Dai cuong ve phuong trinh10 NC tiet 2

Caâu 2 Pheùp bieán ñoåi töông ñöông laø pheùp bieán ñoåi khoâng laøm thay ñoåi taäp nghieäm cuûa phöông trình.. Caâu 4: Giaûi.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1: Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương

khi nào?

Câu 2: Thế nào gọi là phép biến đổi tương đương ?

Câu 3: Phát biểu định lý về một số phép biến đổi tương

thường dùng?

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 3: Định lí 1 SGK/69

Câu 1: Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương khi

chúng có cùng một tập nghiệm

Câu 2 Phép biến đổi tương đương là phép biến đổi không

làm thay đổi tập nghiệm của phương trình

Câu 4: Giải

Điều kiện của phương trình là x-5 > 0 x > 5 Với điều kiện

2

thỏa mãn điều kiện x>5).Vậy phương trình đã (*)vo ânghiệm



Ví dụ 2: Xét phương trình

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

1 Khái niệm phương trình một ẩn.

2 Phương trình tương đương.

3 Phương trình hệ quả.

2 (1)

 

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình nào?Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương

Tìm tập nghiệm của hai phương trình trên?

Tập nghiệm của (1) là S1={1}, của (2) là S2 = {1; 4} Ta thấy S2  S1

Khi đó ta nói (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1)

Khi nào phương trình f (x) g (x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) ?



Ví dụ 2: SGK/69

1 Khái niệm phương trình một ẩn.

2 Phương trình tương đương.

3 Phương trình hệ quả.

f (x) g (x) phương trình hệ quả

f(x) = g(x) tập nghiệm của

Phương

nó c

trình được gọi là

tập nghiệm của phương t r ì n

g trì

h f(x

) = g(x )



Khi đó ta viết: f(x) g(x)   f (x) g (x)1  1

Từ định nghĩa trên nếu, f(x) g(x) f (x) g (x) ta có thể suy ra điều gì?

Trong ví dụ 2 , x = 4 gọi là nghiệm ngoại lai của phương trình (1)

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

1 Khái niệm phương trình một ẩn.

2 Phương trình tương đương.

3 Phương trình hệ quả.

f (x) g (x) phương trình hệ quả

f(x) = g(x) tập nghiệm của

Phương

nó c

trình được gọi là

tập nghiệm của phương t r ì n

g trì

h f(x

) = g(x )



Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta

được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.

f(x) = g(x)  [f(x)]2 = [g(x)]2

Chú ý: Sgk/69

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

1 Khái niệm phương trình một ẩn.

2 Phương trình tương đương.

3 Phương trình hệ quả.

Định lý 2: sgk/69

f(x) = g(x)  [f(x)]2 = [g(x)]2

Chú ý: Sgk/69

Ví dụ 3: Giải phương trình | x  2 | 2x  1

Giải:

Thử lại, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn pt Vậy, pt (*) có nghiệm x

=1

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

1 Khái niệm phương trình một ẩn.

2 Phương trình tương đương.

3 Phương trình hệ quả.

4 Phương trình nhiều ẩn

Phương trình nhiều ẩn là phương trình có dạng như thế nào?

Phương trình nhiều ẩn là phương trình có dạng F = G, trong đó

F và G là những biểu thức của nhiều biến

Ví dụ 4:

)  3  2  2   1(3) là một phương trình 2 ẩn (x và y)

)    3 (4)là một phương trình 3 ẩn (x, y và z)

Tìm một nghiệm của phương trình (3) và một nghiệm của

phương trình (4) ?

Cặp số (0;1) là một nghiệm của phương trình (3), bộ 3 số (-1;0;1) là một nghiệm của phương trình (4)

Cặp số (xo; y0) là một nghiệm của phương trình hai ẩn x, y khi

nào?

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

1 Khái niệm phương trình một ẩn.

2 Phương trình tương đương.

3 Phương trình hệ quả.

4 Phương trình nhiều ẩn

5 Phương trình chứa tham số

Phương trình mx +2 =1 –m có mấy

ẩn?

Phương trình chứa tham số là phương trình như thế nào?

Phương trình chứa tham số là phương trình ngoài ẩn ra còn có

những chữ khác Các chữ này được xem như là những số đã biết và được gọi là tham số

Ví dụ 5: Tìm tập nghiệm của phương trình mx +2 =1 –m (5)

trong những trường hợp sau:a) m = 0 ; b) m 0

Giải:

Ta co ù(5) mx = -1- m

a) Khi m = 0 thì pt (5) trở thành 0x = -1 Pt này vô nghiệm

nên tập nghiệm của pt (5) là

b) Khi m 0 thì tập nghiệm củ

S=

1 m

S =

m

a pt là



 









Qua bài này ta cần nắm vững các kiến thức sau:

 Các phép biến đổi nào dẫn đến phương trình tương đương, các phép biến đổi nào dẫn tới phương trình hệ quả và biết vận dụng các phép biến đổi đó vào giải phương trình

 Các khái niệm: phương trình, điều kiện của phương trình , phương trình tương đương, phương trình hệ quả

Giải các phương trình :

a) x 3   9 2x b) x+ x 1 0.5     x 1 

) Ta có: x 3 9 2x

x-3 = 9 - 2x

3x=12

x = 4

Thử lại thấy x = 4 thỏa mãn phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {4}







) Điều kiện của phương trình là x -1 0 hay x 1

Với điều kiện này ta có: x+ x 1 0,5 x 1 x 0,5 (loại vì không thỏa mãn điều kiện x 1) Vậy, phương trình vô nghie

b

äm

