Tính chất duong phân giác

Định lý Định Lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy... Chú ý: Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác củ

Giáo viên : Phạm Văn Khương THCS : NGUYỄN THÀNH HÃN

KIỂM TRA BÀI CŨ

a) Phát biểu hệ quả của định lý Ta - lét.

b) Cho hình vẽ sau:

+ So sánh tỉ số:

+ So sánh tỉ số:

+ So sánh tỉ số:

và

và

và

E

B

A

Lời giải

1 2

A

E

KIỂM TRA BÀI CŨ

=> BE // AC

=> (theo hệ quả của ta lét) (1)

Xét  ABE Có A1 = E ( gt )

=>  ABE cân tại B

=> AB = BE

Từ (1) và (2) =>

=

=

=

Tiết:40 - bµi 3: TÝnh chÊt ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c

1 Định lý

Định Lý :

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy

 ABC

AD là phân giác góc BAC

D BC∈

gt

kl BD = AB

A

1 2

D

Vẽ tam giác ABC, biết: AB = 3cm, AC = 6cm,

góc A = 100o Dựng đường phân giác AD của góc

A (bằng compa, thước thẳng),đo độ dài các đoạn

thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số

?1

và

C

6

A

D

100 0

3

B

DB = 2,4

DC = 4,8 =>

DB

1

= AB

1

=

=> DB

AB

=

Đo được :

AB = 3, AC = 6 =>

Lời giải

1 2

A

E

KIỂM TRA BÀI CŨ

=> BE // AC

=> (theo hệ quả của ta lét) (1)

Xét  ABE Có A1 = E

=>  ABE cân tại B

=> AB = BE

Từ (1) và (2) =>

=

=

=

BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

AD là phân giác góc BAC

D BC∈

gt

kl BD = AB

A

1 2

D

Chứng minh:

Qua B kẻ đường thẳng song song

với AC cắt AD tại E

E

E

B

A

BD AB =

DC AC

Kiểm tra bài cũ :

Từ (1) và (2) =>

=

=

=

(theo hệ quả của ta lét) (1)

=>

=>  ABE cân tại B

=> AB = BE

BE // AC

=>

(2)

 ABC

AD là phân giác góc BAC

D BC∈

gt

kl BD = AB

E

B

A

BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 Định lý

c/m : Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại E

=>

Ta có A = E ( 2 góc so le trong )

Mà A1 = A2 ( gt ) => A1 = E

2 Chú ý:

Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

A

D’

E’

Trong hình vẽ trên ta có D’B AB

D’C AC

=

BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Trong tam giác, đường phân giác của một

góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng

tỉ lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy

=

x

( AB AC )

DC AC

Sửa : =

DB AB

AB BM

Sửa : =

AC MC

S

S

MN QN

Sửa : =

MP QP

DC AB

=

DB AC

AB BD

=

AC DC

MQ QN

=

MP NP

Bài tập : Các tỷ lệ thức sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa

lại cho đúng :

A

Hình 1

Q

Hình 3

M

x

A

C

M D

Hình 2

Nhóm 1, nhóm 2 làm ; nhóm 3, 4 làm ?2

∈

x 7 5.7 7 b) Khi y = 5 => = => x = =

5 15 15 3

x 3,5 7

=> = = (Tính chất tia phân giác)

y 7,5 15

E

x

Tính x trong hình vẽ sau:

?3

?2 Cho hình vẽ sau:

a) Tính x/y

b) Tính x khi y = 5

A

D

3

5

8,5

?3

Có DH là phân giác góc EDF (H EF)

EH ED

=> = (t/c tia phân giác)

HF DF

3 5 3.8,5

<=> = => HF = = 5,1

HF 8,5 5

=> EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1

∈

2 Chú ý:

1 Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ

với 2 cạnh kề hai đoạn ấy.

Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

M

Bài 17 trang 68 SGK :

A

E

C B

D

1

2 3 4

GT

KL DE // BC

M1 = M2 ;

M3 = M4 GT

KL

ABC

BM = MC

DE // BC

DE // BC AD

AE

=

=

AD

AM

MB = MC ( gt )

MD là phân giác của AMB

ME là phân giác của AMC

Bài 17 trang 68 SGK : A

E

C M

B

D

1

2 3 4

GT

KL

ABC

BM = MC

DE // BC

M1 = M2 ;

M3 = M4

BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ

với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.

Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

M B DB

MA DA

Lời giải :

Xét AMB có MD là phân giác AMB

⇒ = ( tính chất đường phân giác )

Xét AMC có ME là đường phân giác AMC

=> = ( tính chất đường phân giác )

Có MB = MC ( gt ) => = => =

=> DE // BC ( định lý Ta – let đảo )

MA EA

M C

EC

MA MA

M C

M B

EA DA

EC DB

Bài 16 trang 67 SGK :

1

⇒ SABD = AH BD

2 1

SACD = AH DC

2

Có AD phân giác tam giỏc ABC

BD AB m

=> = = (tính chất đường phân giác)

DC AC n

SABD m

=> =

SACD n

D

Kẻ đường cao AH ABD và ACD có chung đường cao AH

SABD m

Cần cm =

SACD n

H

A

C B

1 Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ

với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.

Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1

SABD BD

=> = =

SACD DC

2 AH DC

2 1

AH BD

Hướng dẫn về nhà

-Học thuộc định lí, biết vận dụng định lí để giải bài tập.

- Bài tập 17, 18, 19 Tr 68 SGK, Bài 17, 18, Tr 69 SBT.

- Tiết sau luyện tập

GV:Phạm Văn Khương