MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Học sinh nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.. Trò: Ôn lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.. III.Ph
Trang 1Ngày soạn:16/2/2011 Ngày dạy:
Bài: Bài tập khoảng cách
Số tiết:
Tiết:
I MỤC TIÊU :
- Về kiến thức: Học sinh nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng Biết kiểm tra hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
- Về kĩ năng: Áp dụng công thức tính khoảng cách.
- Về tư duy: Hiểu được cách giải bài toán
- Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Thầy: Giáo án, SGK
Trò: Ôn lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
III.Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình
- Đàm thoại kết hợp gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
4.1 Ổn định lớp:5’
4.2 Kiểm tra bài cũ:10’
• Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
• Vị trí tương đối của của hai điểm với một đường thẳng.
• Cho đường thẳng d: x-y+2=0 và hai điểm O(0;0) , A(2;2), B(-1;2).
a) Tìm vị trí tương đối của O,A và O,B với đường thẳng d.
b) Tính khoảng cách từ OA đến d.
Giải:
Cho M(xM;yM), N(xN;yN) và d: ax+by+c=0
• Khoảng cách từ M đến d: d((M , ∆ )) =
2 2
+
• Vị trí tương đối của của hai điểm M, N với đường thẳng d:
M, N cùng phía đối với ∆ ⇔
(axM + byM +c)(axN + byN +c) > 0
M, N khác phía đối với ∆ ⇔
(axM + byM +c)(axN + byN +c) < 0
• Áp dụng vào bài toán trên ta có:
a) (0-0+2)(2-2+2)=4>0 Vậy A và O nằm cùng phía với đường thẳng d
(0-0+2)(-1-2+2)=-2<0 Vậy B và O nằm khác phía với đường thẳng d.
b) Khoảng cách từ OA đến d:
Đường thẳng d có VTCP =(1;1) Ta có =(2;2)=2 và O không thuộc d nên OA//d
d(OA,d)=d(O , d) =
4.3 Bài mới: 25’
Hoạt động 1: bài tập tiếp theo của bài trên
Trang 2Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
Gv: c) Viết phương trình đường phân giác
góc tạo bởi d và OB
Gv: Gọi hs nhắc lại công thức đường phân
giác góc tạo bởi 2 đường thẳng và lên bảng
làm bài.
c)
Ptđt OB: 2x+y=0.
d: x-y+12=0
pt đường phân giác góc tạo bởi OB và d:
Hoạt động 2: bài 18/sgk
Gv: Gọi 2 hs khác lên giải với các gợi ý:
+ Nếu A, B ở về 1 phía đối với đt ∆ thì đt
AB và đt ∆ có vị trí như thế nào ?
Hs:Viết pt đt AB khi ∆ // AB
+ Nếu A, B ở về 2 phía đối với đt ∆ thì ∆ đi
qua điểm nào ?
Hs:Tìm toạ độ trung điểm M của AB
Viết pt đt ∆ qua P , M
Gv : Có thể giải cách khác được không ?
- pt ∆ : a(x - 10) + b(y - 2) = 0 (a2 + b2≠ 0)
- d(A , ∆ ) = d(B , ∆ )
⇔
0
a
=
=
- Nếu A, B ở về 1 phía đối với đt ∆ thì d(A ,
∆ ) = d(B , ∆ ) ⇔ ∆ // AB
Pt ∆ :
- 10 - 2
x = y
Hay x + 2y - 14 = 0
- Nếu A, B ở về 2 phía đối với đt ∆ thì d(A ,
∆ ) = d(B , ∆ ) ⇔ ∆ qua trung điểm I của AB.
Ta có I(-1 ; 2) , PI uur
= (-11 ; 0)
Pt ∆ : y - 2 = 0
Hoạt động 3: bài 17/sgk
Gv: Gọi hs lên bảng giải
- Nhắc nhở, sửa sai nếu có.
- Hoàn chỉnh lời giải
Gọi M(x ; y) ∈ đt ∆ song song và cách đều đt
đã cho.Ta có:
D(M , ∆ ) = h ⇔
2 2
+
= h
⇔
2 2
2 2
0
4.4 Cũng cố: 5’
+ Nắm phương pháp tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
+ Chuẩn bị trước bài Khoảng cách và góc (tt).
Trang 3Ngày soạn:19/2/2011 Ngày dạy:
Bài: Góc
Số tiết:
Tiết:
I MỤC TIÊU :
- Về kiến thức: Học sinh nắm bắt được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, tính được góc
của hai đường thẳng khi biết được phương trình của hai đường thẳng đó,
- Về kĩ năng: Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
- Về tư duy: Hiểu được cách tìm góc giữa hai đường thẳng
- Về thái độ: Tích cực, chủ động
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Thầy: Giáo án, SGK
Trò: Đọc trước bài ở nhà.
III.Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình
- Đàm thoại kết hợp gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
4.1 Ổn định lớp:
4.2 Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa
GV cho hs phát biểu bằng lời định nghĩa góc giữa
hai đường thẳng.
Và cho hs làm Vd1:
- Dựa vào hình 74 sgk,cho biết góc giữa hai
đường thẳng a, b bằng bao nhiêu?
- Hãy so sánh góc đó với góc giữa hai véctơ
v
,
u
và góc giữa hai véc tơ
v , ' u
HS suy nghĩ trả lời.
GV: Nhận xét và đưa ra kết luận chính xác:
HS ghi chép.
(a, b) = 600.
(a, b) = ( u , v ).
(a, b) = 1800 – ( u' , v ).
Góc giữa hai đường thẳng a và b thỏa:
00 ≤ (a, b) ≤ 900.
2) Góc giữa hai đường thẳng:
Định nghĩa (SGK):
Ví dụ 1: a
1200 u u' v b
Chú ý:
* 00≤ (a, b) ≤ 900.
* (a, b) = ( u , v ) nếu ( u , v ) ≤ 900.
* (a, b) = 1800 - ( u , v ) nếu ( u , v ) > 900.
Trang 4Trong đó
v , u lần lượt là vectơ chỉ phương của
a và b
Trang 5Hoạt động 2: Xác định góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
Gv yêu cầu hs tìm tọa độ của véctơ chỉ phương
của hai đường thẳng và’.
Hs: u∆ = (-2, -1); u∆’ = (1, 3).
Gv yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tích vô
hướng của hai vectơ.
Hs trả lời
Gv từ công thức trên tìm góc của u∆ và u∆’, từ
đó tính góc của ∆ , ∆ ’
Hs ( ∆ , ∆ ’) = (450)
Gv thực hiện bài toán 3, cho hs làm
Hs suy nghĩ, làm bài, phát biểu
Ví dụ 2: Cho
3t' 2
y
t' 1
x : '
; t
- 5
y
2t -7
x :
+
=
+
=
∆
=
=
∆
Tìm tọa độ của véctơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
Giải : u
∆ = (-2, -1); u∆’ = (1, 3) lần lượt là vectơ chỉ phương của ∆ , ∆ ’.
cos( ∆1, ∆2) = cos( u∆, u∆’) = Vậy ( ∆ , ∆ ’) = (450)
Bài toán 3: a) Tìm côsin của góc giữa hai
đường thẳng ∆1 và ∆2 lần lượt được cho bởi các phương trình:
∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x +b2y +c2 = 0 b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng ∆1 và ∆2 vuông góc với nhau.
c) Hãy tìm điều kiện để hai đường thẳng có phương trình d1 : y = kx + b và d2 : y = k’x + b’ vuông góc với nhau.
Giải a) Tọa độ của véc tơ chỉ phương của các đường thẳng ∆1và ∆2 lần lượt là: u1(b1,- a1); u2(b2,- a2).
Do 00≤ ( ∆1, ∆2) ≤ 900, nên:
cos( ∆1, ∆2) = cos( u1, u2)
Vậy cos( ∆1, ∆2) = cos( 1
n , 2
n )
=
b a b a
b b a a
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1 2 1
+ +
+
Trang 6Gv cho hs làm vd3
Hs bảng giải bài tập
Với 1
n
= (a1, b1); 2
n
= (a2, b2) là véc tơ pháp tuyến của ∆1 , ∆2.
b) ∆1⊥∆2⇔ cos( ∆1, ∆2)=0 ⇔ a1a2+b1b2 = 0.
c) Từ câu b),ta có 1
n
=(k; -1); 2
n
= (k’; -1)
⇒ Điều kiện cần và đủ để d1⊥ d2 là: kk’ = - 1.
Ví dụ 3: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆ 1
và ∆ 2 trong mỗi trường hợp sau:
t' 7
y
2t' -5
x :
; 2t 2
-y
t 13
x :
+
=
=
∆
+
=
+
=
∆
0
14
-y 2x : 5;
x :
0 1 -3y 2x :
; 3t 4
-y
t 4
x :
+
=
−
=
∆
Giải :
a) ( ∆ 1, ∆ 2) = 900 hay ∆ 1 ⊥ ∆ 2.
b) cos( ∆ 1, ∆ 2) = ⇒ ( ∆ 1, ∆ 2) ≈ 26034’ c) cos( ∆ 1, ∆ 2) = ⇒ ( ∆ 1, ∆ 2) ≈ 37052’.
4.3 Cũng cố:
+ Nắm phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng.
+ Về nhà làm bài tập 16,19,20/Sgk.
