Cho đờng tròn O và hai dây cung cắt nhau tạo M nh hình vẽ.. MD = MB.MC D: Các đẳng thức trên đều đúng.. Phân tích đa thức P thành nhân tử.. Tìm toạ độ các diểm A,B và C... Chứng minh tứ
Trang 1Phòng gD - ĐT huyện Lơng sơn Đề thi học sinh giỏi THCS
Năm học 2006 -2007
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề
( Học sinh không phải chép đề vào giấy thi )
Câu 1: (4 điểm) Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a 20072006có chữ số tận cùng là chữ số nào trong các chữ số sau:
b Đa thức x3 – 6x2 + 12x - 8 chia hết cho đa thức nào trong các đa thức sau:
c Cho biểu thức: P = 3+2 2 đợc rút gọn thành:
d Cho đờng tròn (O) và hai dây cung cắt nhau
tạo M nh hình vẽ Khảng định nào sau đây là đúng B
A: MA MB = MC MD
C: MA MD = MB.MC
D: Các đẳng thức trên đều đúng M C D
Câu 2: (2,5 điểm) Cho P = (x+y)(y+z)(x+z) + xyz
a Phân tích đa thức P thành nhân tử
b Cho Q = P – 3xyz Chứng minh rằng: Nếu x,y,z là các số tự nhiên và
x+y+z 6 thì Q 6
Câu 3: (2 điểm)
a Chứng minh: n n n n n n
3 2
5 , 1 3
2
5 , 0
+
−
+
b Chứng minh: S = 2 3 2007
3
2007
3
3 3
2 3
1
+ + +
4 3
Câu 4: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = a2 + b2 + c2 + d2 + a + b + c + d + 2008
B =
x
x
Câu 5: (2 điểm) Giải phơng trình sau:
4
1 2
1
= + +
x
Câu 6: (2,5 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho 3 đờng thẳng: d1 có phơng trình: y
= x + 1, d2 có phơng trình: y = - x + 2, d3 có phơng trình: y = -
2
1x + 1 Đờng thẳng d1 cắt d2 và d3 lần lợt tại A và B d2 cắt d3 tại C
a Tìm toạ độ các diểm A,B và C
Trang 2b Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
c Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH của ∆ABC
Câu 7: (4 điểm)
Cho hình thang ABCD, AB // CD hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O, một đờng thẳng qua O và song song với hai đáy cắt AD và BC lần lợt tại M và N Biết độ dài AB
và CD lần lợt bằng m và n Chứng minh rằng :
CD
ON AB OM
b
CD AB OM
1 1 1
+
c Chứng minh rằng MN =
n m
nm
+ 2