Câu 3.Cho hình vuông ABCD tâm O,vẽ hình vuông AOBE a,Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép quay tâm A,góc AO,AD.. a Tìm ảnh của tam giác ABC có ba góc nhọn qua phép vị tự tâm H là trưc tâ
Trang 1KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Đề số 1
Câu 1 (5.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;1) − và đường thẳng d: x+ 3y− = 1 0
a Hãy tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= (3; 2) −
b Tìm điểm B sao cho A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ
( 5;7)
ur= −
Câu 2 (3.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có
phương trình 2 2
(x− 3) + + (y 1) = 8 Hãy viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1
2
−
Câu 3 (1.5 điểm) Cho tam giác ABC Dựng về phía bên ngoài tam giác đó
các hình vuông ABEF và ACIK Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM vuông góc với FK và 1
2
AM = FK.
Đề số 2
Câu 1 (5.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 1; 2) − − và đường thẳng d: 3x y− + = 1 0
a Hãy tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= − ( 1;3)
b Tìm điểm B sao cho A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ
(5; 3)
ur= −
Câu 2 (3.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có
phương trình (x+ 3) 2 + − (y 1) 2 = 12 Hãy viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1
2
−
Câu 3 (1.5 điểm) Cho tam giác ABC Dựng về phía bên ngoài tam giác đó
các hình vuông ABEF và ACIK Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM vuông góc với FK và 1
2
AM = FK.
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I MÔN : HÌNH HỌC 11
ĐỀ I:
Trang 2Câu 1.(4 điểm)
Trong mp(Oxy) cho đường thẳng (d): 3x-5y+3=0 và M(2;3) a) Xác định toạ độ của M’ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay +900
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (2; 1)
v= −
r
Câu 2 (4 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(3;-1) và đường tròn (C) có phương trình là ( ) (2 )2
x− + y− =
a) Xác định tâm E và bán kính R của đường tròn (C)
b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2
Câu 3.(2 điểm)
Trong mp(Oxy)cho d:3x-y+3=0 và I(2;0) ;vr=(1;-1).Tìm pt d’là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng thực hiện liên tiếp phépvị tự
V(I;3)và phép Tvr
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I MÔN : HÌNH HỌC 11
ĐỀ II
Câu 1: (4 điểm)
Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho A(2;5).và (d): x+2y-1=0
a/ Xác định toạ độ của A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay -900 b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(1;-2) ,
tỉ số k=3
Câu 2.(4 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(3;-1) và đường tròn (T) có phương trình (x+1)2 +(y-3)2 =16
a) Xác định tâm E và bán kính R của đường tròn (C)
Trang 3b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )1; 2
v
→
=
Câu 3.(2 điểm)
Trong mp(Oxy)cho d:3x-y+3=0 và I(-2;0) ;vr=(1;1).Tìm pt d’là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng thực hiện liên tiếp phépvị tự
V(I;3)và phép Tvr .
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C)
có phương trình:
:x 2y 3 0
∆ − + = ; ( )C x: 2 +y2 + 2x− 4y− = 4 0
a Viết phương trình đường thẳng ∆ ' là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo ur=(3; 2 − )
b Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép
vị tự tâm A(2; 1 − ), tỉ số vị tự k = 2.
Tìm tọa độ điểm B là tâm vị tự trong của (C) và (C’)
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C1 có phương trình:
x +y − x+ y− = Viết phương trình đường tròn ( )C2 là ảnh của ( )C1
qua phép đối xứng trục Ox
Câu 3.Cho hình vuông ABCD tâm O,vẽ hình vuông AOBE
a,Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép quay tâm A,góc (AO,AD)
b,Tìm phép biến hình biến hình vuông AOBE thành hình vuông ADCB
Câu 4.Trong mặt phẳng Oxy tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 4)2 + (y – 1)2
= 16 qua phép biến hình được thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A(2,-1),tỉ
số là k = 3 và phép quay tâm O, góc quay -900
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Bài số 2 ) Lớp 11 – Năm học: 2013- 2014
Môn: Hình học Thời gian: 45 phút
Câu 1 Trong mp Oxy, cho điểm A(2; 7 − ) và đường tròn (C):
( )2 2
x+ + y =
a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ vr( 2;1) −
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ ( 2;1)
v −
r
Câu 2 Viết phương trình ảnh của đường thẳng :3d x−2y− =12 0 qua
phép quay tâm O góc 90 0
Câu 3.
Trang 4a) Tìm ảnh của tam giác ABC có ba góc nhọn qua phép vị tự tâm H là trưc tâm của tam giác ABC có tỉ số vị tự k =12
b) Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi J, K,L lần lượt là trung điểm của BC,CJ và CI Chứng minh hai hình thang IJKL và DCJI đồng dạng
Câu 4
a) Viết phương trình (C’) là ảnh của đường tròn(C):
x + y + x− y− = qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 Tìm tọa độ tâm vị
tự ngoài K của hai đường tròn (C) và (C’)
b) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) và hai điểm B,C thay đổi trên (O) sao cho độ dài đoạn thẳng BC luôn bằng R 3 Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC
………
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Bài số 2 ) Lớp 11 – Năm học: 2013- 2014
Môn: Hình học Thời gian: 45 phút
Câu 1 Trong mp Oxy, cho điểm A(2; 7 − ) và đường tròn (C):
( )2 2
x+ + y =
a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ vr( 2;1) −
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ ( 2;1)
v −
r
Câu 2 Viết phương trình ảnh của đường thẳng :3d x−2y− =12 0 qua
phép quay tâm O góc 90 0
Câu 3.
