Trong mặt phẳng Oxy , cho họ đường cong C m có phương trình: 2 Chứng minh rằng C m luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường tròn C m suy ra rằng C m lu
Trang 1BÀI TẬP ÔN HÌNH PHẲNG 3
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho họ đường cong (C ) m có phương trình:
2
Chứng minh rằng (C ) m luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C ) m suy ra rằng (C ) m luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định
Đáp số:
1) (d) : x y 2 0,
+ + =
2 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( ) D đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn ( ) ( C : x 1 - ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8
Đáp số: y = 0;3x 4y - = 0
3 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( ) C : x 2 + y 2 - 2x + 4y 4 - = 0 có tâm I và điểm
M( 1; 3) - - Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
Đáp số: x + + = y 4 0;7x + + y 10 = 0
4 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) d : x y - + = 3 0 và đường tròn
( ) C : x 2 + y 2 - 2x 2y 1 0 - + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
Đáp số: M (1;4),M ( 2;4) 1 2
-5 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( ) C : x 2 + y 2 = 1 Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 2 Viết phương trình đường thẳng AB
Đáp số: x + + = y 1 0; x + - y 1 0 =
6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) C : x 2 + y 2 + 2x 4y 20 - - = 0 và điểm A(0;3) Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN
có độ dài: a) Lớn nhất b) Nhỏ nhất
Đáp số: 2x y 6 - - = 0
7 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( 3;1) - và đường tròn ( ) C : x 2 + y 2 - 2x 6y 6 - + = 0 Gọi
1 2
T ,T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T T 1 1
Đáp số: 2x + - y 3 = 0
8 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) d : x y 1 0 - + = và đường tròn
( ) C : x 2 + y 2 + 2x 4y - = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ đó kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng 60 0
Đáp số: M(3;4),M '( 3; 2),N( 21 3; 21),N '( 21 3; 21)
-9 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;4) và đường tròn ( ) C : x 2 + y 2 - 4x 2y - = 0 Viết phương trình tiếp tuyến ( ) D của (C), biết rằng ( ) D đi qua điểm A Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N Hãy tính độ dài đoạn MN
Đáp số: 2x + - y 10 = 0;x 2y 5 - + = 0,MN = 10
10.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường hai đường tròn:
C : x + y - 2x 2y 2 - - = 0, C : x + y - 8x 2y 16 - + = 0 Chứng minh rằng ( )C 1 tiếp xúc với ( )C 2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của ( )C 1 và ( )C 2
Đáp số: x 3 - = 0;x 2 2y 7 2 2 + - - = 0;x 2 2y 7 2 2 - - + = 0