Đề Thi các Tỉnh Năm 2010

Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm O’.. Bài 4: 3 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn O, I là tru

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10

- Năm học: 2009 2010–

Môn: Toán.

Ngày thi: 23 - 6 2009–

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1

x

− − + , với x 0 và x 4.≥ ≠1/ Rút gọn biểu thức A

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 + x2 = 10

Câu IV(3,5đ):

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2

3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM + QN MN.≥

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1) Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3

2 tại điểm A có hoành độ bằng

3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác của góc ABC và

đ-ờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này

2 Tính BE

3 Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy

4 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10

a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng

y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1

10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đ ợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B Gọi C và

D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và AD cắt (O) lần l ợt tại E

và F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều

cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa

khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi

phễu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu

Sở GD và ĐT

Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông

Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán

Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R Gọi

H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .

4

AB BC CA

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn

d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010

Khánh hoà môn: toán

Ngày thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )

a Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy

b Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d)

c Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d) tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

a Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp

b Chửựng minh: ãCDE CBA=ã

c Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF Chửựng minh IK//AB

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã 04

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010

x x

x x

2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đồn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe cịn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế cĩ bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường trịn tâm O cĩ các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường trịn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường trịn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Các số a,b,c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c≤4

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

*****

a Chứng minh rằng phương trình (1) luơn luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt.

b Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c Tìm hệ thức giữa và khơng phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vịi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng cĩ nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vịi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đĩ đĩng lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

a Chứng minh DM AI = MP IB

b Tính tỉ số

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

3

−Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về phía E)

đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

ĐỀ CHÍNH THỨC

c) Tớnh diện tớch tam giỏc OAB

Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m 2 – m + 3 cú hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) Tỡm

m để biểu thức x1 + x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường trũn tõm (O) ,đường kớnh AC Vẽ dõy BD vuụng gúc với AC tại K ( K nằm giữa A

và O).Lấy điểm E trờn cung nhỏ CD ( E khụng trựng C và D), AE cắt BD tại H

a) Chứng minh rằng tam giỏc CBD cõn và tứ giỏc CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tớnh chu vi của hỡnh trũn (O)

d) Cho gúc BCD bằng α Trờn nửa mặt phẳng bờ BC khụng chứa điểm A , vẽ tam giỏc MBC cõn tại M Tớnh gúc MBC theo α để M thuộc đường trũn (O)

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong đó chỉ có

một

phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 3 Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?

A ( x − 5)2= 5 B 9x2- 1 = 0 C 4x2 – 4x + 1 = 0 D x2 + x + 2 = 0

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y = 3x + 5 và trục Ox bằng

A 300 B 1200 C 600 D 1500Câu 5 Cho biểu thức P = a 5 với a < 0 Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng:

A 5a2 B - 5a C 5a D 2

Họ và tờn : Số bỏo danh

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số.

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2

2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa

A và C) Gọi H nlà trung điểm của BC

1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO

2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:

2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: (2 x + 1) x2 − + > x 1 (2 x − 1) x2 + + x 1

Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An

Năm học: 2009-2010Môn: Toán

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1 1

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4

3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)

1 Giải phơng trình (1) khi m = 2

2 Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = 5

2x1x2

3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1−x2

Câu III: (1,5đ).

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi

Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không

trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F

1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một ờng thẳng cố định

đ-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 :

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1

2 Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và

D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)

Cõu 1: (0.5đ) Phõn tớch thành nhõn tử: ab + b b + a + 1 (a≥0)

Cõu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2α - sin2α tg2 α (α là gúc nhọn)

Cõu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2 Tỡm a để d1 // d2.

Cõu 4: (0.5đ) Tớnh diện tớch hỡnh trũn biết chu vi của nú bằng 31,4 cm (Cho π= 3,14)

Cõu 5: (0.75đ) Cho ∆ABC vuụng tại A Vẽ phõn giỏc BD (D∈AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tớnh

số đo gúc C

Cõu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 cú đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm trờn (P) cú hoành độ bằng - 1

2 Hóy tớnh tung độ của điểm A.

Cõu 7: (0.75đ) Viết phương trỡnh đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).

Câu 8: (0.75đ) Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.

Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng đi qua A

cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D Chứng minh rằng: R' BD

R = BC.Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)

Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?

Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho »AE<»AF (E

≠A và F≠B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H Vẽ HD⊥OA (D∈OA; D≠O) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn

HẾT

-MÔN THI : TOÁN 120 phút Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009

A TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập)

1.Tính giá trị biểu thức M=( 2− 3)( 2+ 3) ? 2 Tính giá trị của hàm số 1 2

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x

5 Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm Tính độ dài OO′?

6 Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính ·BCA 70= 0 Tính số đo

Bài 2 ( 2 điểm) Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)

1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 13 23

Cho tam giác ABC vuông tại A Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K

1.Chứng minh ·ADE ACB= ·

2.Chứng minh K là trung điểm của DE

3.Trường hợp K là trung điểm của AH Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009 – 2010Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1

Bài 3: (3,0 điểm)

a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2 Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa

độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số

b) Cho parabol (P) :

2xy4

= và đường thẳng (D) : y = mx - 3

2m – 1 Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M

a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân

2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y =x 2

3 ; d: y = 6 − x Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó

2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?

Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB) Hai tia

BC và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA ở F Chứng minh rằng : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn

2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng

3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010

Bài 1 (2,5 điểmphút)

Cho biểu thức 1 1

x A

Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m≠0)

a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d) Tìm các giá trị của m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1

Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ 2=0 (ẩn x)

1) Giải phương trình đã cho với m =1

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:

2 2

1 2 10

x + x =

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA

và OE.OA=R2

3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

1 Giải hệ phương trình khi m 2= ;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn:

1 Khi k= −2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho:

1 2 1 2

y +y =y y

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng

vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;

A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một

lựa chọn đúng Em hãy chọn lựa chọn đúng.

Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức 1 x− là:

− C -5 D 5

Câu 4: Cho ABC∆ có diện tích bằng 1 Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng:

B Phần tự luận( 8 điểm):

Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình 2 1

Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40

km/h Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về Tính quãng đường AC

Câu 8:( 3,0 điểm) Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B Trên cùng một nửa mặt phẳng có

bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại

C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I)

a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này

b, Chứng minh ·CIP PBK=·

c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi : Toán

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số

1.Giải phương trình (1) khi n = 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k

3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D

1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được

Đề chính thức

Đề B