Đại cương về bất phương trình

Đại cương về bất phương trình

TIẾT 47: §2 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm bất phương trình (BPT) một ẩn, nghiệm của 1 BPT

- Biết khái niệm 2 BPT tương đương, một số phép biến đổi tương đương các BPT

2 Về kỹ năng:

- Nếu được điều kiện xác định của 1 BPT đã cho

- Biết cách xem xét 2 BPT cho trước có tương đương với nhau hay không

II Chuẩn bị:

1 Kiến thức phục vụ bài mới

- Đại cương về phương trình & bất đẳng thức

2 Phương tiện:

- Chuẩn bị các biểu bảng

- Chuẩn bị các hình vẽ & các phiếu học tập

II Phương pháp:

- Gợi mở vấn đáp

- Chia nhóm nhỏ học tập

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Kiểm tra bài cũ:

HĐ 1: (Chia nhóm nhỏ học tập)

Em hãy nêu nội dung cơ bản về khái niệm PT 1 ẩn

Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên

- Nhận nhiệm vụ

Cho 2 h/số: y=f(x) & y=g(x) có TXĐ lần lượt là

Dy & Dg Đặt D = Df  Dg Mệnh đề chứa biến

“f(x)=g(x)” được gọi là PT 1 ẩn, x gọi là ẩn số

(hay ẩn) & D gọi là TXĐ của pt

Số xo D gọi là 1 nghiệm pt f(x)=g(x) nếu

“f(x)=g(x)” là mệnh đề đúng

- Giao nhiệm vụ

- Chọn 2 nhóm bất kỳ, nhận xét, cho điểm

Em hãy phủ định mệnh đề chứa “f(x)=g(x)” thì ta được mệnh đề như thế nào?

“f(x) g(x)”

2 Vào bài mới:

Bây giờ ở mệnh đề chứa biến “f(x) g(x)”, xD ta thay dấu “=” bởi các dấu “>”,“<”,“”,“<” thì mệnh đề cơ bản ở trên được gọi là gì? Hôm nay các em sẽ được biết

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- H/sinh ghi ý chính vào vở

- TL1: Khi chỉ khi x0 D &

f(x)=g(x) là mệnh đề đúng

- TL2: Khi chỉ khi x0 D &

f(x)<g(x) là mệnh đề đúng

- Nêu khái niệm pt 1 ẩn

- H1: xo là một nghiệm của pt

“f(x)=g(x)” khi nào?

- H2: Em có thể dự đoán xo là một nghiệm của bpt “f(x)<g(x)”

khi nào?

- Khái niệm nghiệm bpt

§2 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1 Khái niệm bpt 1 ẩn Đ/n: SGK/trg 113 Chú ý: SGK/trg 113

HĐ 2: Làm

Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bpt sau bởi các ký hiểu khoảng hoặc đoạn:

Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

H1

- 0,5x >2

 x<

5

,

0

2

 = - 4

tập nghiệm S = (-; -4)

b)

1 1

1    

x

Vậy tập nghiệm S=[-1; 1]

Qua HĐ này, h/sinh thấy tập nghiệm của bpt có nhiều dạng khác nhau

HĐ 3: (HĐ định nghĩa bpt tương đương)

- 0,5x >2 2<-0,5x?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Trả lời: Thế nào là 2 pt tương đương? 2 Bất phương trình tương

đương:

Đ/n: SGK/trg 114 Hai bpt (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết

f1(x) < g1(x)  f2(x) < g2(x)

HĐ 4: Làm

Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a/ x + x 2 > x 2  x > 0

b/  2

1



x  0  x - 1  1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

a/ sai, vì là nghiệm

của bpt thứ hai nhưng

không là nghiệm của bpt

thứ nhất.

b/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt

thứ hai nhưng không là nghiệm

của bpt thứ nhất

Hướng dẫn hs trả lời

HĐ này giúp h/sinh thấy khi biến đổi 1 bpt cần chú ý đến điều kiện xác định của bpt đó

Chú ý: SGK/trg 114

HĐ5:

Điền vào chỗ “ ” các từ, cụm từ, ký hiệu để được 1 mệnh đề đúng

Cho phương trình f(x) g(x) có TXĐ D, y = h(x) là một hàm số (h(x) có thể là một hằng số) Khi đó trên , phương trình đã cho tương đương với mỗi pt sau đây:

1/ f(x) + h(x) g(x) + h(x)

2/ f(x) h(x) g(x) h(x) nếu h(x) 0 với  x  D

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giao nhiệm vụ

GV đưa thêm 1 ví dụ nữa:

f(x) = 2; g(x) = 3; h(x) = 4;

- Khái niệm về bpt tương đương cũng tương tự như Khái niệm về

pt tương đương và ta có định lý:

Định lý: SGK/trg 115 C/m:

1/ Trên D, f(x) < g(x)

 f(x) + h(x) < g(x) + h(x)

HĐ 6: HĐ c/minh tính chất 1

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

H2

H

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Học sinh nhận nhiệm vụ Giáo viên hướng dẫn

Vd: SGK/trg 115

C/m:

Giả sử xo D thì f(x); g(x); h(x)

là các giá trị xác định bằng hằng

số Ta có f(x) <g(x)

Ap dụng t/chất của biểu thức số

ta có: f(x) +g(x) < g(x) <h(x)

Từ đó suy ra 2 bpt có cùng tập nghiệm nghĩa là chúng tương đương với nhau

HĐ 7: Làm H3 c/minh x > 2  x - x > -2 - x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giáo viên hướng dẫn, nhận xét

b/ BPT x >-2 không tương đương với bpt

x - x > -2 - x

TXĐ của bpt x - 2 là D =

 0 ,   Biểu thức - x xác định trên D Do đó áp dụng tính chất 1

ta có Trên D, hai bpt:

x> -2 x - x>-2- x

- 1 là nghiệm của bpt x > -2 nhưng không là nghiệm của bpt x

- x > -2 - x

HĐ 7: Làm H4 Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a/ x +

x

1

< 1+

x

1

 x <1 b/  

1

1





x

x

x

 2  x  2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

a/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ

2 nhưng không là nghiệm của

bpt thứ nhất

b/ Sai, vì 1 là nghiệm của bpt

thứ 2 nhưng không là nghiệm

của bpt thứ nhất

Hệ quả: SGK/trg 116

HĐ9: làm H5

Cách 1:

x

x  1  , D = R

vì x  1 , x không âm  x  D nên ta có:

x

x  1   x  1 2    x 2 (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương

của chính nó)

 x  1 2    x 2  0(t/chất 1 của đlý) (cộng 2 vế với -x2)

(x + 1 - x) (x + 1 + x)  0

(2x + 1) 0

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

 2x  - 1 (t/c 1 của đlý (cộng 2 vế với -1 )

 x  -

2

1 (nhân 2 vế với

2

1 ) Cách 2: x 1  x x  12  x2(nâng 2 vế không âm lên luỹ thừa bằng 2)

 x2 + 2x + 1 x2 (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương

của chính nó)

 2x  - 1 (cộng 2 vế với - x2 -1 )

 x  -

2

1 (nhân 2 vế với cùng 1 số dương)

Củng cố:

HĐ10: bài tập 22a, 23

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

22a/

23/ 2x - 1- 

3

1

1



x

BTVN: 21; 22 b, c, d; 24

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng