos x
d)cos3x+sin2x+sinx=0 e)cos4 sin4 sin 2
x
f)Năm 2004 D_(2cosx−1)(2sinx+cos ) sin 2x = x−sinx
g)Năm 2005 B_1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0
1 sin+ x cosx+ +1 cos x sinx= +1 sin 2x
j)Năm2007 B_2sin 22 x+sin 7x− =1 sinx
k)Năm 2008 D_ 2sinx (1+ cos2x) + sin2x =1 + 2cosx
sin x− 3 cos x=sin cosx x− 3 sin cosx x
M)Dự bị số 2_ 05D : sin 2x+cos 2x+3sinx−cosx− =2 0
4)
Giải các ph ơng trinh sau (Sử dụng công thức phân tich thành nhân tử)
a)Năm2002-B_sin23x−cos24x = sin25x − cos26x b)sin2x+sin23x = cos22x + cos24x
c)cos2x+ cos22x + cos23x = 3
2x+ cos22x + cos23x + cos24x = 2
e)sin2x + sin22x + sin23x + sin24x =
2
5
f)Năm 2005-A_cos23xcos2x − cos2x = 0
f)sin4x + cos4x = 2 sin 2 1
4
2
cos 2
sin4 4 = −
+
h)
4
(sin 3 ) sin 3
x + x+π =
9 4
sin 4 sin
− +
+
x
k)sin6x + cos6x =
4
1
m)sin2(x + 450) - sin2 (x−300) - sin150cos(2x +150) = sin6x
2
1
n)cos6x − sin6x =
8
13 cos2x
2
3 4
cos 4 3 sin sin
−
− +
x
5) Cho phương trỡnh : sin4 x + cos4x = msin2x −
2
1 (1)
a, Giải phương trỡnh với m = 1.
b, Tìm m để phơng trình (1) cú nghiệm
2