a) Tìm ảnh của tam giác ABC có ba góc nhọn qua phép vị tự tâm H là trưc tâm của tam giác ABC có tỉ số vị tự k =12
b) Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi J, K,L lần lượt là trung điểm của BC,CJ và CI Chứng minh hai hình thang IJKL và DCJI đồng dạng
Câu 4
a) Viết phương trình (C’) là ảnh của đường tròn(C):
x + y + x− y− = qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 Tìm tọa độ tâm vị
tự ngoài K của hai đường tròn (C) và (C’)
Trang 5b) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) và hai điểm B,C thay đổi trên (O) sao cho độ dài đoạn thẳng BC luôn bằng R 3 Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC
………
ÔN HÌNH HỌC CHƯƠNG I LỚP 11- Xuân Tân
hai điểm bất kì, nghĩa là nếu phép dời hình biến hai điểm M, N lần lượt
thành hai điểm M’, N’ thì M’N’ = MN.
Các tính chất của phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
II- Các phép dời hình cụ thể:
Phép tịnh tiến :Trong mặt phẳng , cho véc tơ v a b r ( ) ; Phép tịnh tiến theo véc tơ v a br( ; ) là phép biến hình , biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho MM uuuuur r ' = v
Ký hiệu : Tvr
Biểu thức tọa độ :
Trong mặt phẳng Oxy cho M( x ; y ) ; V( a , b)
Gọi M/( x/ ; y1) =Tv (M) khi đó : x/ = x + a
y/ = y + b
Phép quay Trong mặt phẳng cho điểm I cố định và góc lượng giác α không đổi Phép biến hình biến điểm I thành điểm I, biến điểm M khác I thành điểm M’ sao cho IM=IM’và góc (IM;IM’)= α Được gọi là phép quay tâm I góc quay là α .
kí hiệu Q( I , α )
Chiều quay dương ngược chiều quay của kim đồng hồ ( + )
Chiều quay âm trùng chiều quay của kim đồng hồ ( - )
*Biểu thức tọa độ của phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y) , điểm M’(x’;y’)
và góc quay là α:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q (I,α) , với I(a; b) Khi đó Q (I,α ) biến
điểm M (x; y) thành M’(x’; y’) xác định bởi:
Trang 6
− +
− +
=
−
−
− +
=
α α
α
α
cos ) ( sin ) (
'
sin ) ( cos ) (
'
b y a
x
b
y
b y a
x
a
x
hoặc với tâm O (0;0 ) x/ = x.cosα -
y.sinα
CẦN NHỚ: y/ = x.sinα+
y cosα
1 Phương trình đường tròn dạng tổng quát :Cho Đường tròn (I)
có tâm I (a, b) và R là bán kính : (x – a)2 + (y – b)2 = R2
2 Phương trình đường tròn dạng khai triển : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
trong đó tâm I(a, b) và bán kính R =
(d) : ax + by + c =0
(d1): a1x + b1y + c1 = 0
3 - Phép vị tự Cho điểm O và một số k≠ 0 Phép biến hình biến mỗi điểm
M thành một điểm M’ sao cho OMuuuuur' =kOMuuuur được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số
vị tự là k
Ký hiệu : V( , )O k :M →M', hay : M’= ( , )( ) 1 ( )
O k
O k
÷
Trên mặt phẳng xOy biết tâm vị tự có tọa đô : I ( x0 ; y0 ) và điểm M ( x ; y ) thì tọa độ của M/ ( x/ ; y/ ) được xác định biểu thức tọa độ của phép vị tự là :
x/ = kx + (1- k).x0
y/ = ky + (1-k).y0
Biết phép vị tự suy ra tỉ số vị tự k , ví dụ : cho M/ = V( I ; -2 ) (M) =>
k = -2
4 - Phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0 ) là phép biến hình biến mỗi cặp điểm
M, N thành cặp điểm M’, N’ sao cho M’N’ = kMN.
Cho một điểm O cố định, số dương k không đổi và góc α ( o0 ≤ α ≤1800), phép đồng dạng tâm O, tỉ số k, góc α là góc biến hình, biến điểm M thành
M/ sao cho :
OM/ = k OM
Kí hiệu : phép đồng dạng S(O, k, α)
a = a1 ; b = b1; c ≠ c1
Trang 7( OM, OM/ ) = α (Tâm đông dạng O, tỉ số đồng dạng k, góc đồng dạngα )
Nếu k = 1 , phép đồng dạng biến thành phép quay Q ( O; α )
Nếu α = 00 , phép đồng dạng biến thành phép vị tự V ( O; k )
Nếu α = 1800 , phép đồng dạng biến thành phép vị tự V ( O; - k )
Phép đồng dạng có các tính chất: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó), biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà
độ dài được nhân lên với k ( k là tỉ số của phép đồng dạng), biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k, biến một góc thành góc có cùng số đo,
biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R/ = k.R ; OI/ = K.OI; (OI, OI/ ) = α
- Định nghĩa về hai hình bằng nhau: Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép
dời hình biến hình này thành hình kia
Các tính chất của phép vị tự: Phép vị tự tâm O tỉ số k là một phép đồng
dạng tỉ số nên có các tính chất của phép đồng dạng Ngoài ra, phép vị tự
có tính chất đặc biệt sau: đường thẳng nối một điểm và ảnh của nó luôn luôn
đi qua O; ảnh d’ của đường thẳng d luôn song song hoặc trùng với d.
- Mỗi phép đồng dạng bao giờ cũng có thể xem là hợp thành của một phép
vị tự và một phép dời hình
- Định nghĩa về hai hình đồng dạng: Hai hình được gọi là đồng dạng với
nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia