Chứng minh phương trình cĩ ít nhất hai nghiệm.. TRẮC NGHIỆM: 3điểm Học sinh khoanh trịn vào đáp án đúng.. Chứng minh phương trình cĩ ít nhất hai nghiệm.. Chứng minh phương trình cĩ ít n
Trang 1Câu 1: lim3 5
3n 2
− + bằng:
Câu 2:
1
1 lim
1
x
x
x
−
→
+
− bằng:
A)3
3 4
Câu 3: xlim (→−∞ x−3x3+5) bằng:
Câu 4:
0
lim
x
x x
+
Câu 5: Cho hàm số
3 x
x 3
f (x) x 1 2
a , x = 3
−
,
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A) Nếu limu n = +∞ thì limu n = +∞ B) Nếu limu n = +∞ thì limu n = −∞
C) Nếu limu n =0 thì lim u n =0 D) Nếu limu n = −a thì limu n =a
II TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
8 x
18 x x 4
2 2
− +
x 2
lim
→
− +
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
2
x 4x 3x
x 3
x 3
f (x) 0 , x = 3
x (m 3)x 3m
x 3
x 3
=
− + +
−
, ,
Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: x3+3x2−7x− =10 0 Chứng minh phương trình cĩ ít nhất hai nghiệm
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
1
2
n n
n
u
u u
u
+
=
với n 1 Biết (u
n) cĩ giới hạn
hữu hạn Tìm giới hạn đĩ
HẾT
Trang 2SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG MƠN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ……… Lớp………
I TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh trịn vào đáp án đúng
Câu 1: lim3 5
n n
n
− + bằng:
Câu 2:
0
lim
x
x x
+
Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A) Nếu limu n =0 thì lim u n =0 B) Nếu limu n = +∞ thì limu n = −∞
C) Nếu limu n = +∞ thì limu n = +∞ D) Nếu limu n = −a thì limu n =a
Câu 4: xlim (→−∞ x−3x3+5) bằng:
Câu 5: Cho hàm số
3 x
x 3
f (x) x 1 2
a , x = 3
−
,
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
Câu 6:
1
1 lim
1
x
x
x
−
→
+
− bằng A)3
3 4
II TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
lim
8
x
x
→
+ −
lim
→
− +
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
2
x 4x 3x
x 1
x 1
f (x) 0 , x = 1
x (m 1)x m
x 1
x 1
=
− + +
−
, ,
Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: 3
2x −10x− =7 0 Chứng minh phương trình cĩ ít nhất hai nghiệm
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
1
2
n n
n
u
u u
u
+
=
với n 1 Biết (u
n) cĩ giới hạn
hữu hạn Tìm giới hạn đĩ
HẾT
Đề số
2
Trang 3Câu 1: Cho hàm số
3 x
x 3
f (x) x 1 2
a , x = 3
−
,
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A) Nếu limu n = +∞ thì limu n = +∞ B) Nếu limu n =0 thì lim u n =0
C) Nếu limu n = +∞ thì limu n = −∞ D) Nếu limu n = −a thì limu n =a
Câu 3: xlim (→−∞ x−3x3+5) bằng:
Câu 4: lim3 5
n n
n
− + bằng:
Câu 5:
1
1 lim
1
x
x
x
−
→
+
− bằng:
A)3
4
Câu 6:
0
lim
x
x x
+
II TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
8 x
18 x x 4
2 2
− +
x 2
lim
→
− +
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
2
x 4x 3x
x 3
x 3
f (x) 0 , x = 3
x (m 3)x 3m
x 3
x 3
=
− + +
−
, ,
Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: 3 2
x + x − x− = Chứng minh phương trình cĩ ít nhất hai nghiệm
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
1
2
n n
n
u
u u
u
+
=
với n 1 Biết (u
n) cĩ giới hạn
hữu hạn Tìm giới hạn đĩ
HẾT
Trang 4SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG MƠN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ……… Lớp………
I TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh trịn vào đáp án đúng
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A) Nếu limu n = −a thì limu n =a B) Nếu limu n = +∞ thì limu n = −∞
C) Nếu limu n = +∞ thì limu n = +∞ D) Nếu limu n =0 thì lim u n =0
Câu 2: xlim (→−∞ x−3x3+5) bằng:
Câu 3: lim3 5
n n
n
− + bằng:
Câu 4:
0
lim
x
x x
+
Câu 5:
1
1 lim
1
x
x
x
−
→
+
− bằng
4
4
Câu 6: Cho hàm số
3 x
x 3
f (x) x 1 2
a , x = 3
−
,
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
II TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
lim
8
x
x
→
+ −
lim
→
− +
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
2
x 4x 3x
x 1
x 1
f (x) 0 , x = 1
x (m 1)x m
x 1
x 1
=
− + +
−
, ,
Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: 3
2x −10x− =7 0 Chứng minh phương trình cĩ ít nhất hai nghiệm
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
1
2
n n
n
u
u u
u
+
=
với n 1 Biết (u
n) cĩ giới hạn
hữu hạn Tìm giới hạn đĩ
HẾT
Đề số
4
Trang 5Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
II/ TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
ĐỀ SỐ 1,3
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
2
x 2
lim
4 (x 1)(2 x 2)
→
−
0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5 0.5, 0.25
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
2
x 4x 3x
x 3
x 3
f (x) 0 , x = 3
x (m 3)x 3m
x 3
x 3
=
− + +
−
, ,
Tìm m để hàm
số liên tục tại x = 1
Giải
* f(3) = 0
2 3
3 3
lim( ) 3 0
x
f x
x x
+
→
−
−
2
3
lim (x-m)=3- m
x
f x
−
→
=
Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 3− = ⇔ =m 0 m 3
0.25 0.25+0.25 0.25
0.25+0.25 0.25 0.25
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: 3 2
x + x − x− = Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm
Xét hàm số f(x) = x3+3x2−7x−10 Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R Do đó
nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3] (1)
Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23 Do đó f(-2) f(0) < 0 và f(0) f(3) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình x3+3x2−7x− =10 0 có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm
thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)
0.25 0.25+0.25 0.25
Trang 6Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:
1
1
1
2
n n
n
u
u u
u
+
=
với n 1 Biết (u
n) cĩ giới
hạn hữu hạn Tìm giới hạn đĩ
Giải
Giả sử limun = a Ta cĩ 1
1
2
n
n
a
a
+
= −
Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n Suy ra limun = 2
0.25+0.25 0.25+0.25
ĐỀ SỐ 2, 4
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A = lim2 3 2 3 14 lim2 ( 2)(32 7) lim2 23 7 13
x 1
lim
4 (x 2)(2 x 3)
→
−
0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5 0.5, 0.25
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
2
x 4x 3x
x 1
x 1
f (x) 0 , x = 1
x (m 1)x m
x 1
x 1
=
− + +
−
, ,
Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1
Giải
* f(1) = 0
2 1
1 1
lim( 3 ) 1 0
x
f x
x x
+
→
−
−
2
1
lim (x-m)=1- m
x
f x
−
→
=
Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 1− = ⇔ =m 0 m 1
0.25 0.25+0.25 0.25
0.25+0.25 0.25 0.25
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: 3
2x −10x− =7 0 Chứng minh phương trình cĩ ít nhất hai nghiệm
Xét hàm số f(x) =2x3−10x− =7 0 Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R Do đĩ nĩ
liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3] (1)
Ta cĩ: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17 Do đĩ f(-1) f(0) < 0 và f(0) f(3) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình 3
2x −10x− =7 0cĩ ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-1; 0), cịn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)
0.25 0.25+0.25 0.25
Trang 7Giả sử limun = a Ta có 1
2
n
n
a
+
Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n Suy ra limun = 2 0.25+0.25