Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Đ ờng trung tuyến của tam giácM A * Khái niệm: Đ ờng trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện với đỉnh ấy... Chọn đáp án đúng trong các

1 Đ ờng trung tuyến của tam giác

M

A

* Khái niệm: Đ ờng trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện với

đỉnh ấy

* d: đ ờng thẳng chứa trung tuyến AM

* 1tam giác có 3 đ ờng trung

tuyến

AM: đ ờng trung tuyến ABC M: trung điểm của BC< =>

d

Chọn đáp án đúng trong các câu sau: a) CK là trung tuyến của  ABC

b) AM là trung tuyến của  ABC

c) KM là trung tuyến của ABC

A

K Bài1:Cho hình vẽ

2 TÝnh chÊt ba ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸c

A

B

C

E

D

F

G

K H

VÏ  ABC, trung

tuyÕn BE, CF

c¾t nhau t¹i G

AG c¾t BC ë D

a) AD lµ trung

tuyÕn cña ABC?

b) T×m tØ sè

AD

AG

BE BG

CE CG

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) Cã D lµ trung ®iÓm cña BC nªn AD lµ ® êng trung tuyÕn

cña tam gi¸c ABC

3

2 9

6

AD

AG



BE

BG

 CF

CG

3

2 CF

CG BE

BG AD

AG









A

D

F

G

B

E

C

AD 3

2

3

2

3

2

CG 



b)

3

2

3 2

- Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác

cùng đi qua một điểm

- Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách

bằng độ dài đ ờng trung tuyến đi qua

đỉnh ấy.3

2

Vậy ba đ ờng trung tuyến của tam

giác có tính chất gì?

Điền vào chỗ trống :

* Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác ……

* Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đ ờng

trung tuyến…

cùng đi qua một điểm

3 2

đi qua đỉnh ấy

Bài2:

* Muốn xác định trọng tâm của  , ta chỉ cần

- Xác định giao điểm của … đ ờng trung tuyến

trong  đó.

- Hoặc vẽ … đ ờng trung tuyến và xác định trọng tâm trên đó.

2

1

T×m thªm c¸c tØ

sè kh¸c?

 AD GD

A

D

F

G

B

E

C

AD 3

2

3

2

3

2

CG 



AG

GD

2

1 6

3

3

6



 GD AG

3

1 9

3



Bài 23 SGK/66: Cho G là trọng tâm của tam

giác DEF với đ ờng trung tuyến DH

2

1 DH

DG

)

GH

DG )

3

1 DH

GH

)

3

2 DG

GH )

D

G

2 Cho DH= 12cm.Tính GD,GH?

3 Cho DG=6cm.Tính DH,GH?

Kết quả:

2 GD=8cm,GH=4cm

3 DH=9cm,GH=3cm

1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bµi 24 SGK/66 Cho h×nh vÏ, h·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo chç trèng

a) MG = ……MR; GR = ……MR; GR = …….MG

b) NS = ……NG; NS = …….GS; NG = …….GS

M

S G

3

2

3

1

2 1

2 3

-Học thuộc định lý ba đ ờng trung tuyến của tam giác.

-Bài tập về nhà: 25, 26, 27 SGK/67

31, 33 SBT/27

Nếu nối mỗi đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta đ ợc ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau

G

C

H¹ AH  BC, GI  BC,

Chøng minh GI = AH

3 1

V× AH  BC, GI  BC => GI // AH

=>

IG =

Mµ SBGC = IG BC; SABC = AH BC

=> SBGC = SACB

3

1 AM

MG AH

IG





AH 3

1

2

1 2

1

3 1